第三章刚体力学基础大学物理课件

第三章刚体力学基础吴登平理学院物理系E-mail：wudengping824@163.com一、刚体刚体是一种特殊的质点系，系统内任意两质点间的距离恒保持不变。是一种理想模型。或者说：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体刚体的运动形式：平动、转动．刚体平动质点运动

平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同．特点：各点运动状态一样，如：等都相同．转动：分定轴转动和非定轴转动刚体的平面运动

刚体的一般运动可看作：随质心的平动绕质心的转动+的合成二、力矩P*O

:力臂

刚体绕Oz

轴旋转,力作用在刚体上点P,

且在转动平面内,为由点O到力的作用点P的径矢.

对转轴Z的力矩

1.定义国际单位制单位N·m

力矩是决定刚体转动的物理量,表明力的大小、方向和作用点对物体转动的影响。2.物理意义3.注意

(1)

对固定轴的力矩只有两个方向，规定了正方向后，可用正负号表示力矩的方向;(2)

若有n个力作用在刚体上，且都在与转轴相垂直的平面内，则合力矩为所有力对刚体力矩的代数和;

（3）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量：

O

其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩为（4）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消。OO三转动定律

（1）单个质点与转轴刚性连接（2）刚体质量元受外力，内力外力矩内力矩O刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.转动定理定义转动惯量O1.

与

地位相当，m反映质点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性。2.

力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。3.

力矩是矢量，方向沿转轴，对定轴转动只有两个方向，所以用正负号表示方向。说明转动惯量

J

的意义：转动惯性的量度.

转动惯量的单位：kg·m2刚体的转动惯量与以下三个因素有关：（3）与转轴的位置有关．（1）与刚体的体密度

有关．（2）与刚体的几何形状及体密度

的分布有关．说明竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？质量离散分布

J的计算方法质量连续分布

：质量元：体积元

对质量线分布的刚体：：质量线密度

对质量面分布的刚体：：质量面密度

对质量体分布的刚体：：质量体密度

质量连续分布刚体的转动惯量：质量元例3-1

求下列几种情况下，细杆连接的5个小球组成体系的转动惯量：(1)忽略细杆质量，系统分别绕水平轴和竖直轴旋转；(2)考虑细杆的质量M，系统分别绕水平轴和竖直轴旋转.解（1）忽略细杆质量①系统绕水平轴旋转②系统绕竖直轴旋转

(2)考虑细杆的质量为M

①系统绕水平轴旋转

②系统绕竖直轴旋转

例3-2

求质量为m、半径为R的均匀薄圆环和薄圆盘对垂直中心轴的转动惯量。

解：(1)在环上任取质元dm。由于各质元至转轴的距离都等于R,故圆环的转动惯量为ORO（2）薄圆盘可看作是由许多细圆环组成的.任取一半径为r、宽度为dr、质量为dm的细圆环，其中

所以例

质量为mA的物体A

静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB

的物体B上，B

竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)

物体B

从静止落下距离y时，其速率是多少？解

(1)

用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系．ABCOOOO解得：如令，可得（2）

B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率转动定理应用举例例3-3

一质量为M、半径为R的定滑轮(可看作均匀圆盘)上绕有轻绳.绳的一端固定在轮边上，另一端系一质量为m的物体.忽略轮轴处的摩擦力，求物体由静止下落高度h时的速度v和滑轮的角速度ω。R解：分别取滑轮和物体为隔离体，受力分析如图所示。对滑轮，由转动定理得对物体，由牛顿第二定律，得物体加速度与滑轮的角加速度间的关系为联立以上三式，可得物体加速度物体速度滑轮角速度作业3—43—6八、角动量1.质点的角动量

质量为的质点以速度在空间运动，某时刻相对原点

O

的位矢为，质点相对于原点的角动量：大小：

方向：符合右手法则。uv

SI单位：

质点以角速度作半径为

的圆运动，质点相对圆心的角动量大小角动量方向与角速度矢量的方向相同。2刚体的角动量O刚体上某质元对轴的角动量为刚体对轴的角动量为九、角动量定理1.质点的角动量定理当质点做平面圆周运动时，由牛顿第二定律:用矢径叉乘上式两边合外力矩

做圆周运动的质点角动量对时间的变化率等于其所受到的合外力矩。——质点的角动量定理2.定轴转动刚体的角动量定理由转动定理即定轴转动刚体角动量对时间的变化率等于其所受到的合外力矩。若合外力矩持续作用，有合外力的冲量矩角动量的增量十、角动量守恒定律，则若讨论1

对于质点和刚体，角动量守恒意味着角速度ω不变。2

对一般物体，Jω=常量，J与ω成反比。3

角动量方向不变，对于质点来说，它只能在同一平面中运动。如有心力场中质点的运动。十一、角动量问题举例例3-5

设一质量为m的滑块在水平面(Oxy)内以初速度从原点O出发沿x轴滑动.假设滑块与水平面的摩擦力恒定不变，试求任意时刻滑块对原点O的角动量.滑块任意时刻t的速度滑块任意时刻t的位置矢量解

t=0时，质点受力任意时刻t滑块对原点O的角动量为例3-6

一长为l,质量为M的均匀直杆，一端O悬挂于一水平光滑轴上，并处于铅直静止状态。一质量为m的子弹以水平速度v0射入杆的下端而随杆运动。求它们开始共同运动时的角速度。解碰撞过程质点和刚体的系统动量、能量皆不守恒。但是系统的对O轴合外力矩为零，角动量守恒。有v0vmMlO解以上三式，得例3

质量很小长度为l

的均匀细杆，可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内