2022-2023学年安徽省宣城市高一月考数学试题含答案

2023年下半年第一次月考数学

【注意事项】

1.本试卷共4页，总分150分，答题时长120分钟，请掌握好时间.

2.请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上.

3.考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效.考试结束后，请将试卷和答题卷一并交

回.

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，

由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜

（）

A.0局B.1局C.2局D.3局

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，和局是不计入总局数的，那么三人胜局数总和与负局数总和是一样的，则即可求解答

案.

【详解】由题知，总负局数为2+3+3=8,

而甲乙胜局数为4+3=7,

故丙胜局数为8-7=1.

故选：B

11“1-X2

广2-I____p%___—4--------

2.已知实数x满足-x，则x的值是（）

A.2或一3B.-2或3C.-2或1D.-1或2

【答案】D

【解析】

【分析】利用换元法可求》的值.

x2+^-+x-—=4（x-口+^___2=0

【详解】n%可化为1x）x,

故X或X,结合目标式，D正确.

故选：D.

3.若“为实数，则函数丁=（加-2）x2+mx+l的图像与坐标轴交点的个数为（）

A.3B,2C.1或2D.2或3

【答案】C

【解析】

【分析】就机=2和〃?声2分类讨论，对于后者再结合判别式可判断交点的个数.

f-1

【详解】当机=2时，y=2x+l,函数图象与X轴的交点为I2

当"？/2A=/M2-4（/??-2）=（/??-2）2+4>0

故抛物线的图象与x轴有两个交点，

故选：C

4.如图，己知和NC是圆的两条弦，过点8作圆的切线与ZC的延长线相交于点。，过点C作8。的

〜3

EF=—

平行线与圆相交于点E,与相交于点R/尸=3,FB=1,2,则线段C。的长为（）

6845

A.5B.7C.3D,4

【答案】C

【解析】

【分析】结合相交弦定理、切割线定理、平行线分线段成比例等知识求得正确答案.

3

AFxFB=CFxEF,3xi=CFx-,CF=2

【详解】依题意2,

CFAF238

由于CF//BD,所以茄一茄'茄一^，"3,

,64

BD2=CDxAD,CDxAD=—

由切割线定理得9

ACAT333

——=-,AC=-AD,AD-CD=-AD,AD=4CD

由于CF/IBD,所以NOAB444

644

CDxAD=CDx4CD=4CD2=-,CD=-

所以93.

故选：C

5.若〃是正整数，定义加="X（"T）X（〃-2）x…x2xl!（例如：i!=i2!=2xl=2）t设

机=1!+2!+3!+4!+...+2011!+2012!,则，"的末位数字为（）

A.3B.5C.7D.8

【答案】A

【解析】

【分析】利用阶乘的定义可判断当〃25时，〃!的末位数为o,从而可求加的末位数字.

【详解】当时，1,2,…，〃一2,〃一1,〃必有一个2和5,故〃!的末位数为0,

而1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33,

故求加的末位数字为3,

故选：A.

6.若一个三角形至少有两条边相等，则称它为“规则三角形用一个正方体的任意三个顶点构成的所有三

角形中，“规则三角形''的个数为（）

A.24B.28C.32D.56

【答案】C

【解析】

【分析】先计算出正方体的顶点构成的三角形的个数，再排除对角面中的任意3个顶点构成的三角形的个

数，从而可得正确的选项.

【详解】正方体的8个顶点可构成三角形的个数为0；=56,

因任意3个顶点，必在由顶点确定的平面中，若它们不能构成“规则三角形”，

则它们必在对角面中，故这样的不规则三角形的个数为6xC：=24,

故“规则三角形”的个数为32.

故选：C.

二、填空题(本大题共7小题，每小题6分，共42分.将答案填在答题卷中相应横线上.)

7.在实数范围内分解因式：6x3-lix2+x+4.

［答案】(x-l)(3x-4)(2x+l)

【解析】

【分析】利用因式分解相关知识点化简即可.

