（表格式）沪科版九年级数学上册全册教案

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第一单元.第一课时.总第一课

课

二次函数

题22.1

教(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数

学的自变量的取值范围。

目(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良

标好的学习习惯

重能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自

点变量的取值范围

难

点

教问题引导法

法

教

具

课时一课时

安排

课复习初二一次函数的相关内容，作为二次函数的铺垫

前

准

备

一、试一试

1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值，

教算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym?.试将计算结果

填写在下表的空格中，

AB长x(m)123456789

BC长(m)12

学面积y(n?)48

2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗？

3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定,

y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

过

对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长

和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从

所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么

程猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm,BC

的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m工

对于2,可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形

成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0Vx<10o

对于3,教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)

面积y等于多少?并指出y=x(20—2x)(0<xV10)就是所求的函数关

系式.

二、提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销

出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，

经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10

件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？

在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？

[利润=(售价一进价)X销售量]

2.如果不降低售价，该商品每件利润是多少元？一天总的利润是

多少元？

[10—8=2(元),(10—8)X100=200(元)]

3.若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销

售约多少件商品？

[(10-8-x)；(lOO+lOOx)]

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

[x的值不能任意取，其范围是0WxW2]

5.若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

[y=(10-8-x)(100+100x)(0WxW2)]

将函数关系式y=x(20—2x)(0<x<10=化为：

y=-2x2+20x(0<x<10).....................(1)

将函数关系式y=(10—8—x)(100+lOOx)(0WxW2)化为：

y=-100x2+100x+20D(0WxW2)...............(2)

三、观察；概括

1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思

考回答；

(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个？

(各有1个)

(2)多项式-2x2+20和-100x2+ioox+200分别是几次多项式？

(分别是二次多项式)

(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点？

(都是用自变量的二次多项式来表示的)

(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？

让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y

取得最大值。

2.二次函数定义：形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常数，a#

0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的

系数，c叫作常数项.

四、课堂练习

1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数？

(l)y=5x+l(2)y=4x2-l

(3)y=2x-3x2(4)y=5x'一3x+l

五、小结

1.请叙述二次函数的定义.

2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，

编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

板一、试一试四、课堂练习

书

二、提出问题五、小结

设

三、观察概况

计

作课后习题22.1123456第三题作为课堂作业

业

设

计

教

学

反

思

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第一单元.第一课时.总第一课

课

22.2二次函数丫=2*2的图象和性质

题

教

1、使学生会用描点法画出丫=2（的图象，理解抛物线的有关概念。

学

2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、

目

思考、归纳的良好思维习惯

标

重重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数

点y=ax?的图象是教学的重点。

难难点：用描点法画出二次函数y=ax?的图象以及探索二次函数性质

点是教学的难点。

教问题探究法

法直尺

教

具

课时一课时

安排

课复习上节课的内容并预习二次函数的画法，同一次函数的相关内容

前

相联系

准

备

一、提出问题

1,同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？

教（先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的

性质）

2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质

呢?如果可以，应先研究什么？

学（可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研

究二次函数的图象）

3.一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么？

二、范例

过例1、画二次函数y=ax?的图象。

解：（1）列表：在x的取值范围内列出

函数对应值表:

X・・・-3-2-10123・・・

程y・・・9410149・・・

（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对

应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点

(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x?的图象，

如图所示。

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点？

让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且

对称轴和图象有一点交点。

抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。

顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.

三、做一做

1.在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x?的图象，观察并

比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？

2.在同一直角坐标系中，画出函数y=2x?与y=-2x?的图象，观察

并比较这两个函数的图象，你能发现什么？

3.将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？

对于1,在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲

评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图

象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的

意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶

点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x?的图象开口向上，函数y=-x2

的图象开口向下。

对于2,教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象

的特点；教师可引导学生类比1得出。

对于3,教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四

个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0,

0).

四、归纳、概括

函数y=x\y=-x\y=2xly=-2x?是函数y=ax?的特例,由函数y=x'

y=-x\y=2x\y=-2x?的图象的共同特点，可猜想:

函数y=axZ的图象是一条,它关于对称，它的顶点

坐标是O

如果要更细致地研究函数y=ax?图象的特点和性质，应如何分类？

为什么？

让学生观察y=x\y=2x?的图象，填空；

当a>0时，抛物线y=ax?开口,在对称轴的左边，曲线自左

向右__；在对称轴的右边，曲线自左向右是抛物

线上位置最低的点。

图象的这些特点反映了函数的什么性.„

质？

先让学生观察下图，回答以下问题；5t

(i)x.、X,大小关系如何？是否都小于n

(2)%、yn大小关系如何？

⑶及、X。大小关系如何?是否都大于0?融

(4)yc、y。大小关系如何？-4-3-2-11234

(XA<XB,且XMO,XB<0；yA>yB；XC<XD,且Xc>0,XD>0,yc<yD)

其次，让学生填空。

当X<0时，函数值y随着X的增大而_____,当X〉。时，函数值y

随X的增大而______；当乂=______时，函数值y=ax?(a>0)取得最小

值，最小值y=______

以上结论就是当a>0时，函数y=ax?的性质。

思考以下问题：

观察函数y=-x2、y=-2x?的图象，试作出类似的概括，当a<0时，

抛物线y=ax?有些什么特点?它反映了当a<0时，函数y=ax?具有哪些

性质？

让学生讨论、交流，达成共识，当a<0时，抛物线y=a(开口向上，

在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向

右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当a〈0

时，函数y=ax?的性质；当x<0时，函数值y随x的增大而增大；与x>0

时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y=ax?取得最大

值，最大值是y=0。

五、课堂练习：P11练习1、2、3o

六、小结：

1.如何画出函数y=ax?的图象？

2.函数y=ax?具有哪些性质？

板一、提出问题四、概括、归纳

书

二、范例五、课堂练习

设

三、做一做六、小结

计

作

课后习题22.2

业

第一题作为课堂作业

设

计

教

学

反

思

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第一单元.第一课时.总第一课

课

二次函数2的图象和性质

题22.3y=ax+bx+c

第一课时

教1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。

学2、让学生经历二次函数y=ax2+bx+c性质探究的过程，理解二次函

目数丫=2/+6的性质及它与函数y=ax?的关系。

标

重重点：会用描点法画出二次函数y=ar+b的图象，理解二次函数

点

y=ax2+b的性质，理解函数y=ax2+b与函数y=ax,的相互关系。

难

难点：正确理解二次函数y=ax2+b的性质，理解抛物线y=ax2

点

+b与抛物线y=ax?的关系是教学的难点。

教问题探究法

法

教

具直尺

课时一课时

安排

理解y=ax?函数的图像和性质

一、提出问题

1.二次函数y=2x?的图象是—，它的开口向____，顶点坐标是_____；

教对称轴是_____,在对称轴的左侧，y随x的增大而_____,在对称轴

的右侧,y随x的增大而_____，函数y=ax?与x=______时，取最______

值，其最值是。

2.二次函数y=2x2+l的图象与二次函数y=2x，的图象开口方向、

学对称轴和顶点坐标是否相同？

二、分析问题，解决问题

问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究？

（画出函数y=2x?和函数y=2x，的图象，并加以比较）

过问题2,你能在同一直角坐标系中，画出函数y=2x?与y=2x?+l的

图象吗？

教学要点

1.先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数

程y=2x?的图象。

2.教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不

必单独列出函数y=2x?+l的对应值表，并让学生画出函数y=2x?+l

的图象.

3.教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。

解:⑴列表:

X•・・-3-2-10123…

y=x2・・・188202818・・・

y=x2+

・・・199313919・・・

1

(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中

描点。

(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=2x?和y=2x2

+1的图象。

(图象略)

问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什

么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？

教师引导学生观察上表，当x依次取一3,-2,-1,0,1,2,3

时，两个函数的函数值

之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，

函数y=2x2+l的函数值都比函数y=2x?的函数值大1。

教师引导学生观察函数y=2x?+l和y=2x?的图象，先研究点(一1,

2)和点(—1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关

系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y=2x2+l的图象上的点

都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。

问题4：函数y=2x2+l和y=2x?的图象有什么联系？

由问题3的探索，可以得到结论：函数y=2x?+l的图象可以看成

是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的。

问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗？

让学生观察两个函数图象，说出函数y=2x2+l与y=2x?的图象开

□方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y=2x2的图象的顶点坐

标是(0,0),而函数y=2x?+l的图象的顶点坐标是(0,1)。

问题6：你能由函数y=2x?的性质，得到函数y=2x?+l的一些性

质吗？

完成填空：

当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数

值y随x的增大而增大，当x—时，函数取得最值，最—

值y=■

以上就是函数y=2x?+l的性质。

三、做一做

问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x?的图

象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？

教学要点

1.在察星画函数图象的同时，教师巡视指导；

2.让学生发表意见，归纳为：函数y=2x?—2与函数y=2x,的图

象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y=2x?—2的图象

可以看成是将函数y=2x2的图象向下平移两个单位得到的。

问题8：你能说出函数y=2f—2的图象的开口方向，对称轴和顶

点坐标，以及这个函数的性质吗？

教学要点

1.让学生口答，函数y=2x2—2的图象的开口向上，对称轴为y

轴，顶点坐标是(0,-2)；

2.分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识:

当x<0时，函数

值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大，当

x=0时，函数取得

最小值，最小值y=-2。

问题9：在同一直角坐标系中。函数y=—《2+2图象与函数y=

一；X?的图象有什么关系？

O

要求学生能够画出函数y=一:x2与函数y=-1x2+2的草图，由草

OO

图观察得出结论：函数y=-1l/3x2+2的图象与函数y=一〈x2的图象

的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y=—《2+2的图象

可以看成将函数y=-的图象向上平移两个单位得到的。

O

问题10：你能说出函数y=-^x2+2的图象的开口方向、对称轴

和顶点坐标吗？

[函数y=—；/+2的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标

O

是(0,2)]

问题11：这个函数图象有哪些性质？

让学生观察函数y=—的图象得出性质：当xVO时，函数

值y随x的增大而增大；当x>0时，函数值y随x的增大而减小；当

x=O时，函数取得最大值，最大值y=2。

四、练习：P14练习1

五、小结

1.在同一直角坐标系中，函数y=ax?+k的图象与函数y=ax?的

图象具有什么关系？

2.你能说出函数丫=2六+1<具有哪些性质？

板一、提出问题三、做一做

书

二、分析问题解决问题四、练习

设

五、小结

计

作

课后练习234

业

设

计

一

教

学

反

思

-

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第一单元.第一课时.总第一课

课

二次函数2的图象和性质

题22.3y=ax+bx+c

第二课时

教1.使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x—h)2的图象。

学2.让学生经历二次函数y=a(x—h)2性质探究的过程，理解函数

目y=a(x—hT的性质，理解二次函数y=a(x-hT的图象与二次函数

标y=ax?的图象的关系。

重重点：会用描点法画出二次函数y=a(x—h尸的图象，理解二次函数

点y=a(x-h)2的性质，理解二次函数y=a(x—h)”的图象与二次函数y

难=ax?的图象的关系是教学的重点。

点难点：理解二次函数y=a(x—h)2的性质，理解二次函数y=a(x—h)2

的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系是教学的难点。

教问题引入法，探究法

法

教

具直尺

课时一课时

安排

课要会画二次函数的图像，了解一次函数图像的变化规律

前

准

备

一、提出问题

1.在同一直角坐标系内，画出二次函数y=—1x;，,y=—1x2—1的图

教

象，并回答：

(1)两条抛物线的位置关系。

学(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。

(3)说出它们所具有的公共性质。

过2.二次函数y=2(x—l尸的图象与二次函数y=2x?的图象的开口方向、

对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系？

程

二、分析问题，解决问题

问题1:你将用什么方法来研究上面提出的问题？

(画出二次函数y=2(x-l)2和二次函数y=2x,的图象，并加以观察)

问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x?与y=2(x

一1尸的图象吗？

教学要点

1.让学生完成下表填空。

・・・・・・

X-3-2-10123

y=2x2

y=2(x—I)2

2.让学生在直角坐标系中画出图来:

3.教师巡视、指导。

问题3：现在你能回答前面提出的问题吗？

教学要点

1.教师引导学生观察画出的两个函数图象.根据所画出的图象，完成

以下填空：

开口方向对称轴顶点坐标

y=2x2

y=2(x—I)2

2.让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共

识：函数y=2(x—l)2与y=2x?的图象、开口方向相同、对称轴和顶点

坐标不同；函数y=2(x-l)2的图象可以看作是函数y=2x?的图象向右

平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x=l,顶点坐标是(1,0)。

问题4：你可以由函数y=2x?的性质，得到函数y=2(x—1尸的性

质吗？

教学要点

1.教师引导学生回顾二次函数y=2x?的性质，并观察二次函数y

=2(x—1尸的图象；

2.让学生完成以下填空：

当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数

值y随x的增大而增大；当x=时，函数取得最_____值y=

二-----、做nt一做rti

问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+l)2与函数y=2x2

的图象，并比较它们的联系和区别吗？

教学要点

1.在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；

2.请两位同学上台板演，教师讲评；

3.让学生发表不同的意见，归结为：函数y=2(x+iy与函数y

=2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y=2(x+

1尸的图象可以看作是将函数y=2x2的图象向左平移1个单位得到的。

它的对称轴是直线x=-l,顶点坐标是(一1,0)。

问题6；你能由函数y=2x?的性质，得到函数y=2(x+l)2的性质

吗？

教学要点

让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x<—1时，函数值

y随x的增大而减小；当x>—l时，函数值y随x的增大而增大；当

x=­l时，函数取得最小值，最小值y=0。

问题7：在同一直角坐标系中，函数y=-；(x+2)2图象与函数y

=一的图象有何关系？

(函数y=—<(x+2)2的图象可以看作是将函数y=一的图象向

oo

左平移2个单位得到的。)

问题8：你能说出函数y=一1(x+2)2图象的开口方向、对称轴和

顶点坐标吗？

(函数y=一；(x十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x=-2,顶

点坐标是(—2,0))o

问题9：你能得到函数y=；(x+2y的性质吗？

教学要点

让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当xV—2时，函数值y

随x的增大而增大；

当x＞一2时，函数值y随工的增大而减小；当x=-2时，函数取得

最大值，最大值y=0。

四、课堂练习：P17练习1、

五、小结：

1.在同一直角坐标系中，函数y=a(x—h)》的图象与函数y=ax2的图

象有什么联系和区别？

2.你能说出函数y=a(x—h)2图象的性质吗？

3.谈谈本节课的收获和体会。

板一、提出问题三、做一做

书

设

二、分析问题解决问题四、课堂练习

计

五、小结

作课后练习剩余题目

业

设

计

教

学

反

思

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第一单元.第一课时.总第一课

课二次函数2的图象和性质

题23.3y=ax+bx+c

第三课时

教1.使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax?的图象之间的关

学系。

目2.会确定函数y=a(x—h)?+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

标3.让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程，理解函数y=a(x

—h)?+k的性质。

重重点：确定函数y=a(x—h)?+k的图象的开口方向、对称轴和顶点

点坐标，理解函数y=a(x—h”+k的图象与函数y=ax°的图象之间的关系，

难理解函数y=a(x-h)2+k的性质是教学的重点。

点难点：正确理解函数y=a(x—h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之

间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质是教学的难点。

教问题探究法

法

教

具直尺

课时一课时

安排

课

前

理解前两节课学习的内容，相互贯穿，理解之间的联系

准

备

一、提出问题

教1.函数y=2x?+l的图象与函数y=2x?的图象有什么关系？

(函数y=2x2+l的图象可以看成是将函数y=2x?的图象向上平移一个

单位得到的)

2.函数y=2(x—的图象与函数y=2x?的.图象有什么关系？

学(函数y=2(x—l)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移

1个单位得到的,见P10图26.2.3)

3.函数y=2(x—l)?+l图象与函数y=2(x—IT图象有什么关系？函数

y=2(x-l)2+l有哪些性质？

过

程

二、试一试

你能填写下表吗？

y=2x2向右向上平移

平移y=2(x—1个单位y=2(x—1)"+1

的图象1个1产的图象

单位

开口方向上

向

对称轴y轴

顶点(0,0)

问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x-l)2+l与函数y=2(x

—IT、y=2x?图象的关系吗？

问题3：你能发现函数y=2(x—l¥+l有哪些性质？

对于问题2和问题3,教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各

组代表发言，达成共识；

函数y=2(x-l)2+l的图象可以看成是将函数y=2(x—l)2的图象

向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x?的图象向右平移

1个单位再向上平移1个单位得到的。

当xVl时，函数值y随x的增大而减小，当x>l时，函数值y

随x的增大而增大；当x=l时，函数取得最小值，最小值y=l。

三、做一做

问题4：在图26.2.3中，你能再画出函数y=2(x-l)2-2的图象，

并将它与函数y=2(x—1T的图象作比较吗？

教学要点

1.在学生画函数图象时，教师巡视指导；

2.对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。

问题5：你能说出函数y=-1(x-l)2+2的图象与函数丫=一《2的

图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶

点坐标吗？

(函数y=-1(x-l)2+2的图象可以看成是将函数丫二一；十的图象

向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴

为直线x=l,顶点坐标是(1,2)

四、课堂练习：P19

五、小结

1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑？

2.谈谈你的学习体会。

板

一、提出问题四、课堂练习

书

二、试一试

设

三、做一做小结

计五、

作

课后习题pl9练习题

业

设

计

教

学

反

思

XXXX中学电子教案模板

第一单元.第一课时.总第一课

课

二次函数2的图象和性质

题22.3y=ax+bx+c

第四课时

教1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax?+bx+c的图象。

学2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶

目点坐标。

标3.让学生经历探索二次函数y=ax?+bx+c的图象的开口方向、对称

轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax24-bx+c的性

质。

重重点：用描点法画出二次函数丫=2六+6乂+。的图象和通过配方确

点定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。

难难点：理解二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的性质以及它的对称轴

点

hh4ac-b"

(顶点坐标分别是x=一丁、(一丁，——)是教学的难点。

2a2a4a

教分组讨论法，问题探究法

法

教直尺

具

课时一课时

安排

课了解一元二次方程的配方方法，会进行简单的配方

前

准

备

一、提出问题

1.你能说出函数y=-4(x—2¥+l图象的开口方向、对称轴和顶

教点坐标吗？

(函数y=-4(x—2)?+l图象的开口向下，对称轴为直线x=2,

顶点坐标是(2,1)。

2.函数丫=-4«-2)2+1图象与函数丫=一4*2的图象有什么关系？

学(函数y=-4(x—2)?+1的图象可以看成是将函数y=-4x?的图象

向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)

3.函数y=—4(x—2尸+1具有哪些性质？

(当xV2时，函数值y随x的增大而增大，当x>2时，函数值y

过随x的增大而减小；当x=2时，函数取得最大值，最大值y=l)

|5

4.不画出图象，你能直接说出函数y=-*2+x—5的图象的开口

程方向、对称轴和顶点坐标吗？

151

[因为y=--x2+x-^=--(x-l)2-2,所以这个函数的图象开口

乙乙乙

向下，对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,-2)]

15

5.你能画出函数y=-^x'+x—a的图象，并说明这个函数具有哪

乙乙

些性质吗？

二、解决问题

15

由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y=-5x?+x—耳的

乙乙

图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点

15

法作图的方法作出函数y=-5x2+x—5的图象，进而观察得到这个函

乙乙

数的性质。

解：(1)列表：在X的取值范围内列出函数对应值表；

x・・・—2—101234

y•••]—4]—2]—4]

-62-22-22-62

(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系

中描点。

15

⑶连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数yn—J+x—5的

图象。

说明：(1)列表时，应根据对称轴是x=l,以1为中心，对称地选

取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。

(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、

y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位,

使画出的图象美观。

让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性

质；

当x<l时，函数值y随x的增大而增大；当x>l时，函数值y

随x的增大而减小；

当x=l时，函数取得最大值，最大值y=-2

二、做一做

1.请你按照上面的方法，画出函数y=Q<2—4x+10的图象，由图

象你能发现这个函数具有哪些性质吗？

教学要点

(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；

(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。

2.通过配方变形，说出函数y=-2x?+8x—8的图象的开口方向、

对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少？

教学要点

(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法;

⑶让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么

关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？

以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性

质。那么，对于任意一个二次函数丫=2*2+6*+。6/0),如何确定它

的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗？

教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共

识；

y=axL+bx+c=a(x2+~x)+c=a[x'+，x+(2)'一(2)?]+c=

aS+外曲l+c—萤

,,b,4ac—bJ

=a(x+—)~+----

2a4a

当a>0时，开口向上，当aVO时，开口向下。

h4AC—b

对称轴是x=-b/2a,顶点坐标是(一五，—)

2a4a

四、课堂练习：练习12

五、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会?

板、提出问题三、做一做

书

设

二、解决问题四、课堂练习

计

五、小结

作

空：

业1.填

2

；

____

是__

点坐标

2的顶

-2x+

y=x

物线

设(1)抛

计

；

___

____

称轴是

_,对

____

开口_

x—5的

x?—2

y=2

物线

(2)抛

2

___；