初中数学-【课堂实录】无理数教学设计学情分析教材分析课后反思

4.1无理数(1)教案【教学设计】无理数_数学_初中__教学目标：1、知识与技能目标：（1）通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；（2）能判断三角形的某边长是否为无理数。2、过程与方法目标：（1）培养学生动手操作，探索、观察、分析、归纳获得数学结论的过程。（2）培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的过程。3、情感、态度与价值观目标：学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神。从动手操作、观察、分析、归纳过程中，体会获得数学知识的快乐。教学重、难点：教学重点：（1）让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数；（2）会判断一个数是否为有理数。教学难点：（1）把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程；（2）判断一个数是否为有理数。教学方法：问题意识教学法、启发、讨论、合作交流。教学准备:师：1.3探索三角形全等的条件(2)课件、多媒体；生：直尺、两张大小相同的正方形纸片、剪刀。教学过程：明确目标：介绍本节课的学习内容及目标老师口述学习内容，让学生明确本节课的任务。二、剪一剪、拼一拼：1.把两个边长为1的小正方形通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形。［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.（同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师）（学习动手操作，先独立思考，再小组讨论，最后集体交流）2.动画演示，将剪开的四个大小相同的等腰直角三角形纸片拼成一个大正方形。三、想一想（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗?说说你的理由。（3）a可能是以2为分母的分数吗？a可能是以3为分母的分数吗？（4）a可能是分数吗？说说你的理由，与同伴交流。［师］下面请大家共同思考：假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2。［生丙］不可能，因为12=1,22=4，……，随着整数值的增加，平方值也在增加。即：没有一个整数的平方等于2。所以a不可能是整数。［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.［生乙］不可能是以2为分母的分数：(EQ\F(1,2))2=EQ\F(1,4)，(EQ\F(3,2))2=EQ\F(9,4)……不可能是以3为分母的分数：(EQ\F(1,3))2=EQ\F(1,9)，(EQ\F(2,3))2=EQ\F(4,9)，(EQ\F(4,3))2=EQ\F(16,9)……，所以a不可能是分数.4.小结经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a不是有理数。同学们给它起个名字，它会叫什么样的数呢？［生］无理数.［师］同学们太厉害了。这类数的确叫做无理数。（师板书：无理数（1））四、无理数的发现然而无理数的发现者付出了昂贵的代价。早在公元2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述。后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.希伯索斯的死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.。(通过这些问题，学生将发现，现实生活中存在不同于有理数的数，从而感受到需要学习新的数，激发学生的求知识欲望。同时向古代科学家学习坚持真理，勇于探索的精神。)五、教学例题例1：(1)在图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？（指生板演，然后集体订正。）例2：由16个边长为1的小正方形拼成的网格，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。先让学生画，然后集体交流。进一步让学生体会无理数的客观存在。六、练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？学生先独立完成，然后小组交流，最后集体交流解题过程。七、检测1.长、宽分别是3,2的长方形，它的对线的长可能是整数吗？可能是分数吗？2.请你在如图所示的方格纸上按照如下要求设计直角三角形；（1）使它的三边中有一边边长不是有理数（2）使它的三边中有两边不是有理数；（3）使它的三边边长都不是有理数学生完成后公布答案。八、趣图欣赏出示毕达哥拉斯树培养学生探索精神。九、板书设计：无理数（1）a2=2b2=5（例题板书）h2=3学情分析【学情分析】无理数_数学_初中__学生学习了前一章《勾股定理》，已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性。