初中数学-18.1.1平行四边形的性质（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

《18．1.1平行四边形的性质（1）》课标分析人教版八年级数学下册《18．1.1平行四边形》第一节的主要内容是平行四边形的概念、性质（边和角）、两条平行线之间的距离。一、理解平行四边形的概念《课标(2011版)》的要求是“理解”，即学生会描述平行四边形的特征，认识平行四边形是两组对边分别平行的一类特殊的四边形．教学时，教师可结合具体的实例，联系第一、二学段对平行四边形概念的了解，引导学生会用文字、图形、符号描述平行四边形的特征。二、探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等对角相等《课标(2011版)》的要求是：探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等。学生在七年级下册《相交线与平行线》一章研究了平行线的性质和判定，在八年级上册《全等三角形》一章又研究了三角形全等的判定及性质。这些内容不仅是研究平行四边形性质的基础，而且在研究平行线、三角形等图形的性质时所采用的研究方法与思路类比到对平行四边形性质的研究上，突出平行四边形性质定理的探索与发现过程，其研究方法为后续研究矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质提供了思路和方法，同时平行四边形的性质定理本身也常常是证明两条线段相等、两角相等以及两条直线平行或垂直的重要依据．因此必须让学生熟练掌握并能应用性质定理解决问题。三、了解两条平行线之间距离的意义《课标(2011版)》的要求是“了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。”距离是几何中的重要概念，是几何学习的重要起点。教科书是在学生理解了平行四边形概念，掌握了平行四边形的性质（边、角）的基础上介绍两条平行线之间的距离这一概念的，“两条平行线之间的距离”、“点到直线的距离”都是以“点与点之间的距离”为基础来定义的，其本质还是“点与点之间的距离”。这里只要求学生能依据平行四边形的概念和性质说明两条平行线之间的距离相等的道理，理解与两条平行线之间的距离、点到直线的距离的区别与联系。18.1.1平行四边形的性质（1）学情分析一、学生认知发展分析1、学生现在的认知基础：在小学就对平行四边形有了初步认识：如平行四边形的定义、平行四边形具有不稳定性、平行四边形的面积计算等；还有通过观察、测量得到平行四边形的对边相等、对角相等的结论等；进入初中学习后，又系统学习了平行线定义，平行线的性质定理，三角形的表示方法，全等三角形的判定定理和性质定理。因此，对八年级学生来说有了一定的认知基础。2、本节知识认知过程分析：由平行线的定义理解平行四边形的定义，由三角形的表示方法理解平行四边形的表示方法，由全等三角形的判定定理和平行线的性质定理理解平行四边形对边相等和对角相等这一性质定理的证明过程，最后在运用本节知识解决实际问题。二、学生认知障碍点（难点）分析在证明平行四边形对边相等时，一部分学生想不到连接对角线，先将四边形转化为两个三角形，再通过证明两个三角形全等，来得到对边相等。18.1.1平行四边形的性质（1）教材分析《平行四边形的性质》是义务教育教科书•数学（人民教育出版社）八年级（下）第18章平行四边形第1节的内容。一、教学内容的地位、作用分析生活中，平行四边形是人们最常见的一类四边形，了解、掌握平行四边形的性质是人们生产、生活的需要。数学中，平行四边形是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一，平行四边形是特殊的四边形，所以平行四边形具有一般四边形所具有的性质，如：内角和是360°、不稳定性等。同时平行四边形还具有自己特有的性质，如对边相等、对角相等、对角线互相平分（下一节课学习）、中心对称性（九年级上旋转章节学习）。在本章的后续学习中，对于几种特殊的平行四边形，均以平行四边形概念为基础，所以平行四边形的概念作为“核心概念”极其重要；平行四边形的性质为解决线段相等、角相等提供了一种新方法。平行四边形的性质是对已学的平行线性质、全等三角形等知识的综合运用和深化，学生积累了一定的几何图形学习的经验和初步的说理能力，本节是18章《平行四边形》的起始，平行四边形与后续内容矩形、菱形、正方形之间体现了一般与特殊研究问题的思想，这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基础上扩充的，它们的探索方法，也都与平行四边形性质的探索方法相关联。