2022-2023学年湖北省荆州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省荆州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

3.

4.

5.A.A.0

B.

C.

D.

6.

7.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

8.

9.

10.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

11.

12.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.-2B.0C.2D.418.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞19.A.A.-1B.0C.1D.2

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.0

D.1

26.

27.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

28.

29.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.∫(3x+1)3dx=__________。

38.39.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．88.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.104.

105.

106.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．107.

108.

109.

110.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

2.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

3.C

4.D解析：

5.D

6.D

7.B

8.C

9.B

10.C

11.B

12.C因为所以?’(1)=e．

13.B解析：

14.D

15.A

16.B

17.B因为x3cosc+c是奇函数．

18.D

19.C

20.D

21.B

22.C

23.C

24.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

25.C

26.B

27.D

28.B

29.C

30.B

31.-arcosx232.0

33.

34.1/2ln|x|+C

35.

36.A

37.

38.39.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

40.

41.

42.

43.

44.A

45.-4

46.π2π2

47.y+x-e=0y+x-e=0解析：

48.

49.

50.

解析：

51.1/41/4解析：52.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

53.

解析：

54.8/38/3解析：

55.B

56.D

57.0．758.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

59.(31)(3,1)

60.00解析：

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．88.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方