精选八年级数学教案合集10篇

第页共页精选八年级数学教案合集10篇精选八年级数学教案合集10篇八年级数学教案篇1一、素质教育目的(一)知识教学点1.掌握平行四边形的断定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用.2.使学生理解断定定理与性质定理的区别与联络.3.会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的根据是哪几个定理.(二)才能训练点1.通过“探究式试明法”开拓学生思路，开展学生思维才能.2.通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析^p方法，进一步进步学生分析^p问题，解决问题的才能.(三)德育浸透点通过一题多解激发学生的学习兴趣.(四)美育浸透点通过学习，体会几何证明的方法美.二、学法引导构造逆命题，分析^p探究证明，启发讲解.三、重点·难点·疑点及解决方法1.教学重点：平行四边形的断定定理1、2、3的应用.2.教学难点：综合应用断定定理和性质定理.3.疑点及解决方法：在综合应用断定定理及性质定理时，在什么条件下用断定定理，在什么条件下用性质定理(强调在求证平行四边形时用断定定理在平行四边形时用性质定理).八年级数学教案篇2第一步：情景创设乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂消费的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进展检测。结果如下〔单位：mm〕：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂消费的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?〔1〕请你算一算它们的平均数和极差。〔2〕是否由此就断定两厂消费的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探究这个问题。探究活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做以下的数学活动算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？第二步：讲授新知：〔一〕方差定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差〔variance〕，记作。意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量一样的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定归纳：〔1〕研究离散程度可用〔2〕方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小〔3〕方差主要应用在平均数相等或接近时〔4〕方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的方差的简便公式：推导：以3个数为例〔二〕标准差：方差的算术平方根，即④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是可以反映一组数据的波动大小的一个统计量，老师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。八年级数学教案篇3一、创设情境在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．问题1如图是某地一天内的气温变化图．看图答复：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．从图中我们可以看到，随着时间t〔时〕的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是20xx年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表答复：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f就________．解(1)l与f的乘积是一个定值，即lf＝300000，或者说．(2)波长l越大，频率f就越小．问题4圆的面积随着半径的增大而增大．假如用r表示圆的半径，S表示圆的面积那么S与r之间满足以下关系：S＝_________．利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解S＝πr2．圆的半径越大，它的面积就越大．在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，亲密相关．一般地，假如在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值八年级数学教案篇4知识要点1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,假如给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量，y是因变量。2、一次函数的概念：假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0,b为常数)的形式，那么称y是x的一次函数，x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而一次函数不一定都是正比例函数.3、正比例函数y=kx的性质(1)、正比例函数y=kx的图象都经过原点(0,0),(1，k)两点的一条直线;(2)、当k0时，图象都经过一、三象限;当k0时，图象都经过二、四象限(3)、当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小。4、一次函数y=kx+b的性质(1)、经过特殊点:与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是.(2)、当k0时，y随x的增大而增大当k0时，y随x的增大而减小(3)、k值一样，图象是互相平行(4)、b值一样,图象相交于同一点(0，b)(5)、影响图象的两个因素是k和b①k的正负决定直线的方向②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方5.五种类型一次函数解析式确实定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、假设函数y=3x+b经过点(2，-6)，求函数的解析式。解：把点(2，-6)代入y=3x+b，得-6=32+b解得：b=-12函数的解析式为：y=3x-12(2)、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，求函数的表达式。解：把点A(3，4)、点B(2，7)代入y=kx+b，得，解得：函数的解析式为：y=-3x+13(3)、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。(4)、根据平移规律，确定函数的解析式例4、如图2，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是.解：直线经过点(0,0)、点(2,4),直线向上平移1个单位后，这两点变为(0,1)、(2，5)，设这个一次函数的解析式为y=kx+b，得，解得：，函数的解析式为：y=2x+1(5)、根据直线的对称性，确定函数的解析式例5、直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称，求k、b的值。例6、直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称，求k、b的值。例7、直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称，求k、b的值。经典训练：训练1：1、梯形上底的长为x，下底的长是10，高是6，梯形的面积y随上底x的变化而变化。(1)梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系?为什么?(2)假设y是x的函数，试写出y与x之间的.函数关系式。训练2：1.函数:①y=-xx;②y=-1;③y=;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3.6x,一次函数有_____;正比例函数有____________(填序号).2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,那么k的取值范围是()A.k1B.k-1C.k1D.k为任意实数.3.假设一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比例函数,那么k=_______.训练3：1.正比例函数y=kx,假设y随x的增大而减小,那么k______.2.一次函数y=mx+n的图象如图,那么下面正确的选项是()A.m0B.m0C.m0D.m03.一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是____,它与x轴的交点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.4.一次函数y=(k-2)x+(k+2),假设它的图象经过原点,那么k=_____;假设y随x的增大而增大,那么k__________.5.假设一次函数y=kx-b满足kb0,且函数值随x的减小而增大,那么它的大致图象是图中的()训练4：1、正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.2、一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式.3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。4、一次函数y=kx+b，在x=0时的值为4，在x=-1时的值为-2，求这个一次函数的解析式。5、y-1与x成正比例，且x=-2时，y=-4.(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)当x=3时，求y的值.一、填空题(每题2分，共26分)1、是整数，且一次函数的图象不过第二象限，那么为.2、假设直线和直线的交点坐标为，那么.3、一次函数和的图象与轴分别相交于点和点，、关于轴对称，那么.4、，与成正比例，与成反比例，当时，时，，那么当时，.5、函数，假如，那么的取值范围是.6、一个长，宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加，宽增加，那么与的函数关系是.自变量的取值范围是.