【详解】原式=6d-6/-5x?+5x-4x+4

=6x2(x-l)-5x(x-l)-4(x—1)

=(x-l)(6x2-5x-4^

=(x-1)(2x+1)(3x-4)

故答案为：(x-l)(3x-4)(2x+l)

8.两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同

视为不同情形)共有种.

【答案】20

【解析】

【分析】利用分类计数原理及排列组合即可.

【详解】第一类：三局为止，共有2种情形，

第二类：四局为止，共有2xC；=6种情形，

第三类：五局为止，共有2xC：种情形，

故所有可能出现的情形共有2+6+12=20种情形，

故答案为：20.

cc1

a—2<2。一x<一

9.若关于x的不等式2只有一个整数解2,则实数。的取值范围为.

3

-<a<\

【答案】4

【解析】

【分析】求出不等式的解后可得端点满足的不等式组，从而可求参数的取值范围.

ci-2<2a—xv—2a—vx<〃+2

【详解】2的解为2,

l<2a--<2

■23

_i_7<Q—

因为不等式的整数解只有2,故“"+/一'，故4,

3

,-<a<\

故答案为：4

10.若不等式打+“+卜一3归"有解，则a的取值范围是

【答案】a"

【解析】

【分析】求出卜+1卜上一,I的最小值后可求。的取值范围.

【详解】卜+"+卜一3.卜+1—"+3|=4,当且仅当一iwx43时等号成立，

故（x+1+kT%=4,故

故答案为：

11.某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，至少有

人植树的株数相同.

【答案】5

【解析】

【分析】利用抽屉原理可求相同株数的最小值.

【详解】植树的株数分别为5°，51，…，10°,共计51种，

50+51+…+100=50+l0°x51=3825

而2而15301=3825x4+1,

故至少有一种株数为至少5人所种,

故答案为：5.

12.把抛物线'平移得到抛物线机，抛物线机经过点'（一6，°）和原点°（°，°）,它的顶点为P,它

y=­x

的对称轴与抛物线2交于点°,则图中阴影部分的面积为,

【解析】

【分析】利用定积分可求阴影部分的面积.

y=L(x+6)P(_3,一］

【详解】平移后抛物线的方程为：2，其对称轴为x=-3,顶点坐标为I2)

y=-x2y=-小3,

在2中令x=-3,则2,故12人

故阴影部分的面积为：

fO11、f03

20z2

j、—x——x(x+6)dx=J§(-3x)dx=——x1_3=13.5

一,

故答案为：13.5

13.如图，/是的内心，4=40°,则NC7B=

11

----71

【答案】1100##18

【解析】

NC7S=180。-，(N/8C+4⑻

【分析】先求出48C+NZC8,在由三角形的内心的定义得出2从

而解决问题.

【详解】因为/幺=40°,

所以NN8C+ZJC8=180°—Z8NC=140°,

因为/是A/BC的内心,

ZC/5=180--(ZJ5C+ZJC5)=180°--x140°=110°

所以2、72

故答案为：“°.

三、解答题（本大题共6小题，共78分.将答案填在答题卷中相应位置处，答题应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.）

x105x3-x2

------------------?-------------------------1-----7---------------

14.先化简，再求值：x+2x-4x-2x+x-2,其中：

］

X=+2(tan600-cos45°)°

J2V2+3

【答案】x-1,啦.

【解析】

【分析】利用平方差化简后可求代数式的值.

x10x-2x2(x-l)

=--------------------------------------------X--------------1------------------------------

［详解］原式x+2(x+2)(x-2)5(x+2)(x-l)

x—2%2(x+2)(x—1)

---1---=--------

x+2x+2x+2

+2(tan60°-cos450)=V2+1

...原式=及

15.已知二次函数V="2+6x+c图象的顶点M在第二象限，且经过点41,0）和点8（0,1）,与x轴的另一

个交点为C.

（1）求实数。的取值范围；

3

（2）当△力8c面积等于2时，求的面积.