在这种情况下，通过感觉无理数的存在，初步建立无理数存在的印象。学生通过与他人交流、合作、探究，可感受到合作的重要和团队的力量，增强集体意识，本节课主要采用动手操作、动画演示、合作学习的方法，让学生遵循“操作——观察——猜想——验证——归纳——反馈——应用”的主线学习，让学生在活动中观察、探索、归纳，经历知识发生、发展的过程，实现对知识的主动构建，不仅学习了知识，能力也能得到培养，素质也能得到提高。采用这种学习方法的优点是：学生主动参与知识的发生、发展过程，在解决问题的过程中学习，在探究的过程中，激发学生学习兴趣和创作新热情。掌握这种学习方法后，对学生的终生学习、终生发展有积极的意义。效果分析【效果分析】无理数_数学_初中__《无理数（1）》这一课，要求学生能够通过动手操作、演示、计算、比较等过程，理解无理数的客观存在。在整个过程中，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：1、教学设计科学合理，将学习数学生活化。在课题的引入剪、拼正方形纸片，然后学生通过动手操作，初步验证了剪拼后的正方形的边长不能用有理数来表示。然后通过动画演示、例题解答，进一步理解了生活中客观存在一类不是有理数的数。2、把课堂真正让给学生，体现学生主体地位。我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。学生发言虽然有不准确现象，但都愿意进行交流。3、难点突破得当，超过预期。本节课在难点的突破、激发学生的兴趣、动手操作上取得了一定的成功，但是在以后教学中，也有值得思考的地方：（1）提前让学生准备好学具（如纸、剪刀、直尺等），分组时，优差互补，让人人学有所得。（2）教学时应多关注每一位学生，，在学习新知识后，虽然大部分学生掌握了，但少数后进生仍然不理解。（3）要多让学生进行规范书写步骤方面的练习。教材分析【教材分析】无理数_数学_初中__本节内容和地位无理数（1）是鲁教版数学七年级上册第四章《实数》的第一节。

本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数。通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性。教学目标1、知识与技能目标：（1）通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；（2）能判断三角形的某边长是否为无理数。2、过程与方法目标：（1）培养学生动手操作，探索、观察、分析、归纳获得数学结论的过程。（2）培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的过程。3、情感、态度与价值观目标：学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神。从动手操作、观察、分析、归纳过程中，体会获得数学知识的快乐。本节课的重难点：1.教学重点：（1）让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数；（2）会判断一个数是否为有理数。2.教学难点：（1）把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程；（2）判断一个数是否为有理数。评测练习【评测练习】无理数_数学_初中__1.练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？学生先独立完成，然后小组交流，最后集体交流解题过程。2.检测1.长、宽分别是3,2的长方形，它的对线的长可能是整数吗？可能是分数吗？2.请你在如图所示的方格纸上按照如下要求设计直角三角形；（1）使它的三边中有一边边长不是有理数（2）使它的三边中有两边不是有理数；（3）使它的三边边长都不是有理数学生完成后公布答案。课后反思【课后反思】无理数_数学_初中__本节课首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，同时通过学生的反思：a既不是整数，那么a究竟是什么样的数呢？让学生感受到学习无理数的必要性。在教学过程中，教师要关注学生对“a既不是整数，也不是分数”的理解和应用过程，从而发展学生的数感，得到无理数存在的必然性，对这个结论再给予一定的理论分析，从中体会数的发展。本节课在难点的突破、激发学生的兴趣、动手操作上取得了一定的成功，但是在以后教学中，也有值得思考的地方：（1）提前让学生准备好学具（如纸、剪刀、直尺等），分组时，优差互补，让人人学有所得。（2）教学时应多关注每一位学生，，在学习新知识后，虽然大部分学生掌握了，但少数后进生仍然不理解。（3）要多让学生进行规范书写步骤方面的练习。总之，在数学课堂教学中，教师需时时刻刻注意给学生提供参考的机会，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用，尽量为学生提供“做中学，学必用”的平台，让学生在做的过程中借助自己已有的知识和方法主动探索新知识，扩大自己的知识结构，发展能力，从而使课堂教学真正为学生发展服务，这正是我今后努力的方向。课标分析【课标分析】无理数_数学_初中__数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。“数与代数”的主要内容有：数的认识，数