初中数学-二次函数y=ax教学课件设计

26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质复习回顾1.如何由抛物线y=-x2得到抛物线y=-x2-3。并说明后者的顶点，对称轴，增减性。2.如何由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x-3)2。并说明后者的顶点，对称轴，增减性。y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2K>0K<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上顶点y轴上问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？合作探究x…-4-3-2-1012………解:先列表再描点、连线.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线的开口方向、对称轴、顶点?抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).形状相同，开口方向相同,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧y随x的增大而减小.顶点不同，对称轴不同.

观察二次函数在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么相同点和不同点？

思考

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线开口方向对称轴位置顶点坐标增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：直线x=h直线x=h练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－6完成下列表格:向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10(2)抛物线与抛物线有什么位置关系?归纳把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.平移前后a的值不变,平移的规律是:左加右减;上加下减.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:1.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?2.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?3.抛物线y=-3(x+2)2向右平移2个单位再向下平移一个单位所得抛物线的解析式为

.巩固练习应用新知例1

(1)作出函数图象(2)写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、对称轴(3)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点A、B的坐标(4)当x在何范围内值时：①函数值y随x的增大而增大？②函数值y随x的增大而减小？(5)观察函数图像，当x取何值时：①y＞0②y=0③y＜0？(6)求△ABM的面积12345x-1-2-3-4-5-6-7-81yo-1-2-3-4-52

(1)作出函数图象例1应用新知●●●●●●●

12345x-1-2-3-4-5-6-7-81yo-1-2-3-4-52M●

(2)写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、对称轴抛物线开口向下顶点M(-1,2)对称轴:直线X=-1例1应用新知

12345x-1-2-3-4-5-6-7-81yo-1-2-3-4-52●CM●A●B●

(3)写出抛物线与y轴交点C的坐标及与x轴交点A、B的坐标

例1应用新知

12345x-1-2-3-4-5-6-7-81yo-1-2-3-4-52●CM●A●B●

例1应用新知

(4)当x在何范围内值时：①函数值y随x的增大而增大？②函数值y随x的增大而减小？①当x＜-1时,函数值y随x的增大而增大②当x＞-1时,函数值y随x的增大而减小12345x-1-2-3-4-5-6-7-81yo-1-2-3-4-52●CM●A●B●

例1应用新知

(5)观察函数图像，当x取何值时：①y＞0②y=0③y＜0？①当-3＜x＜1时,y＞0②当x=-3或x=1时,y=0③当x＜-3或x＞1时,

y＜012345x-1-2-3-4-5-6-7-81yo-1-2-3-4-52M●A●B●应用新知例1

(6)求△ABM的面积

例题C(3,0)B(1，3)

例2.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,

点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.

因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0