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一、频率的定义与性质二、概率的定义与性质三、小结第三节频率与概率1.频率的定义一、频率的定义与性质定义在相同条件下，次试验中,的频数.记作2.频率的性质设A是随机试验E的任一事件,则则事件发生的频率大小表示其发生的频繁程度.事件大,事件发生就越频繁,这表示事件在一次试验中发生的可能性就越大.反之亦然.试验序号12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波动最小随n的增大,频率f呈现出稳定性例1考虑“抛硬币”这个试验,将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做10遍,得到数据如下:从上述数据可得(1)频率有随机波动性,所得的f即对于同样的n,不一定相同;(2)随机波动,其幅度较大,呈现出稳定性.而逐渐稳定于0.5.实验者德摩根蒲丰204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005这种试验历史上有人做过,得到下图数据:例2考察英语中特定字母出现的频率,当观频率有较大幅度的随机波动.频率呈现出稳定性.字母频率字母频率字母频率验证频率稳定性的著名实验高尔顿(Galton)板试验大量试验证实,大时,逐渐稳定于某个常数.这种“频率稳定性”即通常所说的统计规律性.让试验重复大量次数,以它来表征然而在实际中,不可能对每一事件都做大量的试验,而且为了理论研究需要,我们从频率的稳定性和频率的性质得到启发,给出如下表征事件发生大小的概率的定义.二、概率的定义与性质1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构，给出了概率的严格定义，使概率论有了迅速的发展.柯尔莫哥洛夫资料1.概率的定义定义事件,有对于称为事2.概率的性质证由概率可列可加性,由概率的非负性知,则互不相容事件,则有证由(3.1)式得证毕.则有证再由概率的有限可加性(3.2),得又由概率的非负性,证毕.证由性质iii得有证由(3.2)式,得证故由(3.2)及(3.3)得证毕.(3.5)式可以推广到多个事件的情况.例如,则有一般,可以用归纳法证得例1求在下列三解(2)由图示得SABAB三、小结1.频率则的事件,有2.概率Born:25Apr.1903inTambov,Tambov

province,Russia

Died:20Oct

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