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文档简介

§6.7

信号通过线性系统的自相关

函数、能量谱和功率谱分析一、能量谱和功率谱分析二、信号经线性系统的自相关函数返回前面，从S域频域时域中研究了系统响应激励

现在，从激励和响应的自相关函数，能量谱，功率谱所发生的变化来研究线性系统所表现的传输特性。三者的关系一．能量谱和功率谱分析()wjH()th()te()tr()wjE()wjR时域

频域

()wer假定e(t)是能量有限信号，e(t)的能量谱密度为

r(t)的能量谱密度为()wee物理意义：响应的功率谱等于激励的功率谱与|H(jw)|2

的乘积。同样，对功率信号有物理意义：响应的能谱等于激励的能谱与|H(jw)|2的乘积。所以

显然

()()()222jjjwwwEHR=()weS()weje()wer()2jwH()wrS返回二．信号经线性系统的自相关函数由得因为

所以其中为系统冲激响应的自相关函数。例6-7-1返回例6-7-1(1)已知激励e(t)的功率谱为因为系统函数为冲激响应功率谱密度为N的白噪声通过图(a)所示RC低通网络，求输出的功率谱S(ω)及自相关函数Rr(τ),并求输出的平均功率pr。所以，响应r(t)的功率谱为如图(b)所示

图（b）（2）相关函数

因为所以响应r(t)的自相关函数求响应r(t)的自相关函数的另一种方法考虑

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