2023年山东省聊城市中考数学一模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年山东省聊城市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−12的绝对值等于(

)A.−2 B.2 C.−122.下列四个图形中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列运算中，正确的是(

)A.23+32=54.如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=A.4

B.8

C.12

D.165.如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是(

)

A. B. C. D.6.已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲2=112，乙组数据的方差A.甲组数据比乙组数据的波动大 B.乙组数据的比甲组数据的波动大

C.甲组数据与乙组数据的波动一样大 D.甲组数据与乙组数据的波动不能比较7.两圆的半径分别是3和5，圆心距为8，那么两圆的位置关系是(

)A.外切 B.内切 C.相交 D.相离8.用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线A.45

B.22

C.67

D.309.为庆祝“六⋅一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛.如图所示：

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为(

)A.2+6n B.8+6n10.已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP=3，过P作互相垂直的两条弦AC、BA.

4 B.

5 C.

6 D.

7二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.据黔南州旅游局统计，“五⋅一”黄金周我州旅游出入境的人数为820 000人，用科学记数法表示为______人．12.分解因式：a2−3a13.已知反比例函数y=kx的图象经过点(−2,114.如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是______米．

15.如图，正方形ABDC和正方形OEFG中.点C和点F的坐标分别为(−3

16.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。”

(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；

(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本。但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

(1)计算：(9)0−sin30°+19.(本小题8.0分)

如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=A20.(本小题8.0分)

如图，请在由32个边长都为1的小正三角形组成的网格中，按下列要求作一个直角三角形，且直角三角形的三个顶点都在网格顶点上．

(1)在图①中画出斜边为2的直角三角形；

(2)在图②中画出斜边为23的直角三角形；

(3)21.(本小题8.0分)

如图，有A、B、C、D

四张卡片，其正面分别写有“寸、又、日”四个偏旁部首，有的能独立成字，有的能组合成字．现四张卡片背面朝上．

(1)任意翻过一张卡片，能独立成字的概率为______；

(222.(本小题8.0分)

某校学生会准备调查初中2009级同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间．

(1)确定调查方式时，甲同学说：“我到班去调查全体同学”：乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”：丙同学说：“我到初中2009级每个班去随机调查一定数量的同学”，请你指出哪位同学的调查方式最为合理；

(2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，请将其补充完整；

(3)若该校初中2009级共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议.23.(本小题8.0分)

如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP/​/BC，交BO的延长线于点P．

(1)求证：A

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵|−12|=12，

∴−12的绝对值是12．

2.【答案】C

【解析】解：由图形可知A、B、D为轴对称图形，C不是轴对称图形．故选C．

根据轴对称图形的概念求解．

轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

3.【答案】C

【解析】解：A、23与32不是同类二次根式，不能合并，故错误；

B、−a8÷a4=−a4，故错误；

C、正确；

4.【答案】D

【解析】解：由题意可知，EF是△ABC的中位线，

有EF=12BC．

∴BC=2EF=25.【答案】A

【解析】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．

故选：A．

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

6.【答案】B

【解析】解：由题意得，方差S甲2=112<S乙2=110，

A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；

B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；

C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；7.【答案】A

【解析】解：因为3+5=8，圆心距为8，

由于两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和，

故两圆外切．

故选A．

8.【答案】B

【解析】解：根据题意，得∠AOB=45°，

根据三角形的外角的性质，可得

三角板的斜边与射线OA的夹角为：α=22°+459.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查图形规律问题，列代数式.本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法(归纳法)，先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．

【解答】

解：观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化：图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为(2+6)根，故第n条小鱼需要火柴棒的根数为(2+10.【答案】B

【解析】解：如图：

连接OA、OD，作OE⊥AC，OF⊥BD，垂足分别为E、F，

∵AC⊥BD，

∴四边形OEPF为矩形，

已知OA=OC=2，OP=3，

设OE为x，则OF=EP=OP2− OE2=3− x2，

∴AC=2AE=2OA2− OE2=24− x2，

11.【答案】8.2×【解析】解：820000=8.2×105人．

把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．

把一个数M记成a×10n(1≤|a|<12.【答案】a(【解析】解：a2−3a=a(a13.【答案】−2【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(−2,1)，

∴1=k−2，

解得：k=14.【答案】7.5

【解析】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设树的高度为xm，

则11.5=5x，

解得x=7.5．

∴这棵槟榔树的高是15.【答案】(−1,【解析】解：∵四边形ABDC和四边形OEFG是正方形，点C和点F的坐标分别为(−3,2)，(1,−1)，

∴A(−5,2)，B(−5,0)，E(1,0)，G(0,−1)，

设直线AF的解析式为：y=k1x+b1(k1≠0)，

把A(−5,2)、F(1,−1)代入y=k1x+b1(k1≠0)得，

−5k1+b1=2k1+b1=−1，解得：k1=−12b1=−12，

∴直线AF的解析式为：y=−12x−12，

设直线CG的解析式为：y=k2+b2(k2≠0)，

把

G(0,−1)，C(−3,2)代入y=k2x+b2(k16.【答案】112【解析】解：连接FH、EG；

在矩形ABCD中，

∵AB=CD=4，BE=DH=1，

∴AE=CH=4−1=3，

在△AEF和△CHG中，

AF=CG∠A=∠C=90°AE=CH,

∴△AEF≌△CHG(SAS)，

∴S△AEF=S△CHG=117.【答案】解：(1)设单价为8.0元的课外书为x本，

得：8x+12(105−x)=1500−418，

解得：x=44.5(不符合题意)

∵在此题中x不能是小数，

∴王老师说他肯定搞错了；

(2)设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：

0<1500−[8y+12(105−y)+418]【解析】(1)等量关系为：8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500−418；

(2)关键描述语是笔记本的单价是小于10元的整数，关系式为：0<所用钱数−书的总价<10。

(1)设单价为8.0元的课外书为x本，根据8元的书的总价钱+1218.【答案】解：(1)(9)0−sin30°+|2−3|−(12)−2

=1−12+2−3−4

=−32−3；

(2)x+5>2(x−1)【解析】(1)首先根据零指数幂运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂运算、化简绝对值符号，进行运算，再进行实数的混合运算，即可求解；

(2)19.【答案】解：结论：BE/​/DF，BE=DF．

理由：连接BD，交AC于点O，连接DE，BF．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=OD，AO【解析】结论：BE/​/DF，BE=DF.连接BD，交A20.【答案】解：(1)如图①所示；

(2)如图②所示；

(3【解析】(1)利用等边三角形的性质得出斜边长为2的直角三角形；

(2)利用等边三角形的性质得出斜边长为23的直角三角形；

(21.【答案】34【解析】解：(1)因为任意翻过一张卡片，出现的可能情况有四种，而能独立成字的可能有：寸、又、日，

所有能独立成字的概率为：34，

故答案为：34；

(2)根据题意画出树状图如下：

由树形图可知：共有12中可能情况，任意翻过一张卡片作为左部偏旁，再任意翻过一张与其组合翻过的两张卡片恰好能组合成字的共有4中，所有其概率为：412=13．

(1)列举出所有的可能情况，再把能独立成字的情况列举出了，即可得到能独立成字的概率；

(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．22.【答案】解：(1)甲、乙同学的调查方式不具有普遍性和代表性，丙同学的调查方式具有普遍性和代表性，

故丙同学的调查方式最为合理；

(2)被调查的学生数为：5÷30360=60(人)，