2021年广东省春季高考数学模拟试卷九原卷版

2021年广东春季高考数学模拟试卷⑼

注：本卷共22小题，满分150分。

一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）

1.已知集合A=0},B={1,2},若Ac6={l},则实数a的值为（）

A.-1B.0ClD.±1

2.若函数了=%2+（2。-1n+1在区间（-00,2］上是减函数，则实数。的取值范围是（）

355

A.——,4-ooC.—,+ooD.—00—

222

3.函数/（x）=lnx+2x—6的零点一定位于区间（）

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D,(4,5)

<in/yccqty

4.已知向量a=(4sina,l-coso)/=(l,—2),若.为=一2,则'J""'",=()

2sin-a-cos-a

21

A.1B.-1C.---D.

72

qin/AccqA?

5.在AABC中，角A8,C的对边分别为a,4c,若士一=--,贝iJcosB=()

4a3b

4334

A.——B.-C.-D.-

5545

6.下面结论正确的是()

A.若四边形ABC。内一点。满足Q4+OC=O8+OQ，则ABC。是平行四边形

B.若“，方是单位向量，a=b

C.q=(3,5),e2=(6,10),则e；和%可以作为一组基底.

D.若a-c=b-c，则a=Z>

7.如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第

（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，，依次类推，根据图案中点的排列规律,

第10个图形由多少个点组成（）

■

・・

■■

••■•••••

••

••••

・■••

••

・■••

■••

(1)(2)(3)(4)(5)

A.89B.91C.95D.98

19

8.已知实数四，〃满足2加+〃=2,其中mn>0,则一+一的最小值为（）

mn

A.4B.6C.8D.12

9.下列说法不正确的是（）

A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B.同一平面的两条垂线一定共面；

C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

10.已知点P是直线3x+4y+5=0上的动点，点。为圆（x—2）?+（y—=4的动点，则归。|的最小

值为（）.

1929

A.—BcD.—

5-1-i5

H.用系统抽样方法从编号为1,2,3,­•、700的学生中抽样50人，若第2段中编号为20的学生被抽中,

按照等间隔抽取的方法，则第5段中被抽中的学生编号为（)

A.48B.62C.76D.90

12.把一个正四面体的骰子（它的4个面上分别写有1,2,3,4）随机抛两次，记第一次的底面上的点数

大于第二次的底面上的点数为事件A,则事件A的概率为（)

K,3,

18.不等式组<x+y..O,表示的平面区域的面积等于.

x-y+2..0

19.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成

的几何体为“牟合方盖”(如图所示)，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应

为乃：4.若“牟合方盖''的体积为3，则正方体的外接球的表面积为.

3

三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，满分36分)

20.已知函数/(x)=V3sin2x+cos2x-l(xe/?).

(1)写出函数/(x)的最小正周期以及单调递增区间；

⑵在,ABC中，角4&C所对的边分别为a,>,c,若且a+c=4,求。的

值.

21.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2,CD=2®E、F分别是AB、PD的中点.

⑴求证：AF_L平面PCD.

⑵求三棱锥P-EFC的体积.

22.某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x）,当年产量不

足80千件时，C（x）=-x2+10x（万元）.当年产量不小于80千件时