沪教版高二数学

一、曲线与方程1．已知曲线C上点的坐标都是方程f（x，y）=0的解，则下列命题正确的是（）A．坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上B．方程f（x，y）=0是曲线C的方程C．曲线C是满足方程f（x，y）=0的曲线D．方程f（x，y）=0的曲线包含曲线C上任意一点2．已知坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上，那么下列结论正确的是（）A．曲线C上的点的坐标都适合方程f（x，y）=0B．凡坐标不适合f（x，y）=0的点都不在曲线C上C．不在曲线C上的点的坐标必不适合方程f（x，y）=0D．不在曲线C上的点的坐标有的适合方程f（x，y）=0，有的不适合方程f（x，y）=03．等腰△ABC中，若底边两端点坐标分别是B（4，2），C（－2，0），则顶点A的轨迹方程是（）A．x－3y+2=0（x≠1）B．3x―y―2=0（x≠1）C．3x+y－4=0（x≠1）D．3x－y+1=0（x≠1）4．方程的曲线是图21中的（）5．曲线恒过定点，则定点的坐标为________________________________。6．由动点p向

+

=1引两条切线PA、PB，切点为A，B,APB=60

则p的轨迹方程___________________。7．已知点A（－a，0），B（a，0）（a∈R），若动点C与点A、B构成直角三角形，试求直角顶点C的轨迹方程。8．求由方程|2x+3|+|y－2|=3确定在多边形所围成的图形的面积S。9．设曲线C的方程是，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t，s单位长度后得到曲线。（1）写出的曲线方程；（2）证明曲线关于点对称；（3）如果曲线和C有且仅有一个公共点，证明：，且t≠0。参考答案1．D（点评：曲线与方程的定义应包含两条：曲线上点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都是曲线上的点，因给出了曲线上的点的坐标都是方程的解，故以方程的解为坐标的点必都在曲线上，于是对照定义知，答案应选D）2．C（点评：本题与上题是曲线与方程的定义中所要求的两个要求的不同表现，对于本题，设方程f（x，y）=0所表示的曲线为E，依题意有曲线E为曲线C的一部分，故不在曲线C上的点的必不适合方程f（x，y）=0）3．C（点评：设A（x，y），显然A不能是BC的中点，故x≠1，而且|AB|=|AC|，从而，化简得3x+y－4=0，选C，另一思路为：A的轨迹为线段BC的中垂线，从而由点斜式亦可得出点A的轨迹方程）4．D（点评：由，得－1≤y≤1，故排除A与C，另一方面，由曲线方程，得曲线中x≥0，从而曲线应在y轴的右侧，于是排除B）5．（4，－2）（点评：将曲线方程变形为，曲线恒过定点，说明它与a的取值无关，从而含a的系数为0，即－4x+2y+20=0，于是余下的项，解这个联立方程组，即得定点的坐标）6．X^2+y^2=47．（点评：设C（x，y），则可由，得到关于x与y的方程，也可由CA⊥CB，得到它们的斜率的积的关系，然后将C的坐标代入，得到关于x与y的方程）8．9（点评：方程所表示的曲线是以（0，2），（－3，2），，为顶点的菱形，其两条对角线分别为3和6，从而面积为）9．（1）。（2）点评：在曲线C上任取一点，它关于点A的对称点为，于是有，，从而，，将它们代入曲线C的方程得，故在曲线上，同样可以证明，在曲线上的点关于A的对称点在曲线C上，因此，曲线C与关于点A对称。（3）点评：因为曲线与C有且仅有一个公共点，故方程组有且仅有一组解，两式消去y并整理得：。该方程有关于x的一元二次方程（t≠0）有且仅有一个解，从而必有t≠0，且，化简即得所证结论。二、圆与方程1.圆(x-2)2+(y+3)2=9的圆心坐标和半径分别是()A.(2,-3)、3B.(2,-3)、C.(-2,3)、3D.(-2,3)、2.点P(m,5)与圆x2+y2=25的位置关系是()A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.在圆上或圆外3.已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C的方程是()A.(x-1)2+y2=1B.x2+y2=1C.x2+(y+1)2=1D.x2+(y-1)4.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是()A.-1＜a＜1B.0＜a＜1C.a＞1或a＞-15.(2006重庆高考)以点(2,－1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为()∵d－r=－=(m－2+1)=(－1)2≥0,∴直线与圆的位置关系是相切或相离.答案：C2、分析：圆心到直线的距离为,半径为2,弦长为2.答案：A3、解法一：.解得x2-4x+(kx-k+)2=0.该二次方程应有两相等实根,即Δ=0,解得k=.∴y－=(x－1),即x－y+2=0.解法二：∵点(1,)在圆x2+y2－4x=0上,∴点P为切点,从而圆心与P的连线应与切线垂直.又∵圆心为(2,0),∴·k=－1.解得k=,∴切线方程为x－y+2=0.答案：D**圆与圆的位置关系例1、已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0,判断两圆的位置关系.例2、求过点A(0,6)且与圆C:x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程.图1解:例1、方法一:圆C1与圆C2的方程联立得到方程组①-②得x+2y-1=0,③由③得y=,把上式代入①并整理得x2-2x-3=0.④方程④的判别式Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16＞0,所以方程④有两个不等的实数根,即圆C1与圆C2相交.方法二:把圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,化为标准方程,得(x+1)2+(y+4)2=25与(x-2)2+(y-2)2=10.圆C1的圆心是点(-1,-4),半径长r1=5;圆C2的圆心是点(2,2),半径长r2=.圆C1与圆C2的连心线的长为=3,圆C1与圆C2的半径长之和为r1+r2=5+,半径长之差为r1-r2=5-.而5-＜3＜5+,即r1-r2＜3＜r1+r2,所以圆C1与圆C2相交,它们有两个公共点A、B.例2、将圆C化为标准方程,得(x+5)2+(y+5)2=50,则圆心为C(-5,-5),半径为52.所以经过此圆心和原点的直线方程为x-y=0.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.由题意,知O(0,0),A(0,6)在此圆上,且圆心M(a,b)在直线x-y=0上,则有解得于是所求圆的方程是(x-3)2+(y-3)2=18.**应用1.过点P(6,－2)且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线的方程是…()A.2x+3y-6=0B.2x+3y-6=0或3x+4y-12=0C.x-y+3=0D.x+2y-2=0或2x+3y-6=02.把直线y=x绕原点按逆时针方向旋转,使它与圆x2+y2+2x-2y+3=0相切,则直线旋转的最小正角是()A.B.C.D.3.设A、B两点的坐标分别为A(-,0)、B(,0),条件甲：A、B、C三点构成以C为直角顶点的三角形；条件乙：点C的坐标是方程x2+y2=2的解.则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要