新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》课件完美1

§3.2一元二次不等式及其解法(一)高一数学学习目标：1、掌握一元二次不等式的解法；2、利用一元二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解三者之间的关系。新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1（1）公式法x=（2）配方法:（3）十字相乘法ax2+bx+c=0(a≠0)复习回顾1.一元二次方程的一般形式是什么呢？如何求方程的根呢？2.新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美12.二次函数的一般形式是什么呢？y=ax2+bx+c(a≠0)新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1当a>0时图像当a<0时图像新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1学校要在长为8,宽为6的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?整理得设:花卉带的宽为,则依题意有整理得创设情景引入新课新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1一元二次不等式的一般形式：一元二次不等式的定义：

只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2

的不等式叫做一元二次不等式.ax2+bx+c>0(a≠0)，或ax2+bx+c<0(a≠0)其中a，b，c均为常数。

一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式，即f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，ax2+bx+c≥0(a≠0)或ax2+bx+c≤0(a≠0)新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1它们之间有怎样的联系呢？一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次不等式：ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1

一元二次不等式f(x)>0，或f(x)<0(a≠0)的解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合。

一元二次方程f(x)=0(a≠0)的解集，就是使二次函数f(x)为零时自变量x的取值的集合。

因此二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间有非常密切的联系。新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。

利用二次函数图象能解一元二次不等式！新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1练习

下面哪些是一元二次不等式(其中a、b、c、m为常数)?解：（1）（2）是；（3）（4）（5）不是.（3）不是，∵a=0时，不符合定义；（4）不是，x的最高次数是3，不符合定义；（5）不是，m=0时，是一元一次不等式;m≠0时，是二元二次不等式.紧扣定义新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1探究一元二次不等式的解集二次方程有两个实数根：二次函数有两个零点：即：二次方程的根就是二次函数的零点（1）一元二次方程的根与二次函数的零点的关系：xy016o

o问题探究（一）：一元二次不等式的解法新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1不等式x2-7x+6>0的解集为

。

不等式x2-7x+6<0的解集为

。x<1或x>6yx016o

oo

oy>0y>0y<0(2)当x取

时，y=0？

当x取

时，y>0？当x取

时，y<0?x=1或61<x<6﹛x|x<1或x>6﹜﹛x|1<x<6﹜大于0取两边，小于0取中间.(3)由图象得：新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1

求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框图:△≥0x<x1或x>x2新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1②不等式的解集与不等式的解集有差异吗？①对于一元二次不等式当二次项系数时如何求解？思考若a<0时,先变形!a>0新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1典例剖析规范步骤新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1典例剖析规范步骤新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1通过以上两例，我们不难对一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)和ax2+bx+c<0(a>0)解集的形式作一般性的分析。设方程ax2+bx+c=0(a>0)的判别式为△。（1）当△>0时，二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根x1，x2，（设x1<x2）.考察这类二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象，这时，函数的零点把x轴分成三个区间新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1(－∞，x1)，(x1，x2)，(x2，+∞)，不等式ax2+bx+c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，+∞)，不等式ax2+bx+c<0的解集是(x1，x2).简单的说是：大于在两边，小于在中间。新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1（2）当△=0时，通过配方得，由图可知，ax2+bx+c>0的解集是的全体实数，即ax2+bx+c<0的解集是空集，即不等式无解。新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美13）当△<0时，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象在x轴上方，由此可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是实数集R，不等式ax2+bx+c<0的解集是空集。yxO新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1一看：看二次项系数是否为正，若为负化为正。求一元二次不等式的的一般步骤：二算：算△及对应方程的根。三写：由对应方程的根，结合不等号的方向，根据函数图象写出不等式的解集。（大于取两边，小于取中间）新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1练习：解下列不等式：当堂训练巩固深化新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1典例剖析规范步骤新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1解下列不等式：当堂训练巩固深化新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1典例剖析规范步骤新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美12、自变量x在什么范围取值时，函数的值小于01、求函数的定义域当堂训练巩固深化新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1课堂小结1.求解一元二次不等式的三个步骤:（1）.将不等式化为标准形式：

ax2+bx+c>0或

ax2+bx+c<0

（2）.解出相应的方程的根。（3）.画出相应二次函数的草图，根据草图确定所求不等式的解集。取取2.新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法》PPT课件完美1再次强调注意公式口诀的大前提：a>0a>0新人教版高中数学《一元二次不等式及其解法