高中数学-1.3.2利用导数研究函数的极值教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析依据新课标纲要、学生已有的认知基础和本节的知识特点，制定了以下教学目标：（1）知识与技能目标：借助于函数的图象和模型，理解利用函数的导数求极值的方法；培养学生的动手能力，观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。（2）过程与方法目标：会找函数的极值和极值点；会用导数的方法求极值和极值点。（3）情感、态度与价值观目标：通过爬山实例培养学生认识数学，并且对数学产生兴趣。通过探究导数求极值的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点。教材分析导数是微积分的核心概念之一，是高中数学新教材新增知识，利用导数研究函数的极值，是导数的三大应用之一，体现了现代数学思想.，是在学习了导数的概念、运算和几何意义、函数的单调性的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又为研究函数的最值打好基础。本节重点是利用导数知识求函数的极值，需要两个必备工具，一是导数的运算，二是利用导数求函数的单调性。这也是学好本节课的前提。求极值的目的是求函数的最值，因此求函数的极大值和极小值是关键。学情分析由于学生对极限和导数的知识学习还十分的有限（大学里还将继续学习），因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程，而略轻严格的理论证明，教师的主导作用和学生的主体作用都必须得到充分发挥。根据本节课的特点，立足学生的实际水平，为了提高教学效率，让学生在轻松的环境下获得直观的感受，使数学的课堂富有趣味性，采用师生互动探究式，遵循“教师为主导、学生为主体”的原则，结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展学习。利用多媒体辅助教学.电脑演示动画图形，直观形象，便于学生观察.幻灯片打出重要结论，清楚明了，节约时间，提高课堂效率.通过学生亲历教师预设的各种问题情境，引导学生开展创造性的学习活动，不但使学生主动掌握知识，而且要培养的独立探究能力和态度。初步树立起数形结合的意识，并从此出发，通过教师创设的问题情境，再通过实例的确认与体验。经观察、发现、讨论、探究、归纳和动手尝试相结合的方式来获取知识，让学生成为学习的主人。课题：1.3.2利用导数研究函数的极值授课人：学习目标：1.正确理解函数极值的概念2.掌握求函数极值的方法与步骤3.会用单调性和极值画函数图像重点：利用导数知识求函数的极值.难点：探索找极值点的过程和思路.教学程序与环节设计： 问题引入创设情境问题引入创设情境导数和导数和极值的关系组织探究组织探究典型例题、学生板演尝试练习典型例题、学生板演尝试练习课堂练习巩固反思课堂练习巩固反思回顾反思，把握重回顾反思，把握重点归纳总结教学过程环节教学内容设计师生双边互动创设情境一、引入和复习（诵读学习目标）1、单调性与导数有何关系?2、用导数法求单调区间的步骤？3、求的单调区间，并画简图师：你们喜欢爬山吗？引导学生进入主题生：自作模型并思考前两个问题师：板书，让学生诵读学习目标生：回顾单调性和导数的关系等师：出示解答过程和图像师：提问极值和极值点的定义（检查预习情况）生：回答师生共同找问题组织探究二、导数和极值点的关系观察图像，找出函数y=f(x)的极值点和极值yyxOabx1x2x3x41、哪些是极值和极值点？2、边界点是极值点吗？3、小组讨论探究找极值点的方法.4、极值和最值的区别？师：观察图像，找出极值和极值点学生：抢答师：提出问题，引导学生思考，讨论师生共同参与师：展示小组讨论的成果生：可以通过图像中找到，可以利用单调性确定，可以通过导函数为0的点中筛选师：由上述方法，是找极值点的重要方法，需要进行验证。组织探究三、典型例题例1.