2011深圳二模-理数(word0)

/绝密★启用前试卷类型：A20１1年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科)２0１1．4本试卷共6页，２1小题,满分１５0分．考试用时120分钟.参考公式：若锥体的底面积为,高为，则锥体的体积为。若，则，．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．1．设集合,，,则等于A．Ｂ．C．Ｄ．2．复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于A.第一象限B．第二象限C。第三象限D。第四象限3.已知，是非零向量,则与不共线是的A．充分非必要条件B。必要非充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既非充分也非必要条件4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为Ａ．B。C.D．5．甲，乙,丙三名运动员在某次测试中各射击20次,三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图３,若，,分别表示他们测试成绩的标准差，则A．Ｂ．C。D。图1图10.25频率环数78910图20.200.30频率环数78910图30.200.30频率环数789106．已知△中,，，分别是,的等差中项与等比中项，则△的面积等于Ａ．B．C.或D．或7．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有A.2４种B。３6种C．48种D.６0种８.设,则任取，关于的方程有实根的概率为Ａ.B．Ｃ．D．二、填空题：本大题共７小题,每小题５分，满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分。（一）必做题：第9、10、11、１2、13题为必做题，每道试题考生都必须做答．９．二项式的展开式中含的项的系数是(用数字作答）.正视图左视图俯视图图410．已知函数的定义域是，则正视图左视图俯视图图4的值域是．1１。如图4，已知一个锥体的正视图(也称主视图)，左视图(也称侧视图）和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3,4，６,则该锥体的体积是．12。如果对于任意的正实数，不等式恒成立，则的取值范围是．…………第1行…………第2行……第1行…………第2行…………第3行…………第4行…………第5行…………第6行图51个空心圆点到下一行仅生长出１个实心圆点，１个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第１１行的实心圆点的个数是．（二）选做题:第１4、15题为选做题，考生只能选做一题,两题全答的，只计算前一题的得分。14。（极坐标与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为图6（为参数,)．若以为极点,以轴正半轴为极轴建图6立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.15．(几何证明选讲选做题）如图6，直角三角形中，,，以为直径的圆交边于点，,则的大小为．三、解答题:本大题共6小题,满分８0分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设函数，．（１）若,求的最大值及相应的的集合；(2)若是的一个零点，且，求的值和的最小正周期.1７。(本小题满分１２分）为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案,深圳市气象局通过对最近５0多年的气象数据资料的统计分析,发现8月份是我市雷电天气高峰期，在3１天中平均发生雷电14.５7天(如图7)。如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等,且相互独立.（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0。0１）;月份雷电天数图7（2）设大运会期间（8月1２日至２3日，共1２天），发生雷电天气的天数为，求的数学期望和方差．月份雷电天数图718.（本小题满分14分）如图8,在直角梯形中，,，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直，如图9.（1）求证：平面平面；(2）求平面与平面所成锐二面角的大小。图8图8图9１９。(本小题满分14分)平面直角坐标系中，已知直线:，定点，动点到直线的距离是到定点的距离的２倍。（1）求动点的轨迹的方程；（2）若为轨迹上的点,以为圆心,长为半径作圆，若过点可作圆的两条切线，（，为切点)，求四边形面积的最大值。2０。（本小题满分14分）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，，…，,，．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“"或“：”）（1)若输入，写出输出结果；（2）若输入，求数列的通项公式；（3)若输入,令,求常数(），使得是等比数列.开始开始输入的值，输出且？结束是否图10２１．（本小题满分14分）已知函数满足如下条件:当时,，且对任意，都有。(1)求函数的图象在点处的切线方程；(2)求当，时，函数的解析式;（3)是否存在,，使得等式成立?若存在就求出（），若不存在，说明理由。２011年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共8个小题；每小题5分,共40分．题号１2３４56７8答案ＢBＡADDCC二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分3０分．第9～1３题为必做题，第１４、15题为选做题，两题全答的,只计算前一题的得分.9.101０.11.41２.１3．５5１4．15．三、解答题:本大题共６小题，满分8０分．16．解（1），………………１分当时，,……２分而,所以的最大值为，……4分此时,,Ｚ，即,，相应的的集合为．……6分（2）(法一)因为，所以,是的一个零点,……8分即，，整理,得,又,所以，，而,所以,，…１0分，的最小正周期为．……12分(法二）是的一个零点,即．……8分所以,,整理,得，又,所以，，而，所以，，…10分，的最小正周期为。……１2分17。解（1)设8月份一天中发生雷电天气的概率为，由已知.……………2分因为每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立,所以,在大运会开幕后的前３天比赛中,恰好有２天发生雷电天气的概率.……………6分（２）由已知~.…８分所以，的数学期望。………………１０分的方差．………………12分图81８．证明（1)(法一）因为平面平面，图8且平面平面，又在正方形中，，所以,平面。………………2分而平面，所以，.………………3分图9在直角梯形中，，,图9,所以，,所以，.………………4分又，平面，，所以,平面。………………6分而平面,所以,平面平面.……………7分（法二)同法一，得平面。…………………2分以为原点,，，分别为,轴,建立空间直角坐标系．则，,，。…………………3分所以，,，,,,所以,，。…………………5分又，不共线，,平面，所以，平面．…………………6分而平面,所以，平面平面．…………………7分解(2）（法一）因为，平面,平面,所以，平面．…………………9分因为平面与平面有公共点，所以可设平面平面，．因为平面，平面,平面平面,所以。………………10分从而,，又,且,，所以为中点,也为正方形．……１２分易知平面,所以,．所以，是平面与平面所成锐二面角的平面角，而,所以平面与平面所成锐二面角为．………………14分（法二）由（1）知，平面的一个法向量是．……9分设平面的一个法向量为,因为，所以，取,得,所以。……１1分设平面与平面所成锐二面角为,则．……1３分所以平面与平面所成锐二面角为。………………１４分1９。解(1)设点到的距离为,依题意得，即，………２分整理得，轨迹的方程为．……４分(2)（法一）设，圆：，其中由两切线存在可知,点在圆外，所以，,即，又为轨迹上的点，所以．而,所以，，即.………6分由（１）知，为椭圆的左焦点，根据椭圆定义知,，所以，而，所以，在直角三角形中，，,由圆的性质知,四边形面积，其中.……………１０分即（）．令（），则,当时，,单调递增;当时,,单调递减．所以，在时,取极大值,也是最大值,此时。………………14分(法二)同法一，四边形面积,其中.……10分所以．由，解得，所以．……………1４分20。开始输入的值，输出且？结束是开始输入的值，输出且？结束是否图10(2）（法一）由程序框图可知，，，,。所以,当时，,…5分，而中的任意一项均不为1，（否则的话，由可以得到，…，与矛盾），所以，，(常数）,，。故是首项为，公差为的等差数列，……7分所以,，数列的通项公式为，，．………8分（法二）当时，由程序框图可知，,,，,……猜想,,．…………………５分以下用数学归纳法证明:①当时，，猜想正确；②假设(，)时，猜想正确．即,……7分那么,当时，由程序框图可知,.即时，猜想也正确．由①②,根据数学归纳法原理，猜想正确,，．…………８分（3）（法一）当时,，令，则,，．………………10分此时，，……１2分所以，，，又，故存在常数(）,使得是以为首项，为公比的等比数列．…………………１4分(法二）当时，令，即,解得，…10分因为，，。所以，①,②……1２分①÷②,得，即，，,又，故存在常数(）使得是以为首项，为公比的等比数列.…………………14分21