一元二次不等式及其解法

§7.2

一元二次不等式及其解法第七章

不等式高三（16）班王志华2019.11.26基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引1.“三个二次”的关系知识梳理判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集___________________________________一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集_________________{x|x<x1或x>x2}{x|x∈R}{x|x1<x<x2}∅∅不等式解集a<ba＝ba>b(x－a)·(x－b)>0________________________________(x－a)·(x－b)<0___________________2.常用结论(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法{x|x<a或x>b}{x|x≠a}{x|a<x<b}∅{x|b<x<a}{x|x<b或x>a}口诀：大于取两边，小于取中间.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.【知识拓展】1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(

)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(

)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(

)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(

)(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集.(

)题组一思考辨析基础自测√√××12456√3A.[－2,4) B.(－1,3]C.[－2，－1] D.[－1,3]题组二教材改编12456解析3解析因为A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x≥4}，故∁UB＝{x|－1≤x<4}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.答案√12456答案3.[P80A组T2]y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是___________________________.3解析解析由题意，得3x2－2x－2>0，题组三易错自纠4.不等式－x2－3x＋4>0的解集为________.(用区间表示)解析124563解析由－x2－3x＋4>0可知，(x＋4)(x－1)<0，得－4<x<1.答案(－4,1)124563∴a＋b＝－14.解析答案－146.已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集为空集，则实数a的取值范围为_________.解析12456答案3解析当a2－4＝0时，a＝±2.若a＝－2，不等式可化为－1≥0，显然无解，满足题意；若a＝2，不等式的解集不是空集，所以不满足题意；课时作业1.不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为

A.{x|1≤x≤2} B.{x|x≤1或x≥2}C.{x|1<x<2} D.{x|x<1或x>2}基础保分练12345678910111213141516解析由(x－1)(2－x)≥0可知，(x－2)(x－1)≤0，所以不等式的解集为{x|1≤x≤2}.解析答案√2.(2018·河北省三市联考)若集合A＝{x|3＋2x－x2>0}，集合B＝{x|2x<2}，则A∩B等于

A.(1,3) B.(－∞，－1)C.(－1,1) D.(－3,1)答案12345678910111213141516√解析依题意，可求得A＝(－1,3)，B＝(－∞，1)，∴A∩B＝(－1,1).解析A.[－1,1] B.[－2,2] C.[－2,1] D.[－1,2]答案12345678910111213141516√解析方法一当x≤0时，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0；

①当x>0时，－x＋2≥x2，∴0<x≤1. ②由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}.方法二作出函数y＝f(x)和函数y＝x2的图象，如图所示，由图知f(x)≥x2的解集为[－1,1].解析4.若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围是

A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a