【答案】（1）

3

(2)16

【解析】

【分析】（I）根据题设可判断a<°,求出顶点坐标后可得关于。的不等式组，从而可求参数的取值范围.

（2）根据可求利用割补法可求/的面积.

【小问i详解】

由题意知a<°.

因为图象过点（°，1）,所以。=1,又图象过点工°）,所以。+6+1=°,即b=-a—1,

。+1丫（"1）2

y-ax2+(—a—l)x+1=a

2a）4〃

故

2a

（。+1）2

1-^——^->0

因为顶点在第二象限，故I4a，故一l<a<0

【小问2详解】

2

由(1)得，y-ax-(a+l)x+lt令y=0,得菁=['0=1

.《3°).|阳=1-13|=|网=1

9

Qj+i」十

8-

于是，’222

y

B

coAx

l-I1II193

—xIxIH—xlx---xlx—=—

连接OA/,所以A0B+sBOM-sAOM2222816

16.如图，已知：矩形力8CZ）中，AD=7,AB9,菱形ERG”的三个顶点E,G"分别在矩形

4BCD的边AB,CDD4上,4H=3,连接CE.

(1)当AFCG的面积为3时，求。G的长;

(2)当aFCG的面积最小时，求。G的长.

【答案】(1)DG=7

（2）DG=V74

【解析】

【分析】(1)作用〃为垂足，连结GE,可证当MFG,从而可得点尸到直线

CQ的距离始终为定值3,故可求QG的长：

(2)设0G=x,则可得故可求面积的最小值.

【小问1详解】

作EWZX7,M为垂足，连结GE,

•••AB//CD，•・-NAEG=ZMGE，••­HE//GF，・-•NHEG=ZFGE

AAEH=NMGF

在LAHE和AMFG中，N4=NM=90°,"E=FG,

△加/E丝MFG

：.FM=HA=3,即无论菱形EFGH如何变化,

点F到直线CD的距离始终为定值3.

SApre=—x3xGO=3

因此"CG2，解得GC=2,OG=7.

【小问2详解】

3

S^FCG=](9-x)

设OG=x,则由第（i）小题得,

222

又在△力//£中，AE<AB=9,,••HE=AH+AE<90，

2

;>x+16<90,x<V74,

S~（9-V74）

，是CG的最小值为2,此时。G=J游

17.已知。、b为实数，关于x的方程G,+ax+O）-16=0有且仅有三个不同的实数根.

(1)求证：a2—4h=16.

（2）若该方程的三个不同实数根恰好为一个直角三角形的三条边长，求。、b的值.

【答案】（1）证明见解析

（2）a=—16-72,6=124

【解析】

【分析】（1）原方程等价于两个一元二次方程，故根据判别式可求/-46=16.

-a^a2-4（Z>-4）=f——

（2）根据题设可得I2J,结合u）中结果可求或6的值.

【小问1详解】

由原方程得—+4、+'-4=°或/+依+6+4=°,

其判别式分别为A=/一皿+16,42=。2-46-16,

因原方程有三个不等的实数根，且两个方程无公共根，

所以有一个方程有两个不等实数根，而另一个方程有两个相等实根，

又显然4>八2,所以“2=°,即/-46=16.

【小问2详解】

设方程/+ax+6-4=°的两个不等实数根为不、％,

方程/+ax+b+4=0的根为演，不妨设司>》2,

由Xi+x2=-4=2x3可知王>》3>%,4<0

依题意，得X；一x；=xjgp(x,+x2)(x1-x2)=x3

2

-a-4(6-4)=--

由根与系数关系可得，I2J,

因为联立力-46=16,解得°=一16近，6=124

18.如图，已知：/8C中，AC=BC,过A、0两点的圆分别交BC于点D、E,设ZE、

(1)求证：DF=DB,

(2)求NNQC的度数.

【答案】(1)证明见解析

⑵60°

【解析】

【分析】(1)利用同一圆弧所对圆周角相等先证明。£=