《点和圆的位置关系》第1课时-教学设计【初中数学人教版九年级上册】

第二十五章圆点和圆、直线与圆的位置关系教学设计第1课时教材分析教材分析本节是新人教版九年级上册数学第24.2.1直线与圆的位置关系，通过发展变化的思维来研究直线和圆的位置关系，本节要了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.教学目标教学目标了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力；通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.教学重难点教学重难点【教学重点】1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论.2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.【教学难点】经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．课前准备课前准备教师：多媒体课件；教学过程教学过程一、创设情境，引入新知你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？二、合作交流，探究新知1.点和圆的位置关系问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？2.画圆.问题1：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？问题2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.1.外接圆⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.2.三角形的外心：定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫三角形的外心；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．3.反证法反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．反证法的一般步骤假设命题的结论不成立从这个假设出发，经过推理，得出矛盾由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确三、应用新知例1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）例2：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．例3如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．例4求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.四、巩固新知1.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A.3.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外4.判断：（1）经过三点一定可以作圆（）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点（）（3）三角形的外心到三边的距离相等（）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内（）5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=.6.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．7.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点QC．点RD．点M8.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第④块C．第③块