高三物理一轮复习课件3：专题十-电磁感应中的动力学和能量问题

第3节电磁感应中的动力学和能量问题基础回顾知识点1电磁感应现象中的动力学问题1.电磁感应中的安培力BLv

BIL

2．安培力方向的判断

(1)由右手定则和左手定则判断先用

定则判断感应电流的方向，再用左手定则判断安培力的方向．

(2)由楞次定律判断根据楞次定律可知，感应电流引起的效果总是反抗引起感应电流的原因，因此安培力的方向总是与导体切割磁感线的运动方向

．右手相反3．分析导体受力情况时，应为包含安培力在内的全面受力分析．4．根据平衡条件或牛顿第二定律列方程.知识点2电磁感应现象中的能量问题1.电磁感应中的能量转化闭合电路中产生感应电流的过程，是其他形式的能向电能转化的过程；通有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，使电能转化为其他形式的能，因此电磁感应过程总是伴随着能量的转化．2．感应电流产生的焦耳热Q＝

.I2Rt典例突破探规律考点1电磁感应中的动力学问题考点解读：导体棒的动力学分析电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动情况．电磁感应中的力和运动(1)物理模型(2)涉及的基本知识以及内在联系一、单棒(或线框的一边)切割磁感线问题[2011·全国高考]如图所示，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g.求：典例透析(1)磁感应强度的大小；(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率．[解题探究]

(1)两灯泡正常发光时，MN电流的大小？(2)导体棒的运动速率与MN电流的关系？由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，则流经MN的电流I＝2I0②

此时金属棒MN所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有mg＝BIL③(2)设灯泡正常发光时导体棒的速率为v，由电磁感应定律与欧姆定律得E＝BLv⑤E＝I0R⑥点拨：单棒切割时，判断金属棒的平衡状态是比较关键的．两灯某时刻后正常发光，说明金属棒从这个时刻起开始做匀速运动；棒匀速运动则受力平衡，根据平衡条件就可找到力的关系式．这种隐含条件，一定要仔细审题，将其挖掘出来．单棒切割磁感线的两种模型模型一：导体棒ab先自由下落再进入匀强磁场，如图甲所示．模型二：导体棒ab沿光滑的倾斜导轨自由下滑，然后进入匀强磁场(磁场垂直于轨道平面)，如图乙所示．若线框进入磁场时v>v0，则线框先减速再匀速；若v<v0，线框先加速再匀速(都假设线框和磁场区域长度足够长)．二、双棒切割磁感线问题

[2011·海南高考]如图所示，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m.竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g.在t＝0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好．求：典例透析(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；(2)两杆分别达到的最大速度．[解题探究]

(1)细线烧断后，两杆做什么运动？提示：做加速度减小的加速运动．(2)什么时候两杆达到最大速度？提示：当两杆加速度为零时，两杆达到最大速度．

(1)细线烧断之前，对整体分析有F＝3mg①设细线烧断后任意时刻MN的速度为v，M′N′的速度为v′，MN的加速度为a，M′N′的加速度为a′，(2)两杆速度达到最大值时a＝a′＝0⑦由安培力公式知F安＝BIl⑧1．初速度不为零，不受其他水平外力的作用电磁感应中的“双滑轨”问题分析2.初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用考点2电磁感应的能量问题考点解读：1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．2．能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q的三种方法[2012·天津高考]如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的电阻．一质量m＝0.1kg，电阻r＝0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：典例透析(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功WF.[解题探究]

(1)电磁感应中电荷量q的公式？(2)动能定理的公式？(3)安培力做功与焦耳热的关系？提示：克服安培力所做的功等于电磁感应中产生的电能，电能转化为整个电路产生的焦耳热．[尝试解答]

(1)4.5C(2)1.8J(3)5.4J联立①②③④式，代入数据得q＝4.5C

⑤(2)设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v2＝2ax

⑥撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2＝－W

⑧联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q2＝1.8J

⑨(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1

⑩可得Q1＝3.6J

⑪在棒运动的整个过程中，由功能关系可知WF＝Q1＋Q2

⑫由⑨⑩⑪⑫式得WF＝5.4J求电路中产生的电能(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能．(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算．[变式训练]

如图所示，倾角为θ＝53°的斜面上相继分布着宽度为L的电场和宽度为L的磁场，电场的下边界与磁场的上边界相距为L(即二者之间有段无电磁场区域)，其中电场方向沿斜面向上，磁场方向垂直于斜面向下、磁感应强度的大小为B.电荷量为q的带正电小球(视为质点)通过长度为4L的绝缘轻杆与边长为L、电阻为R的正方形单匝线框相连，组成总质量为m的“”形装置，置于斜面上，线框下边与磁场的上边界重合．现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动，且其速度为v0＝1m/s；当小球运动到电场的下边界时速度刚好为0.已知L＝1m，E＝6×106N/C，R＝0.1Ω，m＝0.8kg，sin53°＝0.8，g取10m/s2.不计一切摩擦，求：(1)磁感应强度的大小；(2)小球所带的电荷量；(3)经过足够长时间后，小球到达的最低点与电场上边界的距离．解析：(1)线框下边离开磁场时做匀速直线运动，则有E感＝BLv0(2)从线框刚离开磁场区域到小球刚运动到电场的下边界，根据动能定理：(3)经足够长时间后，线框最终不会再进入磁场，即运动的最高点是线框的上边与磁场的下边界重合，设小球运动的最低点到电场上边界的距离为x.根据动能定理：qEx－mgsinθ(L＋x)＝0电磁感应中的力电综合问题1．问题特征问题特征：此类问题本质上依然是动力学问题，只是运用了安培力以及电路知识和规律，难点在于如何综合力学、电磁感应和电路知识解决实际问题．2．解题思路解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力再能量”，具体思路如下：(1)先进行“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；(2)再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；(3)然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；(4)接着进行“运动”状态的分析和能量的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型及能量转化关系．[典题例证]如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R.在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B.现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，且平行轨道足够长．已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2.(1)求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小．(2)若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h和R2上的电功率P2.(3)若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式．[针对训练]如图所示，两根足够长的光滑平行直导轨AB、CD与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，A、C两点间接有阻值为R的定值电阻．一根质量为m、长也为L的均匀直金属杆ef放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