平行线的判定平行线的判定方法

4.4平行线的判定第4章相交线与平行线第1课时

平行线的判定方法11.会运用同位角相等判定两条直线平行；2.会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点）学习目标ABCDMN

在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB，CD相交（如下图）任选一对同位角(如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？由此你能得到什么结论？34152687导入新课情境引入如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？情境导入想一想：生活中的问题能用数学知识解决吗？abc如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a和b平行③直线a和b不平行做一做●一、放二、靠三、推四、画用三角尺和直尺画平行线的方法.利用同位角判定两条直线平行讲授新课●问题

在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？思考

要判断两直线平行，你有办法了吗？bA21aB（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线a，b位置关系如何？问题（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：12l2l1AB(5)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2(已知)∴l1∥l2

（同位角相等，两直线平行）12l2l1AB总结归纳1.如图，直线AB,CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180º，AB与CD平行吗？为什么？所以AB//CD（同位角相等，两直线平行）.ABCDEF123解因为∠2+∠1=180°，而∠3是∠1的补角，即∠1+∠3=180°，所以∠2＝∠3.2.如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5因为∠1＝∠2（已知），

∠2＝∠3（对角线相等），所以∠1＝∠3（等量代换）所以a//b

（同位角相等，两直线平行）.因此∠4＝∠5（两直线平行，同位角相等）.bBaDcF12345解d练习：下图中若∠1=550，∠2=550，直线AB、CD平行吗？为什么?ACEFBD12同位角相等，两直线平行.变式1：如图,∠1=55º，∠2=125º，直线AB与CD平行吗？为什么?ACEFBD12MN同位角相等，两直线平行.变式2：如图,直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55º，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.ACEFBD13254∠5=55º3.找出图中的平行线CADBEF如果∠ADE=∠ABC,则DE∥BC如果∠ACD=∠F,则DC∥BF如果∠DEC=∠BCF,则DE∥BC注：要确定是哪两条直线被第三条直线所截得到的同位角4.如图,已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线，请判断BF与CG是否平行，并说明理由。1ABCDEFG2平行,∵∠ABD=∠ACE,BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线∴∠1=∠2∴BF∥CE你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？练一练例1

如图，已知AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD与BC平行吗？为什么？解析：根据AB∥DC及∠D＝125°，可求出∠A的度数，从而说明∠A＝∠CBE.再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC.BADCE解：AD∥BC.理由如下：因为AB∥DC(已知)，所以∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为∠D＝125°(已知)，所以∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°.因为∠CBE＝55°(已知)，所以∠A＝∠CBE，所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．1.从∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

.ABC同位角相等,两直线平行ABCD12345当堂练习2.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且∠EGB=90°,∠CHF=60°,∠E=30°,试说明AB∥CD.解：因为∠EGB=90°,∠E=30°,所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°,所以∠AKF