高中数学-函数的极值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析一、教学目标1、知识与技能〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值过程与方法结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。情感与价值感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。二、教学重、难点重点：利用导数求函数的极值难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件三、教学方法1、为了充分调动学生的积极性和主动性,在教学中采用生本教育理念，采取导学导悟问题式教学,引导学生进行观察讨论、归纳总结，鼓励学生自做自评。2、为了培养学生的逻辑思维能力，在概念的产生过程中给学生充分思考、领悟空间，形成了实事求是的科学态度；同时还培养学生观察、类比，探究，从特殊到一般的数学思维能力。3、鼓励学生提出问题，引导学生通过分析、探索、尝试找到问题的答案，培养学生发现问题，提出问题，解决问题和应用的能力。4、采用多媒体电教手段，增强直观性和增大教学容量，提高课堂教学效率和教学质量。教材分析1、教材的地位与作用本课选自人教A版选修1-1第3章第三节第二课时。在必修1和必修4中，我们研究过函数、三角函数，知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，变化规律可以用函数的性质来描述，函数的单调性是函数的重要性质之一。当时我们直接根据函数单调性的定义，研究函数的单调性，以及函数的最大（小）值。现在我们运用导数这个工具研究函数的单调性，体会导数在研究函数中的应用，并与必修1和必修4的方法进行比较，体会导数在研究函数中的优越性。函数的极值是在研究函数单调性过程中出现的特殊定义。另外函数的极值与最值是有区别的概念，所以需要教师引导学生用更准确的数学语言来刻画这些函数的性质。教学内容《函数的极值与导数》是在学生学习了《函数的单调性与导数》，初步具备了运用导数研究函数的能力后学习的，为《函数的最大（小）值与导数》的学习奠定知识与方法的基础，起着承上启下的作用。本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。学情分析情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，但只要引导得当，理解函数极值的定义，完成教学目标，是切实可行的。能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。认知分析：学生已经形成了利用导数解决函数单调性问题的基本思路，本节课是在函数单调性的基础上，进一步研究函数在某一点处函数值的局部性质，教学中注意概念的直观化呈现，学生应该能够顺利实现学习目标。函数的极值与导数（教学设计）桓台一中徐晴一、教学目标1知识与技能〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值过程与方法结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。情感与价值感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。二、重点：利用导数求函数的极值难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件三、教学基本流程回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系提出问题，激发求知欲组织学生自主探索，获得函数的极值定义通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解四、教学过程〈一〉、创设情景，导入新课1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？（学生回答）2．观察图1.3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？（2）在点t=a附近的图象有什么特点？（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？共同归纳:函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数单调递增,＞0;当t＞a时,函数单调递减,＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时,先正后负,且连续变化,于是h/(a)=0.3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？<二>、探索研讨1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2）函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?（3）在a.b点附近,y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?2、极值的定义:我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。极大值点与极小值点称为极值点,极大值与极小值称为极值.3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反4、引导学生观察图1.3.10，回答以下问题：（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？（2）极大值一定大于极小值吗？5、随堂练习:如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=的图象?<三>、讲解例题例1：求函数的极值教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极值点；②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.学生动手做,教师引导解:∵∴=x2-4=(x-2)(x+2)令=0,解得x=2,或x=-2.下面分两种情况讨论:当＞0,即x＞2,或x＜-2时;当＜0,即-2＜x＜2时.当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+0_0+f(x)单调递增单调递减单调递增因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)=;当x=2时,f(x)有极小值,且极小值为f(2)=函数的图象如:归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:（1）确定定义域（2）求f’(x)（3）求f’(x)=0的根（4）列表，用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况（5）写出函数极值<四>、课堂练习1、求函数f(x)=3x-x3的极值2、思考：已知函数f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值,求函数f（x）的解析式及单调区间。<五>、课后思考题：若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，求实数b的范围。已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数a的范围。<六>、课堂小结:函数极值的定义函数极值求解步骤一个点为函数的极值点的充要条件。评测练习：（建议用时20分钟）一：必做题1、可导函数y=f（x）在一点的导数值为0是函数y=f（x）在这点取极值的（）A．充分条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件2、下列函数存在极值的是（）A．B.C.D.3、求函数f(x)=3x-x3的极值二：选做题4、已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围是________．5、若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，求实数b的范围。效果分析从学生的课堂表现来看，课堂效果还是不错的。学生能积极的投入到课堂的问题思考中去，也有和教师的有效互动。在例题和对应的练习板眼中，学生理解描述比较清晰。从课后检测情况分析，对于本节课的难点学生理解率达到90%，对求函数极值的基本运算步骤掌握率能实现95%。对已知函数极值求参数问题，学生很少能完成，这为下节课的学习提供了目标和方向。检测效果达成。观评记录王老师：教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度的学生都得到不同效果的收获.耿老师：概念课关键是讲清概念产生的背景及概念的注意事项，教师能把课堂的注意力集中于概念的生成。借助直观图形引导学生探索函数在某点取得极值的充要条件，效果应该是不错的。魏老师：教师在例题讲授上的做法是值得借鉴的，作为一节新授课引导学生规范做题步骤，效果不错。韩老师：这节课的设计思路很清晰，很值得借鉴。建议教师以后在课堂语言的精炼上多下工夫，因为数学概念的描述对学生理解问题是会起到事半功倍的效果的。教学反思一、设计思路;1、课堂引入。我一般比较重视课堂引入，这对于引起学生兴趣、反映主要内容具有重要作用。这堂课，我主要是通过学生比较感兴趣的奥运会郭晶晶跳水图像入手，让学生观察跳水运动员在起跳的最高位置左右两侧图像的变化规律，既让学生亲身感受到数学来源于生活，又告诉学生这节课我们主要解决的问题，从而使这节课顺利进行。2、课堂设计。这节课是一节概念课，主要是通过感知、归纳、辨析来经历概念数学化的过程，在解决问题中，我尽量给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会，采用归纳、辨析的方法，通过图像直观的辅助，帮助学生理解函数极值的概念和顺利完成概念的辨析，学生接受和理解起来容易多了，并且让学生多体会概念间的联系和区别。3、难点重点突破。对难点的突破不是一步到位，主要采用层层设计、逐步突破的方法。本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.明确函数在某点取得极值的充要条件是接下来能顺利做练习题的关键，注意引导和例题反思。4、小结及作业：小结采用学生自己总结的办法；对作业我主要实行分层次布置作业;第一题是这一节课内容的巩固复习，需要全体学生都做，第二题是弹性作业，具有探究性，只让学习有余力和对数学有兴趣的学生做。二、教学反思1、课前准备。掌握学情是教师游刃有余驾驭课堂的先决条件。而这次讲