2019-2021北京初一（下）期末数学汇编：平行线及其判定

2019-2021北京初一（下）期末数学汇编

平行线及其判定

一、单选题

1.（2021•北京房山•七年级期末）下列图形中，由/1=/2能得到//CZ＞的图形有（）个

ABABj1\——BE______

SN一

CDCDJ

A.4B.3C.2D.1

2.（2021•北京顺义•七年级期末）如图，Z1=ZJ,Z2=ZZ),有下列4个结论：①AD〃EF；©AD//BC,③EFII

BC,④/8〃DC中.则正确结论的个数是（）

A________D

BCG

A.4B.3C：.2D.1

3.(2021•北京东城•七年级期末)如图，点4,C,E在同一条直线上，下列条件中能判断/B〃。的是（）

______D

/V

/CE

A.Z1=Z4EkZ3=Z4

C.Z1=Z2E）.ZD+ZACD=\S00

4.（2020・北京延庆・七年级期末）如图，下列条件:①NDC4=NC4F,②NC=NEDB,③/8ZC+NC=180°,④

ZGDE+Z3=180°.其中能判断Z8〃CD的是（）

FAB

A.①④B.②③④C.①（3)©D.①②③

1/15

5.（2019・北京怀柔・七年级期末）在探究平行线的判定——基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相

等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：

请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点尸与直线48平行的直线产。；并思考直尺和三角尺在

画图过程中所起的作用.

*

P

小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45。角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出48的平

行线尸。，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）.

以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：

①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画N8MZ）=45。，再过点尸画

ZBMD=45°

②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中。尸为截线

③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角

④在画图过程中，直尺可以由直线8代替

⑤在“三线八角图”中，因为和是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,

那么这两条直线平行”

其中，正确的是（）

A.①②⑤B.①③④C.②④⑤D.③④⑤

6.（2019•北京大兴•七年级期末）下列命题中是假命题的是（）

A.两直线平行,同旁内角互补

B.同旁内角互补，两直线平行

C.若a〃瓦a_Lc,那么b_Lc

D.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角

7.（2019•北京通州•七年级期末）在以下三个命题中，正确的命题有（）

①a,b,c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，贝!la与c相交

②a,b,c是三条不同的直线，若。〃8,b//c,则a〃c

③若与z■夕互补，N0与互补，贝!Ua与zy互补

A.②B.①②C.②③D.①②③

二、填空题

2/15

8.（2021・北京房山•七年级期末）如图4C,E共线，请你添加一个条件，使Z8//CD,这个条件是

你的依据是.

AB

9.（2021•北京延庆•七年级期末）如图，在三角形/8C中，点。，E分别在边ZC,8c上，请你添加一个条件

—，使得DE//AB.（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

10.（2021•北京石景山•七年级期末）如图，点/,B,C,。在同一条直线上，若满足条件,则有CE

理由是.（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

13

,5

11.（2021•北京丰台•七年级期末）如图，利用直尺和三角板，过直线外一点尸画直线CD,使画图

的依据是—.

12.（2020•北京通州•七年级期末）已知：直线4B和直线4B外一点P（图1）,用直尺和三角板画经过点P与直线

48平行的直线CO（图2），请你写出这样画的依据是：__________.

1?|1图2

3/15

13.（2020・北京延庆・七年级期末）把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放，那么的依据是

14.（2020•北京朝阳•七年级期末）如图，写出能判定的一对角的数量关系:.

15.（2019•北京昌平•七年级期末）小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到//,依据

16.（2019•北京大兴•七年级期末）已知：如图，直线/8、CD被直线GA所截，41=112。，42=68。，求证：AB

HCD.

完成下面的证明：

证明：：AB被直线GH所截，41=112。，

.\zl=z—=112°,

Vz2=68°

z.1+z3=

/._//（）（填推理的依据）.

17.（2019•北京石景山•七年级期末）如图，直线48,CZ）被直线/C所截，£为线段CZ）上一点.

（1）^AB//CD,贝1」/]=/.依据是.

（2）若，则4E〃BC.依据是内错角相等，两直线平行.

4/15

18.（2021・北京怀柔•七年级期末）已知，如图，要使得AB〃CD,你认为应该添加的一个条件是

19.（2013•北京石景山•七年级期末）如图，Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6,求证：CE//BF.

20.（2021•北京东城•七年级期末）如图，平面内有两条直线/”6点4在直线。上，按要求画图并填空:

（1）过点/画b的垂线段48,垂足为点5；

（2）过点/画直线4C，"，交直线6于点C；

（3）过点/画直线

（4）若/8=12,NC=13,则点Z到直线力的距离等于.

21.（2020•北京顺义•七年级期末）根据题目条件填空，并注明根据.如图，四边形ABCD,点E是AB的延长线

上的一点.

（1）如果NCBE=NA,

那么可以判定直线〃，

根据是;

（2）如果直线DC〃AB,

那么可以判定N=Z，

22.（2020•北京朝阳•七年级期末）完成下面的证明.