判断下面4个命题，其中是真命题序号为①可导函数必有极值；②函数的极值点必在定义域内；③函数的极小值一定小于极大值（设极小值、极大值都存在）；④函数的极小值（或极大值）不会多于一个。师：屏幕投影例1生：分析例1，学生抢答师：作出评价例2.求函数的极值.小结：利用导数求解函数单调性的步骤：①；②；③；④.师：利用找极值点的方法探索例2生：口答解决方案，理顺解题步骤师生共同讨论解题的步骤，师生：依次总结出步骤尝试练习练习求下列函数的极值yx-1O24例3.已知:函数的导函数的图像，画出yx-1O24师：展示练习1、2，让学生板演生：板演师生共同订正解题步骤师：为什么利用图表这个数学工具解决极值问题，好处就是直观，起到了“一表胜万言”的作用师：让1名学生用电脑演示生：板演师生分析小结五、课堂小结1、可导函数的极值点概念及与导数的关系。2、求极值的方法与步骤。3、极值与最值的联系与区别。师：本节课大家学到了什么？生：抢答学生补充师：屏幕展示板书设计利用导数研究函数的极值判断单调性的方法2、分析思路学生板演2、求极值的的步骤投影仪1.3.2利用导数研究函数的极值测评练习1、下列结论中正确的是（）A、导数为零的点一定是极值点 B、如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C、如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 D、如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值2、求函数的极值和极值点3、设（1）求的单调区间；（2）求的极大值点和极小值点；（3）画的草图。效果分析在前面的“利用导数判断函数的单调性”学习中，学生已经有了一定的知识、方法准备。鉴于我校学生的水平普遍偏低，基础较弱，理解和应用知识的能力稍显不足，所以在教学中，我力求从基础入手，指导学生先做到对数学问题的感性认识，然后探索解决极值问题线索。在此基础上，努力提升认识水平，力争让尽可能多的学生达到知识的融会贯通，提高学习数学的兴趣。新课程理念的显著特征和核心任务就是从根本上转变教学方式和学习方式。因此要让学生在自主学习和合作探究的过程中，真正成为知识的发现者和知识的应用者。在课堂讨论中，学生积极参与，大胆设疑，从多角度提出找“极值点”的方法，效果不错。观评记录课堂引入富有情趣，利用学生熟悉的山的形状引入新课，使得学生很快进入状态，带着兴趣和好奇心学习本节课。学生通过制作山的模型，摆脱对函数极值的抽象感，亲身体会，并且触摸到实物，眼睛看到了极值点，手触摸到了极值点，感官感受到了极值点，拉近了知识和心灵的距离。利用多媒体进行教学，提高了教学效率。动画演示加强了学生对极值的理解。4、因课制宜，选择小组合作，讨论极值点的特点，学生在讨论中得到结论，体会到合作学习的乐趣。5、例题的选择针对性强，有梯度，循序渐进，将学生不断地引向深入。6、学生主动上黑板解答问题，这样做，便于暴露学生的问题，从而有效的分析问题，解决问题。7、发挥学生课堂的主人翁意识，采取抢答，相互订正，相互补充，及时归纳总结的教学方法。8、板书工整，设计合理，教师注重了课堂信息的的反馈与矫正。课后反思“利用导数研究函数的极值”授课以后，我认为一定要与时俱进地认识双基，将数学基础及精髓落到实处，提高学生的数学思维能力。“新课标”在课程的观念、目标上的一个发展，就是在数学学习和数学教学中更加强调对数学本质的认识与理解。无论是基础知识、基本技能、数学的推理与论证、数学的应用，都必需牢牢把握这一主线。注重实际应用题的教学，培养学生的应用意识和创新思维。这一节除了一些基础知识的学习和一些基本技能的提高外，很大程度上就是运用导数知识解决函数学习中的遗留问题—最值。所以，学生掌握这一节的主题思想后，为以后的学习注入了活力。通过“爬山轨迹”，引入极值点，恰当地运用现代信息技术，加强现代信息技术与教学内容的整合能提高学生的学习效率。现代信息技术的广泛应用正在对数学课题的内容、数学的教学方式、学