因此，本节内容不论从知识上，还是从研究方法上，都起着重要的铺垫作用。二、教学目标分析由于学生对平行四边形有一定的认知基础，并且学生掌握了三角形的有关知识及图形变换（平移、轴对称）等几何事实，所以确定了三维教学目标：(一)、知识与能力：掌握平行四边形的定义、性质，能根据性质解决简单问题，培养合情推理能力；(二)、过程与方法：经历观察、猜想、实践、验证的数学活动，逐步建立类比、转化的数学思想，获得证明线段相等和角相等的新的数学方法；(三)、情感、态度、价值观：在探索平行四边形性质的过程中培养学生的合作探究意识、勤于动手和独立思考的习惯，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，感受数学美、图形美。基于以上分析，平行四边形对边相等、对角相等的性质的探究与证明教学重点；通过连接对角线用三角形全等证明性质作为本节课的难点。《18．1.1平行四边形的性质（1）》效果分析本节充分体现以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想.始终贯彻教师引导与学生自主探究相结合的教学模式。一、创设情境，引出课题：由于本节是《平行四边形》这章的起始，所以教师充分调动学生寻找现实生活中给以平行四边形形象的实例，以对平行四边形形成初步的感知；教师以多媒体课件分解“田野章前图”的形式，使学生了解这一章的主要学习内容，为本章学习搭建了知识框架；通过“感受身边的平行四边形”这一环节，让学生感受平行四边形是生活中最常见也是应用广泛的一类基本几何图形，从而揭示课题。二、动手操作，验证猜想：本节对平行四边形性质的探究按观察--猜想--验证--证明的研究模式，注重培养学生表达自己思维过程的能力，对学生出现的多种思路和方法，应给予充分肯定并在全班展示，使学生的思维和创新意识得到及时的表现。三、归纳性质，规范几何语言表示：在教师的引导下，学生对平行四边形从边、角等性质进行归纳，有助于学生形成从不同角度研究问题的意识，并对平行四边形的性质几何语言符号化表示加深了认识。四、及时巩固、应用性质：通过平行四边形问题的解决，以及两条平行线之间的距离的学习，使平行四边形的性质得到巩固，说理能力进一步得到提升；五、小结与反思：教师先引导学生交流本节学习了那些内容，然后通过多媒体课件以“知识树”的结构形式进行简洁而系统的归纳，使学生的知识在交流中得到完善，在结构化中、反思中得到升华。通过循序善诱、层层深入，以“活动”形式完成了各环节的教学过程，基本上达到了预期效果。《18．1.1平行四边形的性质（1）》课后反思学生通过观察、猜想、度量等活动验证平行四边形对边相等和对角相等的性质，但通过巡视发现少部分同学不知道怎么合理进行推理证明；有的同学由平行四边形不能及时想到对边平行；有的想不到连接对角线，先将平行四边形分成两个三角形，再证两个三角形全等，最后得到对边相等。在今后的教学中应对对这一知识点进行强化训练，学生虽然对新学的知识，理解和内化成自己的知识需要一个过程，关键是要想办法先将四边形转化为三角形，再用学过的三角形的知识解决问题，使学生进一步体会这种转化思想和运用学过的知识解决问题方法的重要性。部分学生不会合作，不会交流，不敢发表自己的见解。主要是教师对学生学习活动评价的激励作用没有更好的发挥出来。在今后的教学中应教给他们小组合作交流的方法，多创造些机会，适时鼓励激发学习的兴趣和热情，使他们获得成功的体验，改进学习活动评价的方法，使其更实用、更有效、更易操作。18.1.1平行四边形性质（1）评测练习1、如图，在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC=;AB=;∠A=,∠C=,∠D=.2、在ABCD中，AB=12,BC=13，求它的周长。3、在ABCD中，已知∠A=38°，求余各内角的度数。剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分是一个四边形，转动其中一张,线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？思考题:1、想了解平行四边形各个内角的度数,只要知道几个内角就可以了,请举例说明?外角呢？你能用简单的几个字概括吗？2.想了解平行四边形的周长,只要知道几条边长就可以了,请举例说明?你也能用简单的几个字概括吗？