成人高考数复习资料(高起专)

2014年成人高考-数学知识提纲数学复习资料1.集合：会用列举法、描述法表示集合，会集合的交、并、补运算，能借助数轴解决集合运算的问题，具体参看课本例2、4、5.2.充分必要条件要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。例1：对“充分必要条件”的理解.请看两个例子：（1）“”是“”的什么条件？（2）是的什么条件？我们知道，若，则A是B的充分条件，若“”，则A是B的必要条件，但这种只记住定义的理解还不够，必须有自己的理解语言：“若，即是A能推出B”，但这样还不够具体形象，因为“推出”指的是什么还不明确；即使借助数轴、文氏图，也还是“抽象”的；如果用“A中的所有元素能满足B”的自然语言去理解，基本能深刻把握“充分必要条件”的内容.本例中，即集合，当中的元素不能满足或者说不属于，但的元素能满足或者说属于.假设，则满足“”，故“”是“”的必要非充分条件，同理是的必要非充分条件.3.直角坐标系注意某一点关于坐标轴、坐标原点、的坐标的写法。如点（2，3）关于轴对称坐标为（2，-3），点（2，3）关于轴对称坐标为（-2，3），点（2，3）关于原点对称坐标为（-2，-3），点（2，3）关于轴对称坐标为（3，2），点（2，3）关于轴对称坐标为（-3，-2），4.函数的三要素：定义域、值域、对应法则，如果两个函数三要素相同，则是相同函数。5.会求函数的定义域，做21页第一大题6.函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性性、周期是重要的研究内容，尤其是定义域、一次和二次函数的解析式，单调性最重要。7.函数的奇偶性。（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：①定义法：②利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）。③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。常见奇函数：，指数是奇数常见偶函数：一些规律：两个奇函数相加或者相减还是奇函数，两个偶函数相加或者相减还是偶函数，但是两种函数加减就是非奇非偶，两种函数乘除是奇函数，例如是奇函数.（3）函数奇偶性的性质：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.③若为偶函数，则.④奇函数定义域中含有0，则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。8.函数的单调性：一般用来比较大小，而且主要用来比较指数函数、对数函数的大小，此外，反比例函数、一次函数、二次函数的单调性也比较重要，要熟记他们的图像的分布和走势。熟记课本第11页至13页的图和相关结论。一次函数、反比例函数p17例5p20例89.二次函数表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式。课本中的p17例5（4）例6、例7，例10例11；习题p238、9、10、1110.一元一次不等式的解法关键是化为，再把的系数化为1，注意乘以或者除以一个负数不等号的方向要改变；一元一次不等式组最后取个不等式的交集，即数轴上的公共部分。做p424、5、6大题11.绝对值不等式只要求会做：和或者，一定会去绝对值符号。做p43712.一元二次不等式是重点，阅读课文33至34的图表及39至42页的例题。做43页8、9、10、11、12设,是方程的两实根，且，则其解集如下表：或或RRR对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0，其次若，则一定有。2.向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.切记：两向量不能相除(相约)；向量的“乘法”不满足结合律，4.向量平行的坐标表示

设a=,b=，且b0，则ab(b0).5.a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．6.a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．7.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=.(3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.8.两向量的夹角公式(a=,b=).9.平面两点间的距离公式(A，B).=10.向量的平行与垂直设a=,b=，且b0，则A||bb=λa.ab(a0)a·b=0.11.“按向量平移”：点按向量a=平移后得到点.23.直线方程（重点章节）看132至135页例1、2、31.直线的五种方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).(4)截距式(为直线横纵截距，（5）一般式(其中A、B不同时为0).2..两条直线的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②；3.点到直线的距离(点,直线：).4.圆的四种方程做一做第153页练习1、2、3（1）圆的标准方程.（2）圆的一般方程(＞0).5.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;;.其中.二．基础知识:(一)椭圆及其标准方程p159例1、例21.椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点、的距离的和大于||这个条件不可忽视.若这个距离之和小于||，则这样的点不存在；若距离之和等于||，则动点的轨迹是线段.2.椭圆的标准方程：（＞＞0）3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果项的分母大于项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.3椭圆的简单几何性质（＞＞0）.椭圆的几何性质：设椭圆方程线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，离心率：0＜e＜1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.4双曲线及其标准方程p167例1、例2双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于||）的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a＜||，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=||，则动点的轨迹是两条射线；若2a＞||，则无轨迹.若＜时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若＞时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.5.双曲线的简单几何性质双曲线实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率离心率e越大，开口越大.双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的