且是的函数.7、如图是函数的一局部图像，(1)自变量的取值范围是;(2)当取时，的最小值为;(3)在(1)中的取值范围内，随的增大而.8、一次函数和的图象交点的横坐标为，那么，一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为，那么.9、一次函数的图象经过点，且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为.10、一次函数的图象过点和两点，且，那么，的取值范围是.11、一次函数的图象如图，那么与的大小关系是，当时，是正比例函数.12、为时，直线与直线的交点在轴上.13、直线与直线的交点在第三象限内，那么的取值范围是.二、选择题(每题3分，共36分)14、图3中，表示一次函数与正比例函数、是常数，且的图象的是()15、假设直线与的交点在轴上，那么等于()A.4B.-4C.D.16、直线经过一、二、四象限，那么直线的图象只能是图4中的()17、直线如图5，那么以下条件正确的选项是()18、直线经过点，，那么必有()A.19、假如，，那么直线不通过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限20、关于的一次函数在上的函数值总是正数，那么的取值范围是A.B.C.D.都不对21、如图6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是()图622、一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，，那么的面积为()A.4B.5C.6D.723、直线与轴的交点在轴的正半轴，以下结论：①;②;③;④，其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个24、，那么的图象一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限25、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，假设再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发小时，距A站千米，那么与之间的关系可用图象表示为()三、解答题(1～6题每题8分，7题10分，共58分)26、如图8，在直角坐标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线相交于、、三点，直线与轴交于点D，四边形OBCD(O是坐标原点)的面积是10，假设点A的横坐标是，求这个一次函数解析式.27、一次函数，当时，函数图象有何特征?请通过不同的取值得出结论?28、某油库有一大型储油罐，在开场的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨(原油罐没储油)后将进油管和出油管同时翻开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.(1)试分别写出这一段时间内油的储油量Q(吨)与进出油的时间t(分)的函数关系式.(2)在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.29、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费;每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费;超过局部按每度0.50元计费.(1)设用电度时，应交电费元，当100和100时，分别写出关于的函数关系式.(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度?30、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度方案将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，假设电价调至元，那么本年度新增用电量(亿度)与(0.4)(元)成反比例，又当=0.65时，=0.8.(1)求与之间的函数关系式;(2)假设每度电的本钱价为0.3元，那么电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量(实际电价-本钱价)]31、汽车从A站经B站后匀速开往C站，分开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米.(1)写出汽车与B站间隔与B站开出时间的关系;(2)假如汽车再行驶30分，离A站多少千米?32、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表(表中运费栏元/(吨、千米)表示每吨水泥运送1千米所需人民币)路程/千米运费(元/吨、千米)甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108(1)设甲库运往A地水泥吨，求总运费(元)关于(吨)的函数关系式，画出它的图象(草图).(2)当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省?最省的总运费是多少?八年级数学教案篇5学习目的:1、知道线段的垂直平分线的概念，探究并掌握成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线等性质.2、经历探究轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经历，进一步开展空间观念和有条理地考虑和表达才能.3、利用轴对称的根本性质解决实际问题。学习重点：灵敏运用对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等等性质。学习难点：轴对称的性质的理解和拓展运用。学习过程：一、探究活动如右图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A.两针孔A、A和线段AA与折痕MN之间有什么关系?1、请同学们按要求画点、折纸、扎孔，仔细观察你所做的图形，然后研究：两针孔A、A与折痕MN之间有什么关系?线段AA与折痕MN之间又有什么关系呢?两针孔A、A，直线MN线段AA.2、那么直线MN为什么会垂直平分线段AA呢?例如，如图，对称轴MN就是对称点A、A连线(即线段AA)的垂直平分线.4.如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、AB、BB.线段AB与AB有什么关系?线段BB与MN有什么关系?5.如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进展操作.(1)线段AC与AC有什么关系?BC与BC呢?线段CC与MN有什么关系?(2)A与A有什么关系?B与B呢?△ABC与△ABC有什么关系?为什么?(3)轴对称有哪些性质?6.轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等.(2)假如两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.二、例题讲解例1、(1)如图，A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD=，CBA=，ADC=.(2)连接AF、BE，那么线段AF、BE有什么关系?并用测量的方法验证.(3)AE与BF平行吗?为什么?(4)AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗?(5)延长线段BC、FG，作直线AB、EG，你有什么发现吗?八年级数学教案篇6514．3．2.2等边三角形〔二〕教学目的掌握等边三角形的性质和断定方法．培养分析^p问题、解决问题的才能．教学重点等边三角形的性质和断定方法．教学难点等边三角形性质的应用教学过程I创设情境，提出问题回忆上节课讲过的等边三角形的有关知识1．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．2．等边三角形每一个角相等，都等于60°3．三个角都相等的三角形是等边三角形．4．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的判断方法．II例题与练习1．△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么?①在边AB、AC上分别截取AD=AE．②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上．③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点．2．：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．分析^p：由显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60°．又知△APB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠PAB＝30°．III课堂小结1、等腰三角形和性质2、等腰三角形的条件V布置作业1．教科书第147页练习1、22．选做题：(1)教科书第150页习题14．3第ll题．(2)等边△ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形．这样的点有多少个?〔3〕《课堂感悟与探究》5八年级数学教案篇7教学目的：1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性。2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。教学重点：算术平方根的概念。教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学过程一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并答复以下问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很快乐，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?假如这块画布的面积是?这个问题实际上是一个正数的平方，求这个正数的问题?这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.二、导入新课：1、提出问题：(书P68页的问题)你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生考虑并交流解法)这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.一般地，假如一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作根号a，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式=a(x0)中，规定x=.2、试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.3、想一想：以下式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如表示25的算术平方根。