5/15

己知：如图，Zl+Z2=180°,N3+N4=180°.

求证：AB//EF.

证明：VZHZ2=180°,

：.AB//().

•・・N3+N4=180。，

・•・//.

：.AB//EF().

23.（2019•北京平谷•七年级期末）如图，两块形状、大小完全相同的三角板按照如图所示的样子放置，找一找图

中是否有互相平行的线段，完成下面证明：

证明：

,:Z=Z,

・•・//（）（填推理的依据）

24.（2019•北京丰台•七年级期末）完成下面的证明：

已知：如图4C//DMC。平分EF平分4DE8.求证CD//ER.

证明：vACI/DE.

AZ.ACB—z.,()

•••CD平分4ACB,E尸平分ZDEB,

ii

z.1=pi,z2='4i

z=z,

・・・CD//EF().

6/15

参考答案

1.C

【分析】

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判

断即可.

【详解】

解：第一个图形，VZ1=Z2,

:.AC〃BD；故不符合题意；

第二个图形，

J.AB//CD,故符合题意；

第三个图形，

VZ1=Z2,Z2=Z3,

.\Z1=Z3,

J.AB//CD,

第四个图形，不能得到工8〃8,

故不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角.

2.B

【分析】

由NUNZ,Z2=Z£),根据平行线的判定条件，分别可得AD〃EF,AD//BC,根据平行于同一条直线的两条直线平

行，得到EF//BC,根据已知不能求出4B〃DC,据此可得结果.

【详解】

解：Z2=ZZ>,

.'.AD//EF,故①正确；

AD//BC,故②正确；

.'.EF//BC,故③正确；

根据已知不能求出4B//DC,故④错误：

故正确的结论有①②③，共3个.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定条件，对平行线的判定条件熟练掌握与应用是解答的关键.

7/15

3.C

【分析】

先确定两角的位置关系，再直接利用平行线的判定进行逐一判断即可.

【详解】

解：441与44直线与4C被直线8c所截的同旁内角，41=N4是不能判断两直线平行，故选项/错误；

8.N3与Z4直线8。与NC被直线8c所截的内错角，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出8。但不是

AB/7CD,故选项8错误；

C.N1与N2是直线Z5与。C被直线2c所截的内错角，N1=N2能判断直线故选项C正确；

D与乙4CD直线8。与NC被直线。C所截的同旁内角，ZD+^ACD=180°,利用同旁内角互补，两直线平行，

即可判断出8O4C,但不是故选项。错误.

故选C.

【点睛】

本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理，关键在于找准两个角之间的位置关系.

4.C

【分析】

利用平行线的判定方法分别判断即可得出答案.

【详解】

解：①当/DCA=/CAF时，AB〃CD,符合题意；

②当NC=NEDB时，AC〃DB,不合题意；

③当/BAC+/C=180。时，AB〃CD,符合题意：

④当NGDE+NB=180°时，

又：NGDE+NEDB=180°,

：./B=NEDB,

；.AB〃CD,符合题意：

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，

正确掌握平行线的判定是解题关键..

5.B

【分析】

这种画法就是画同位角/DMB和/DEP相等，从而判断PQ〃AB,从而根据平行线的判定定理对各小题进行判

断.

【详解】

在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画NBMD=45。，再过点P画/

BMD=45。，所以①正确；

由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图“，其中CD为截线，所以②错误；

初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角，所以③正确；

8/15

在画图过程中，直尺可以由直线CD代替，所以④正确；

⑤在“三线八角图”中，因为AB和PQ是一组平行线，CD为截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所

截，如果同位角相等，那么这两条直线平行“，所以⑤错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本

作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作

图，逐步操作.也考查了平行线的判定.

6.D

【分析】

根据平行线的性质可判断A、C；根据平行线的判定方法可判断B；根据补角的定义可判断D.

【详解】

A.两直线平行，同旁内角互补，是真命题；

B.同旁内角互补，两直线平行，是真命题；

C若a〃b,a1c,那么b1c,是真命题：

D.如果两个角互补，那么这两个角可以都是直角，故是假命题；

故选D.

【点睛】

此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的

性质定理.

7.A

【分析】

根据直线的位置关系、平行公理的推论、补角的性质逐一进行分析判断即可得.

【详解】

①a,b,c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行或不在同一平面内，故①错误；

②a,b,c是三条不同的直线，若a〃b,b//c,贝ija〃c,正确；

③若Na与4?互补，“与勺互补，则z_a与q相等，故③错误，

故选A.

【点睛】

本题考查了直线的位置关系，平行公理的推论，补角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

8.ZECD=ZA同位角相等，两直线平行（答案不唯一）

【分析】

根据平行线的判定定理添加即可.

【详解】

解：；NECD=NA,

（同位角相等，两直线平行）

故答案为：ZECD=ZA；同位角相等，两直线平行（答案不唯一）.

