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18.2.1矩形第十八章平行四边形—矩形的定义性质及推论旧知回顾平行四边形有哪些性质？①边:②角:③对角线:ABCD对边平行且相等.对角相等且邻角互补.互相平分.α矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.α我们在日常生活当中见到那些矩形的实例呢？1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.通过观察我们发现矩形有哪些性质呢？ABCD矩形是轴对称图形.2、矩形还有哪些特殊性质呢？矩形在边的方面有什么特殊性吗？那在角的方面呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠C=∠A=90°，

∠D=∠B

AD∥BC∴∠A+∠B=180°∴∠D=∠B=180°-∠A=180°-90°=90°即矩形的四个角都是直角.ABCD已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°那在对角线方面还有什么特殊性吗？ABCD猜想2：矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形，AC、BD为对角线求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等.矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：ABCDABCD数学语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDOCBAD证明:延长BO至D,

使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°∴平行四边形ABCD是矩形∴AC=BD已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=

AC?∴BO=BD=AC直角三角形的性质定理2

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

CBAO例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

已知∠ＡＯＢ＝60°，AB＝４.求AC的长.解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB又∠AOB=60ºΔOAB是等边三角形∴OA=AB=4∴AC=BD=2OA=8随堂练习1、判断下列命题是否是真命题？（1）平行四边形的两条对角线的长度相等

（2）矩形相邻的两个角的度数相等

（3）矩形的两条对角线互相平分（4）矩形的对角线平分它的一组对角假命题真命题真命题假命题2、已知:

如图,

过矩形ABCD的顶点作CE//BD，

交AB的延长线于E.

求证：∠CAE=∠CEAOABCDE结束矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.※

矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角.※

矩形的性质定理2矩形的对

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