4、例1求以下各数的算术平方根：(1)100;(2)1;(3);(4)0.0001三、练习P69练习1、2四、探究：(课本第69页)怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?方法1：课本中的方法，略;方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢?大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?建议学生观察图形感受的大小.小正方形的对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究.五、小结:1、这节课学习了什么呢?2、算术平方根的详细意义是怎么样的?3、怎样求一个正数的算术平方根六、课外作业：P75习题13.1活动第1、2、3题八年级数学教案篇8一、教学目的：1、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题2、会用计算器求加权平均数的值3、会运用样本估计总体的方法来获得对总体的认识二、重点、难点：1、重点：根据频数分布表求加权平均数2、难点：根据频数分布表求加权平均数三、教学过程：1、复习组中值的定义：上限与下限之间的中点数值称为组中值，它是各组上下限数值的简单平均，即组中值＝〔上限＋上限〕/2．因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义．应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中假如数据分布较为均匀时，比方教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61，共有20个数据，假设分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=0．而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈0，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数．所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比拟合理的，而且这样做的最大好处是简化了计算量．为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义．2、教材P140探究栏目的意图①、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法．②、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权．这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比方组、组中值及频数在表中的详细意义．3、教材P140的考虑的意图．①、使学生通过考虑这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题.②、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析^p数据的才能．4、利用计算器计算平均值这局部篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显比照．一那么由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差异亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器．所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单．统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了．5、运用样本估计总体要使学生掌握在哪些情况下需要通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识；一是所要考察的对象很多，二是考察本身带有破坏性；教材P142例3，这个例子就属于考察本身带有破坏性的情况．八年级数学教案篇9教学目的：1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联络规律教学重点：1、一次函数解析式特点2、一次函数图象特征与解析式的联络规律教学难点：1、一次函数与正比例函数关系2、根据信息写出一次函数的表达式。教学过程：Ⅰ．提出问题，创设情境问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的间隔．分析^p我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是s＝570－95t．说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从如今起每个月节存12元．试写出小张的存款与从如今开场的月份之间的函数关系式．分析^p我们设从如今开场的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?Ⅱ．导入新课上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b〔k，b为常数k≠0〕的形式，那么称y是x的一次函数〔x为自变量，y为因变量〕。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。例1：以下函数中，y是x的一次函数的是〔〕①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-xx8A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④例2以下函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s〔千米〕和时间t〔小时〕．〔5〕汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的关系式；〔6〕圆的面积y〔厘米2〕与它的半径x〔厘米〕之间的关系；〔7〕一棵树如今高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y〔厘米〕分析^p确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．解(1)a?20，不是一次函数．h(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．(3)y＝150－5x，y是x的一次函数．(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．〔5〕y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；〔6〕y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；〔7〕y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数例3函数y＝(k－2)x＋2k＋1，假设它是正比例函数，求k的值．假设它是一次函数，求k的值．分析^p根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．解假设y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,那么2k＋1＝0,即k＝?假设y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,那么k－2≠0,即k≠2．例4y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．解(1)因为y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．又因为x＝4时，y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9．(2)y是x的一次函数．(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．1．2例5A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x〔时〕，离B地间隔为y〔千米〕．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．分析^p(1)当此人在A、B两地之间时，离B地间隔y为A、B两地的间隔与某人所走的路程的差．(2)当此人在B、C两地之间时，离B地间隔y为某人所走的路程与A、B两地的间隔的差．解(1)y＝30－12x．(0≤x≤2.5)(2)y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)例6某油库有一没储油的储油罐，在开场的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时翻开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y〔吨〕与进出油时间x〔分〕的函数式及相应的x取值范围．分析^p因为在只翻开进油管的8分钟内、后又翻开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．解在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．Ⅲ．随堂练习根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过局部按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。〔1〕写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。〔2〕某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6〔元〕]Ⅳ．课时小结1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据简单信息，写出一次函数的表达式。Ⅴ．课后作业1、y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7(1)写出y与x之间的函数关系．(2)y与x之间是什么函数关系．(3)计算y＝－4时x的值．2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y〔元〕与包裹重量x〔千