18.1.1平行四边形的性质（1）教学设计一、教学目标：(一)、知识与能力掌握平行四边形的定义、性质，能根据性质解决简单问题，培养合情推理能力；(二)、过程与方法经历观察、猜想、实践、验证的数学活动，逐步建立转化的数学思想，获得证明线段相等和角相等的数学方法；(三)、情感、态度、价值观在探索平行四边形性质的过程中培养学生的合作探究意识、勤于动手和独立思考的习惯，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，感受数学美、图形美。二、教学重点：平行四边形性质的探究，平行四边形性质的应用.教学难点：平行四边形性质的探究、辅助线做法及应用三、教法：引导发现法、实验操作法、合作探究法学法：积极观察，动手操作，合作探究四、教学准备（一）、教具：多媒体课件、直尺、刻度尺、量角器、平行四边形纸片、剪刀(二)、学具：直尺、刻度尺或三角板、量角器、平行四边形纸片五、教学过程设计:教学流程师生活动(互动)设计设计意图第一环节创设情境活动一：创设情境---善于发现1、章前图动态拼接多媒体展示；2、喜洋洋放风筝（一般四边形形象、以示对比）、伸缩门、衣架、楼梯扶手、竹篱笆等图示多媒体展示。提问：从展示的图片中能否找到平行四边形的形象？2、你知道怎样的图形叫做平行四边形吗？（教师引导学生回顾小学学过的平四边形概念，共同给出）有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形强调：①两组对边分别平行②四边形通过图片展示，让学生感受到现实生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际情境中抽象出平行四边形，使学生经历将实物抽象出图形的过程。第二环节动手操作验证猜想活动二：动手操作---验证猜想1、教师先多媒体动态演示，然后“示范”，引导学生根据定义画一个平行四边形。2、你能利用手中的学具检验你的猜想正确吗？先独立验证，然后在小组内交流你的方法。估计学生可能采用的方法：（1）、“量”：用刻度尺量出线段的长度、用量角器量出角的度数；（2）、“裁”或“剪”：把平行四边形剪成两个全等的三角形，然后重合；（3）、平移—旋转：两个全等平行四边形重合，把其中一个平移后，旋转180度，然后两组对边重合两组对角重合。（4）、把平行四边形“围”成一个圆柱，验证对边相等。（这一方面学生可能想不到，教师介绍）（5）、可能还出现其他方法，正确的给予鼓励、表扬，不正确的及时引导纠正。学生观察和猜想得出结论。第三环节合作探究证明性质活动三合作探究--证明猜想（性质）性质一：平行四边形的对角相等性质二：平行四边形的对边相等引导学生先独立思考，然后在小组内交流。根据命题画出图形，写出已知、求证，尝试写出证明过程，教师巡视指导，投影展示学生推理过程，对存在的问题及时纠正，学生总结归纳。强调辅助线的作用和化归思想已知：如图,在ABCD中。∠A=∠C，∠B=∠D求证：AB＝CD，AD＝BC∠A=∠C，∠B=∠D证明：连接BD，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又BD＝DB，∴△ADB≌△CBD（ASA）．∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C．又∠1＋∠3＝∠2＋∠4，∴∠ADC＝∠CBA2、学生可能在证明对角相等的过程中不用辅助线，及时给予肯定。引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本思路，并把性质转化为操作程序第四环节1、典型例题应用性质证明：证明：活动四：应用性质--例题解析引导学生思考，尝试解答，并强调推理过程。教师可根据情况给出解题过程以规范步骤2、深化应用：得出两条平行线之间的距离定义深化应用--体验距离是几何中的重要度量之一分析教材图18.1-5得出结论：夹在两条平行线间的平行线段相等如图，直线a∥b，E，B为直线a上的任意两点，点E到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？为什么？（师生分析讨论）两条平行线之间的距离:两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的的距离，叫做两条平行线之间的距离。讨论：两条平行线之间的距离与两点之间的距离、点到直线的距离的联系与区别。1.结合平行四边形的概念及性质引导学生讨论得出两条平行间距离的概念；2.通过对两条平行间的距离与两点的距离、点到直线的距离的联系与区别的讨论以加深对距离相关概念的理解、深化和区分第五环节题组训练巩固性质活动五：巩固性质---评测练习1、如图，在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC=