八年级数学下册《第十九章 四边形》单元测试卷及答案解析-沪科版

第页八年级数学下册《第十九章四边形》单元测试卷及答案解析-沪科版一、单选题1．若一个n边形内角和为，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．82．在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（）A． B． C． D．3．菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（）A．8 B．6 C．5 D．44．如图，菱形的对角线相交于点，AC=5cm，则菱形的面积为（）A． B． C． D．5．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形6．如图，在平行四边形中连接，作//交延长线于点E，过点E作交的延长线于点F，且，则的长是（）A．1 B．2 C． D．7．如图，在矩形中，AB=3，BC=6，对角线的垂直平分线分别交、于点M，N，则的长为（）A． B． C． D．8．如图，在菱形中，E，F分别是边，上的动点，连接，EF，G，H分别为，的中点，连接．若，则的最小值为（）A． B． C． D．9．如图，在边长为5的正方形中，点M为线段上一点，且，点P是对角线上一动点，过点P作于点E，于点F，则的最小值为（）A． B． C． D．10．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形C．正方形和正六边形 D．正方形和正八边形二、填空题11．已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为12．如图，在▱ABCD中，∠B＝75°，AC＝AD，则∠DAC的度数是°．13．如图，在菱形中，过点A作于点E，交对角线于点F，点G为的中点．若，则°．14．用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择与来密铺．三、解答题15．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小。16．如图，E，F是的对角线上两点，且，求证：．17．如图，在正方形中，E为CD边上一点，F为延长线上的一点，且．求证：．18．如图，在矩形中，点E是上一点，连接，将沿着折叠，恰好点B与在上的点F重合，求的长.四、综合题19．如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，交于点.（1）求证：点在的垂直平分线上；（2）若①求的度数；(用含的式子表示)

②当时求的度数.20．如图，已知E、F分别是的边、上的点，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）在中，若，AC=8，求边上的高．21．如图，在平行四边形中，过点作于点点在边上，连接（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分求四边形的面积．22．如图所示，在四边形中，对角线，相交于点O，AO=CO=10，BO=DO，且，BC=16．（1）求证：四边形是矩形．（2）若，于点E，求的度数．

参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意，得180×（n-2）=540°解得n=5.

故答案为：5.

【分析】根据多边形的内角和公式建立方程，求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵BD∥CF，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意；

B、∵DF=BC，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意；

C、由BD=CF，DE∥BC，不能判判定四边形BDFC是平行四边形，故此选项符合题意；

D、∵DE∥BC∴∠B+∠BDF=180°∵∠B=∠F∴∠BDF+∠F=180°∴BD∥CF∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断A选项；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断B选项；由一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是梯形，可判断C选项；由平行线的性质及等量代换可推出∠BDF+∠F=180°，进而可得BD∥CF，从而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断D选项.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵一条对角线长是6cm∴这条对角线的一半长是3cm由勾股定理得，另一条对角线的一半长4cm∴另一条对角线的长为8cm故答案为：A.【分析】根据菱形的对角互相垂直平分及勾股定理即可解决此题.4．【答案】C【解析】【解答】解：四边形是菱形，对角线∴则菱形的面积为故答案为：C.

【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半，据此计算即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得

（n-2）×180°=3×360°解之：n=8.

故答案为：B

【分析】设这个多边形的边数为n，利用一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.6．【答案】A【解析】【解答】解：在平行四边形中∴∠BCD=∠BAD=120°，AB∥CD，AB=CD

∴∠ECF=60°∵EF⊥CF，∴∠F=90°∴∠CEF=90°-∠ECF=30°∴CE=2CF=2∵AB∥ED，AE∥BD∴四边形ABDE为平行四边形∴AB=DE∴AB=CE=1.

故答案为：A.【分析】由平行四边形的性质可得∠BCD=∠BAD=120°，AB∥CD，AB=CD，利用垂直的定义及直角三角形的性质求出∠CEF=30°，可得CE=2CF=2，再证四边形ABDE为平行四边形，可得

AB=DE=CD，继而得解.7．【答案】A【解析】【解答】解：连接CM，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=6，CD=AB=3，∠D=90°又∵对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N∴CM=AM设AM=CM=x，则DM=6-x∴由勾股定理可得：32+(6-x)2=x2解得：∴AM=故答案为：A.

【分析】根据矩形的性质先求出AD=BC=6，CD=AB=3，∠D=90°，再求出CM=AM，最后利用勾股定理计算求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：连接AF，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=∵G，H分别为AE，EF的中点∴GH是△AEF的中位线∴GH=AF∴当AF⊥BC时AF最小，GH得到最小值∴∠AFB=90°∵∠B=45°∴△ABF是等腰直角三角形∴AF=AB=∴故答案为：D.

【分析】利用菱形的性质先求出AB=BC=，再求出GH是△AEF的中位线，最后计算求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：连接PD、PB、BM，BM交AC于点P'

∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠BCD=90°，∠BAC=∠DAC，AD=AB∵AC=AC，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴BP=DP∵，，∴四边形PEDF是矩形∴PD=EF=BP∴PM+EF=BP+BP≥BM即当B、P、M三点共线时PM+EF值最小，为BM的长∵CD=BC=5，且，∴CM=2∴BM==故答案为.

【分析】连接PD、PB、BM，BM交AC于点P'，根据SAS证明△ABP≌△ADP，可得BP=DP，再证四边形PEDF是矩形，可得PD=EF=BP，由PM+EF=BP+BP≥BM，即当B、P、M三点共线时PM+EF值最小，为BM的长，利用勾股定理求出BM的长即可.10．【答案】C【解析】【解答】A、正三角形的内角为60°，正方形的内角为90°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故此项不符合题意；

B、正三角形的内角为60°，正六边形的内角为120°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故此项不符合题意；

C、正方形的内角为90°，正六边形的内角为120°，不能组成360°，所以不能镶嵌成一个平面，故此项符合题意；

D、正方形的内角为90°，正八边形的内角为135°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故此项不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平面镶嵌的同一个顶点处的各内角的和等于360°，据此逐一分析即可.11．【答案】8【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是45°∴这个多边形的边数为360°÷45°=8.

故答案为：8

【分析】利用正多边形的每一个外角都相等且任意多边形的外角和为360°，据此可求出此多边形的边数.12．【答案】30【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC又∵AC=AD∴AC=BC∴∠CAB=∠B=75°∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=30°∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB=30°.

故答案为：30.

【分析】由平行四边形的对边平行且相等得AD=BC，AD∥BC，结合已知可得AC=BC，进而根据等边对等角及三角形的内角和定理可得∠ACB=30°，最后根据二直线平行，内错角相等可得∠DAC的度数.13．【答案】30【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD，AD//BC∴∠ABD=∠ADB∵AE⊥BC于点E∴∠DAF=∠AEB=90°∵∠BAG=90°∴∠BAF=∠DAG=90°-∠FAG∵点G为DF的中点∴AG=DG=∴∠DAG=∠ADB∴∠BAF=∠ABD=∠ADB∴∠AFD=∠BAF+∠ABD=2∠ABD=2∠ADB∵∠AFD+∠ADB=90°∴2∠ADB+∠ADB=90°∴∠DBC=∠ADB=30°故答案为：30.【分析】利用菱形的性质先求出AB=AD，AD//BC，再求出AG=DG=，最后计算求解即可。14．【答案】正方形；正八边形【解析】【解答】解：例如，正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，正八边形的一个内角度数为180﹣360÷8=135°，1个正方形和2个正八边形能密铺地面．【分析】找到若干个两种正多边形在一个顶点处的内角的和为360°的组合即可．15．【答案】解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x解得x=70°.∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°.【解析】【分析】由题意设出未知数，利用四边形内角和为360°，得出方程，从而得出结果。16．【答案】证明：∵四边形是平行四边形∴∴又∵∴∴；∴∴．【解析】【分析】由平行四边形的性质可得利用平行线的性质可得，根据SAS证明△ABE≌△CDF，可得，根据平行线的判定即证结论.17．【答案】证明：在正方形ABCD中∵F为延长线上一点∴在和中∵∴∴．【解析】【分析】根据正方形的性质证明，可证的。18．【答案】解：由折叠可知，∵∴设，则设根据勾股定理得，解得；的长为.【解析】【分析】由折叠性质得AB=AF=4，BE=FE，由矩形性质得∠D=∠C=90°，CD=AB=4，在Rt△ADF中，由勾股定理算出DF的长，可算出CF的长，设CE=x，则BE=3-x，在Rt△CEF中，根据勾股定理建立方程可求出x的值，从而得出CE的长.19．【答案】（1）证明：在△ABC中，∠C=90°∴∠B=90°-∠A∵DE⊥PD∴∠PDE=90°∴∠EDB=90°-∠PDA∵PD=PA∴∠A=∠PDA∴∠B=∠EDB∴ED=EB∴点E在BD的垂直平分线上；（2）①由题可知∠PDE=∠C=90°∵四边形CPDE的内角和为360°∴∠CPD+∠CED=180°∵∠DEB+∠CED=180°∴∠CPD=∠DEB=α；

②当α=110°，由①得∠CPD=110°∵PA=PD∴∠A=∠ADP=∠CPD=55°.【解析】【分析】（1）先根据直角三角形两个锐角互余得出∠B=90°-∠A，再根据DE⊥PD，得∠EDB=90°-∠PDA，根据PD=PA，再通过等量代换证明ED=EB，即可证点E在BD的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上）；

（2）①通过（1）可知∠PDE=∠C=90°，结合四边形内角和为360°，求出∠CPD+∠CED=180°，结合同角的补角相等可证∠CPD=∠DEB=α；②由①得∠CPD=110°，根据三角形的外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）和等腰三角形的性质（等边对等角）可求出∠A=∠ADP=∠CPD=55°.20．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形∴，且∴∵∴∴四边形是平行四边形；（2）解：∵，AC=8，∴∵∴．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，结合BE=DF，可得AF=EC，根据一组对边平行且相等可证四边形是平行四边形；

（2）由勾股定理求出BC=10，根据即可求出AG的长.21．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形又∴四边形是平行四边形∴四边形是矩形（2）解：∵平分∴矩形BFDE的面积是：【解析】【分析】（1）利用一组对边平行且相等可证四边形BFDE是平行四边形，由垂直定义可得∠DEB=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即证；

（2）由角平分线的定义及平行线的性质可得∠DAF=∠DFA，可得AD=FD=5，利用勾股定理求出DE的长，根据矩形的面积公式即可求解.22．【答案】（1）证明：∵在四边形中