2023年上海市奉贤区高三上学期高考一模数学试卷含答案1203

2023届奉贤区高三一模考试数学试卷一､填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设A{x∣1x2}B,xx∣Z，则AB__________.，（为虚数单位），则a__________.2.已知aR,1aii3iixx､，若x2xx2x3，则实数c__________.2xxc0的两个实数根为23.方程112214.已知等差数列a中，aa15,a1，则a的值等于__________.n79412x轴上，它的渐近线方程为y2x，则它的离心率等5.己知双曲线的中心在原点，焦点在于__________.6.若两个正数ab､的几何平均值是1，则ab与的算术平均值的最小值是__________.7.在二项式(x1)11的展开式中，系数最大的项的系数为__________（结果用数值表示）.8.下表是13-17岁未成年人的身高的主要百分位数（单位：cm）.小明今年16岁，他的身高为176cm，他所在城市男性同龄人约有6.4万人.可以估计出小明的身高至少高于他所在城市__________万男性同龄人.13-17岁未成年人的身高的主要百分位数P1P5P10151150163152P25157153167155P50164157171P75P90P95P99男女男女1411431551471471471601501691741771671821711315岁1617岁161175165179181186166169172159163数据来源：《中国未成年人人体尺寸）（标准号：GB/T26158-2010）.9.从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率是__________.（结果用最简分数表示）.ABCDABCD的底面是边长为1的正方形，若在侧棱AA上至少存在一点，E110.长方体1111使得CEB90，则侧棱AA的长的最小值为__________.11p__________.q11.设p0,q0且满足logplogqlogpq25，则162012.已知某商品的成本和产量qpC满足关系C50000200q，该商品的销售单价和产量1q2，则当产量q满足关系式p24200q等于__________时，利润最大.5二､选择题（13-14每题4分，1516每题5分，共18分）13.下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（）11A.yx与yB.yx与y(x)2xC.yx与yelnxD.yx与y5x514.紫砂壸是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壸的壸型众多，经典的有西施壸､掇球壸､石飘壸､潘壸等.其中，石瓢壸的壸体可以近似看成一个圆台.如图给出了一个石瓢壸的相关数据（单位：cm），那么该壸的容积约接近于（）100cmA.3200cmB.3300cmC.3400cmD.315.下列结论不正确的是（）ABA.若事件与互斥，则PABPAPBPABPAPBABB.若事件与相互独立，则DXYDXDYC.如果X､Y分别是两个独立的随机变量，那么Y的方差DY3，则D2Y112D.若随机变量16.已知a,,,bR，满足b,0a2b24，有以下2sincosa,cossin个结论：sin的值是一个常数；a①存在常数，对任意的实数bR，使得cos的值是一个常数.b②存在常数，对任意的实数aR，使得下列说法正确的是（A.结论①､②都成立）B.结论①不成立､②成立C.结论①成立､②不成立D.结论①､②都不成立三､解答题（17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）.17.已知yfx为奇函数，其中fxcos2x,0,的表达式；（1）求函数yfx的最小正周期和fx4,（2）若sin的值.3f,，求252中，已知BABDCACD.点E是AD18.如图，在四面体ABCD中点.（1）求证：（2）已知AD平面BEC；9AB5,BDCarccos,AD6.作出二面角25DBCE的平面角，并求它的正弦值.910hm52（注：hm2是面积单位，表示公顷）19.某地区1997年底沙漠面积为.地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况，从底将观测结果记录如下表：1998年开始进行了连续5年的观测，并在每年观测年份19981999200020012002该地区沙漠面积比原有（年底）面积增加数200040006001799910001请根据上表所给的信息进行估计（1）如果不采取任何措施，到.hm2？2020年底，这个地区的沙漠面积大约变成多少8000hm2沙漠，但沙漠（2）如果从2003年初开始，采取植树造林等措施，每年改造面积810hm2?5面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将首次小于F为3,0.点A,A分别是椭圆的左12､20.已知椭圆C的中心在原点O，且它的一个焦点3.点M是椭圆C上在第一象限内的一B为椭圆的上顶点，OFB的面积为右顶点，点2个动点.（1）求椭圆C的标准方程；3MA,MA的斜率分别记作12k,k，若kk1M的坐标；，求点（2）若把直线4Q.令PBBQ，求实数的212MA与yMA与y轴交于点2（3）设直线取值范围.轴交于点P，直线11,gxlnx.yfx,ygx，其中fx21.已知函数（1）求函数x2ygx在点的切线方程；1,g1ymfx2gx,mR,m0是否存在极值，点若存在求出极值，点若不存（2）函数在，请说明理由；0,1a上恒成立，求实数的取值范围.0,12.33.31.4.145.56.15110.211.12.2002二､选择题（13-14每题4分，15-16每题5分，共18分）13.D14.B15.A16.B三､解答题（17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）17.（1）最小正周期是因为yfx为奇函数，所以fxfx0，化简得到求出2cos2xcos00,，所以2fxsin2x44f,sin5（2）若253,,cos25433所以sinsincoscosin3103318.（1）ABBD,E是AD中点，BEAD又ACCD,E是AD中点，CEADBECEE所以AD面BEC（2）取BC的中点.FDBDC,DFBC可以证明BDECDE,EBECEFBCDEFDBCE的平面角所以是二面角利用勾股定理计算出BE4,BD5余弦定理计算出BC42DF17DE3317sinDFE中，DEFDF1717在Rt也可以用三垂线定理由（1）DE连接DF足，过作EEFEFBC垂足，BEC面，垂DFEDBCE的平面角，所以是二面角19.解答：2000hm2从表中数据看，每年沙漠面积增长量可以假设是一个等差数列，公差约表示n（1）假设a年底新增沙漠面积，那么到2020年底新增沙漠面积约n4.610hm42aa18d1000018200020202002到2020年底，这个地区的沙漠面积将大约变成91054.61049.4610hm52x810hm52（2）以2003年年底为第一年，设年年底后这个地区的沙漠面积小于91051105200080008x105化简得x18.3x810hm52所以到2021年底这个地区沙漠治理的总面积首次小于ab322a213x2y2bc120.（1），所以2b141椭圆标准方程为2c3（2）设Mx,y,A2,0,A2,00012xy2041201y0y003,34x64M,5520y0得到解出x2x2408x0x0,y000的方程为ykx2P0,2k11MA（3）直线1的方程为ykx2P0,2k22MA直线21PB0,12k,BQ0,2k1212k12k12y0012ky00y212kk12x2x2x44002k11214k11x2012x02y04,x0,2k1x2x20001k0,210,11gx21.（1）因为x1kg1111,1g的切线方程为y01x1，即yx1m所以在点（2）设Hxmfxgx0,2lxnx2，定义域m2m22x22m(2lx)'nxx'Hxx2x33Hx0当m0时，恒成立，所以Hxmfxgx0,严格增，所以不存在极值点在当m0时，令Hx0,xm当xm时Hx0当0xm时，Hx0m,严格增