2021年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学二模试卷

2021年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学二模试卷

选择题

1.（单选题，3分）-2的绝对值是（）

A.-2

B.2

C.--

2

D.-

2

2.（单选题，3分）北斗三号全球卫星导航系统正式开通运行，北斗导航系统创新融合了导航

与通信能力，亚太地区通信能力可以达到每次14000比特，能传输文字，还可以传输语音和

图片.其中，数字14000用科学记数法可表示为（）

A.14X103

B.1.4X103

C.14X104

D.1.4X104

3.（单选题，3分）下列运算结果正确的是（）

A.3）』a9

B.（a-b）3=a3-b3

C.a3+a3=a6

D.a3^-a3=a

4.（单选题，3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，下列条件能判定直线a||b的是

A.zl=z2

B.zl=z4

C.z2=z4

D.z3+z4=180°

5.（单选题，3分）已知反比例函数y=±F（k为常数）的图象经过第一、三象限，则k的取

X

值范围是（）

A.k>l

B.k<l

C.k>-1

D.k<-1

6.（单选题，3分）一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是

()

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.方差

7.（单选题，3分）某几何体的主视图和俯视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何

体的侧面积是（)

A.60ncm2

B.651Tcm2

C.90TTcm2

D.l20Tlcm2

8.（单选题，3分）如图，菱形ABCD的两边与。0分别相切于点A、C,点D在。0上，则

ZB的度数是（）

B.500

C.60°

D.650

9.（单选题，3分）如图，在4ABC中，ZC=2ZB,分别以点A、B为圆心，大于：AB的长为

半径画弧，两弧交于点M、N,作直线MN,交BC边于点D,连接AD,若AD=5,CD=6,

则AB的长是（）

A.5V3

B.8

C.4V5

D.10

10.（单选题，3分）用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为xm,

面积为ym2,则y与x的函数图象大致是（）

11.（填空题，3分）使分式2有意义的x的取值范围是

x-3

12.（填空题，3分）近年来，我国城乡居民的收入有了大幅提高，为了了解我国城乡居民收

入10年来的变化趋势，适合采用的统计图是（填"扇形统计图"或“折线统计图"）

13.（填空题，3分）分解因式：（a+b）2-4ab=_.

14.（填空题，3分）若线段DE是等边4ABC的中位线，且DE=2,则AABC的周长为

15.（填空题，3分）沧浪亭、狮子林、拙政园、留园是苏州四大名园，分别代表着宋、元、

明、清四个朝代的艺术风格，小明想选择其中两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是

16.（填空题，3分）如图，4ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为

17.（填空题，3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分另U在x轴和y

轴的正半轴上，点A（1,0）,点C（0,5）,反比例函数y="的图象经过点B,则k的值

JX

在RtZiABC中，z.A=90°,AB=4,AC=3,M、N、P分别是边AB、

AC、BC上的动点，连接PM、PN和MN,则PM+PN+MN的最小值是_.

(-2)2-V4+(3-n)

2%+2>%

20.（问答题,5分）解不等式组:]_把1>t1・

23

21.（问答题,5分）先化简，再求值：（1-/）+寡，其中X=&+1.

22.（问答题，8分）某中学为提升该校九年级学生假期复习效率，组织了本校教师开展线上

教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取九年级部分学生进行质量测评，以下是

根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：

数频数分布直方图

20-----------------------

成绩X/分频数频率

第1段x<6020.04

第2段60<x<7060.12

第3段70<x<809b

第4段80<x<90a0.36

第5段90<x<100150.30

请根据所给信息，解答下列问题:

（1）a=_,b=_；

（2）此次抽样的样本容量是并补全频数分布直方图；

（3）在抽取的样本中，某同学的数学成绩为75分，则数学成绩高于75分的至少有一人；

（4）已知该年级有600名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（90分及以上）的

人数.

23.（问答题，7分）如图，在AABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE||AC,

EF||AB.

（1）求证：△BDE-'AEFC；

（2）若芸=；,且SADBE=2,求ZkABC的面积.

FC2

B

24.(问答题，8分)苏州轨道交通1号线是苏州市第一条建成运营的地铁线路，于2012年4

月28日开通运营，现有甲列车从1号线站台A开往站台B,途经站台C,乙列车从站台C开

往站台A,甲、乙两列车的平均速度相同，两列车距离站台C的路程y(km)与行驶时间t

(min)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：

(1)甲、乙两列车的平均速度是_km/min,图中m=_；

(2)直接写出甲列车出发儿分钟后，两列车距离站台C的路程和为5km.

25.(问答题，8分)如图，zABC=45°,其中P、Q分别是射线BA、BC上的点，BP=3或.

(1)给出条件①PQ=4；②NBPQ=105。；③PQ=6.能使BQ的长唯一确定的条件是一

(2)在题(1)中选一个使BQ的长唯一确定的条件，求出此时BQ的长度.

26.(问答题，10分)如图，在AABC中，ZC=9O°,以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB

于点D.

(1)若ZB=28。，求而的度数；

(2)若D是AB的中点，AB=2,求阴影部分的面积；

(3)若AC=B求AD・AB的值.

27.(问答题，10分)定义：如果二次函数y=aix2+bix+ci(ai00,ai,bi，Ci是常数)与

y=a2X2+b2x+c23*0,a2，bz,C2是常数)满足ai+a2=0,bi=b2>ci+c2=0,则这两个函数

互为"N"函数.

(1)写出y="+x-l的"N”函数的表达式；

(2)若题(1)中的两个N函数与正比例函数y=kx(kHO)的图象只有两个交点，求k的值;

(3)如图，二次函数yi与y2互为“N"函数，A、B分别是"N"函数十与y?图象的顶点，C是

"N"函数y2与y轴正半轴的交点，连接AB、AC、BC,若点A(-2,1)且AABC为直角三角形,

y

X

求点C的坐标.备用图

28.(问答题，10分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=4a,点P从点B出发沿BC方

向运动，运动速度为每秒企个单位长度，点Q从点B同时出发，