2023年湖南省岳阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年湖南省岳阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

13.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

18.

19.A.

B.

C.

D.

20.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

21.A.A.

B.

C.

D.

22.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

23.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,124.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.0B.1C.2D.327.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)28.A.A.

B.

C.

D.

29.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

30.

二、填空题(30题)31.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

32.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

33.34.

35.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

36.

37.

38.

39.

40.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

53.

54.55.56.57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

107.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

108.

109.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

4.B

5.B

6.B

7.A

8.D

9.B

10.B

11.B

12.C

13.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

14.C

15.D

16.A

17.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

18.

19.A由全微分存在定理知，应选择A。

20.D

21.D

22.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

23.B

24.B

25.D

26.D

27.B

28.C

29.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

30.2/3

31.

32.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.33.0.35

34.

35.2ln2

36.C

37.

38.A

39.40.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

41.

42.C

43.A

44.D

45.

46.C

47.

48.[01)

49.1/2

50.

51.52.应填4/x3.

53.

54.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

55.56.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．57.0

58.

59.-25e-2x-25e-2x

解析：

60.D

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.

74.

75.76.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.

80.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

81.82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

83.

84.

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则