9/15

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键.

9./.ABC=/.DEC（答案不唯一）

【分析】

根据平行线的判定定理，由同位角相等或内错角相等或同旁内角互补即可得证。E//4B.

【详解】

①同位角相等，两直线平行

乙［BC=LDEC,Z-A—Z.EDC；

②内错角相等，两直线平行

Z.ABD=4EDB；

③同旁内角互补，两直线平行

/.ABE+/.DEB=180°,Z.A+Z.ADE=180°；

故答案为：/-ABC=ZDEC（答案不唯一）

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握相关判定定理是解决本题的关键.

10.Z3=ZF同位角相等，两直线平行

【分析】

根据平行线的判定定理可得.

【详解】

解：若/3=/尸，则CEHDF,

理由是：同位角相等，两直线平行，

故答案为：Z3=ZF,同位角相等，两直线平行.（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

11.同位角相等，两直线平行

【分析】

根据平行线的判定即可得.

【详解】

解：由图可知，画图的依据是同位角相等，两直线平行，

故答案为：同位角相等，两直线平行.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键.

12.同位角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可写出这样画图的依据.

【详解】

10/15

解：根据作图过程可知：

画图的依据是：同位角相等，两直线平行.

故答案为：同位角相等，两直线平行.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定.

13.内错角相等，两条直线平行

【分析】

直接利用平行线的判定定理得出答案.

【详解】

解：由题意可得：ZDEF=ZACB,

则ED〃BC（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：内错角相等，两直线平行.

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定定理是解题关键.

14.NBAC=/ACD（或NB+NBCD=180°或ND+NBAD=180°）

【分析】

根据平行线的判定定理进行填空.

【详解】

解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件NBAC=NACD.

由“同旁内角互补，两直线平行“可以添加条件/B+NBCD=180。，或ND+/BAD=180。.

故答案为：ZBAC=ZACD（或NB+NBCD=180。或ND+NBAD=180。）.

【点睛】

本题考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一

道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.

15.ACDF内错角相等，两直线平行

【分析】

依据内错角相等，两直线平行，即可得到4C〃。尸

【详解】

由图可得，/ACD=NFDC=9。。

.•.AC〃。尸（内错角相等，两直线平行）

故答案为：AC；DF；内错角相等，两直线平行

【点睛】

本题考查直角三角板的应用，属于基础应用题，只需掌握直角三角板的特征，再利用平行线判定定理求解.

16.见解析.

【分析】

先根据对顶角相等求得N3的度数，进而得到N2+/3=180。，即可判定AB〃CD.

【详解】

11/15

证明：：AB被直线GH所截，Zl=112°,

.,.Z1=Z3=112°

VZ2=68°,

.,.Z2+Z3=180°,

...AB〃CD,（同旁内角互补，两直线平行）

故答案为/3,180。，AB,CD,同旁内角互补，两直线平行.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

17.Z2两直线平行，同位角相等z6=Z9.

【分析】

根据平行线的性质与判定进行解答即可.

【详解】

（1）若AB〃CD,则/l=/2.依据是两直线平行，同位角相等.

（2）若N6=N9,则AE〃BD.依据是内错角相等，两直线平行.

【点睛】

此题考查了两条直线平行的性质与判定，熟记平行线的性质和判定是解决本题的关键.

18.ZECD=ZA（答案不唯一）.

【分析】

根据平行线的判定定理，即可直接写出条件.

【详解】

添加的条件是：ZECD=ZA（答案不唯一）.

故答案为NECD=NA.

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题

是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.

19.见解析.

【分析】

根据平行线的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】

证明：VZ3=Z4,

J.DF//BC,

：.Z5=ZBAF,

；N5=N6,

：.Z6=ZBAF,

：.AB//CD,

：.N2=NAGE,

VZ1=Z2,

12/15

：.Zl=ZAGE,

：.CE//BF.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键.

20.（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）12.

【分析】

（1）根据垂线段的定义画出即可；

（2）根据垂线的定义画出即可；

（3）根据平行线的定义画出即可；

（4）根据点到直线间的距离求解即可得到答案.

【详解】

解：（1）如图所示；

（2）如图所示;

（3）如图所示;

（4）点到直线间的距离，即垂线段的长度，

所以，点/到直线b的距离等于12,

故答案为：12.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

21.（1）AD；BC；同位角相等，两直线平行；（2）C；CBE；两直线平行，内错角相等.

【分析】

（1）根据同位角相等，两直线平行即可得到结论；

（2）根据两直线平行，内错角相等即可得到结论.

【详解】

解：（1）如果NCBE=/A,

那么可以判定直线AD//BC,

根据是同位角相等，两直线平行；

（2）如果直线DC//AB,

那么可以判定NC=/CBE,

根据是两直线平行，内错角相等.

故答案为：AD；BC；同位角相等，两直线平行；C；CBE；两直线平行，内错角相等.

【点睛】

13