初中数学-一元一次不等式组教学设计学情分析教材分析课后反思

《一元一次不等式组》课程标准解读新人教版七年级数学下册《9．3一元一次不等式组》一节的主要内容是一元一次不等式组的概念，解一元一次不等式组并确定其解集，一元一次不等式组简单应用。《标准(2011版)》对本节内容提出的教学要求是：会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式的解集。一、《一元一次不等式组》课程目标解读（一）总体目标《标准(2011版)》指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得“四基”获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.发展能力体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.培养科学态度了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。（二）学段目标1.知识技能体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，掌握必要的运算技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用不等式进行表述的方法。2.数学思考通过用不等式表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。3.问题解决（1）初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；（2）经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法；（3）在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论；（4）能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。4.情感态度（1）积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；（2）感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心；（3）在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值；（4）敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。二、《一元一次不等式组》课程内容的变化对于“确定由两个一元一次不等式组成的不等式的解集”，《标准(2011版)》的要求是“会用数轴”。《标准(2011版)》弱化了不等式组的内容和要求，把学习要求定位于“会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。”删去了“能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题。”这样的处理既未影响不等式与不等式组的整体效果，又能有效减轻学生的课业负担。让学生体会一般借助于数轴确定不等式组的解集，既直观又不易漏解，并让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，进一步理解和掌握数形结合的思想方法。本节课程标准的变化内容主要体现了以下几个特点：1.突出基本数学思想《标准（2011版）》首次将“基本思想”和“基本活动经验”单列为课程目标，变“双基”为“四基”。就数学学习而言，知识是基础，方法是中介，思想才是本源，有了上位思想的统领，其他两者才能结合并上升为学生的数学智慧。因此，《标准（2011版）》抓住数学的本质——基本思想，并与新课程的理念相结合，在第三段学生已有一定数学技能基础的情况下，贯穿了相应的数学思想，力求回归数学本质，发挥数学教育的最大价值。2.提高数学模型思想的要求数学建模贯穿了整个中学阶段。学生经历“问题——模型的形成——模型的建立——模型的求解”的过程。3.强调参与“做数学”的全过程《标准（2011版）》明确了诸多的“过程性目标”，要求学生经历探究数学知识、方法形成的过程，更正“综合与实践”领域中明确提出了：结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，会反思参与活动的全过程。三、《一元一次不等式组》实施建议（一）教学建议1．数学教学活动要注重课程目标的整体实现为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。2.重视学生在学习活动中的主体地位（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。3.引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步积累数学活动经验、感悟数学思想。4.教学中应当注意的几个关系（1）“预设”与“生成”的关系教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。理解和钻研教材，应以《标准》为依据，把握好教材的实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。（3）合情推理与演绎推理的关系推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。（二）评价建议评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。通过评价得到的信息，可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整和改进教学内容和教学过程。（三）教材编写建议1.教材编写应体现科学性（1）全面体现《标准》提出的理念和目标（2）体现课程内容的数学实质（3）准确把握内容标准要求（4）教材的编写要有一定的实验依据2.教材编写应体现整体性（1）整体体现课程内容的核心（2）整体考虑知识之间的关联（3）重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则（4）整体性体现还应注意以下几点3.教材内容的呈现应体现过程性（1）体现数学知识的形成过程（2）反映数学知识的应用过程4.呈现内容的素材应贴近学生现实5.教材内容设计要有一定的弹性（四）课程资源开发与利用建议数学教学过程中恰当的使用数学课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。教材编写者、教学研究人员、教师和有关人员应依据《标准》，有意识、有目的地开发和利用各种课程资源。信息技术资源的开发与利用需要关注三个方面：其一，将信息技术作为教师从事数学教学实践与研究的辅助性工具。其二，将信息技术作为学生从事数学学习活动的辅助性工具。其三，将计算器等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。《一元一次不等式组》学情分析从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡。基于此，我先设计了预习案，使学生对本节课的内容有一个整体感知；上课开始，通过学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，从而引导其自主学习。整堂课，我注重小组的合作发展效果，在练习时，多次鼓励小组长及时帮助小组内有困难的同学，以及生生互助，使学有余力的同学帮助学困生，达到共同进步的目的。我还注重练习的展示作用，让学生上台展示做题过程，从而发现学生容易出错的地方，并及时改正。

达标检测1.不等式组的解集为()A.≥-5B.x≥-5C.D.无解2.不等式组的解集是()A.B.≤1C.x≤1D.3.如下图，则其解集是（）A.B.≤4C.≤4D.4.解下列不等式组:EQ5.链接中考若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（）A.1B.2C.3D.4《一元一次不等式组》教材分析一、教材内容本节课《一元一次不等式组》位于新人教版七年级下册第九章，是在一元一次不等式基础上发展的新概念。本节内容分为两课时，第一课时是新授课，主要内容是一元一次不等式组的概念与解集，用数轴确定不等式组的解集；第二课时是新授课加练习课，主要内容是一元一次不等式组的探索与简单应用。我执教的是本节内容的第一课时。教材从实际问题得到两个不等式30x＞1200,30x＜1200,进而成为一元一次不等式组．从组成形式上看，它与第八章学习的方程组有类似之处，都是数学上重要的模型。不等式组与方程组所表示的都是同时要满足几个数量关系（不等关系或相等关系），所求的都是公共解集或公共解，可以使学生感知化归思想，通过类比已学知识，从而获得新知识。通过用数轴表示不等式组的解集，可以使学生感知数形结合的数学思想。二、教学重点、难点教学重点：一元一次不等式组的解法。教学难点：用数轴确定一元一次不等式组的解集。三、教材突破建议1．一元一次不等式组的的形成，同方程组一样，教材中未知数x满足两个不等量关系，即满足两个不等式，教师可类比方程组形成一元一次不等式组的的概念。2．一元一次不等式组的定义教材中没有明确指出，只是说这两个不等式合起来就组成了一个一元一次不等式组，实际上一元一次不等式组可以由两个或更多的一元一次不等式组成。3.一元一次不等式组的解集（1）一元一次不等式组中的每个不等式的解集的公共部分称之为这个不等式组的解集，这一点等同方程组的解。（2）解集公共部分有三种情况：①公共部分为各自其中的一部分或全部；②公共部分为一个点；③无公共部分。（3）一元一次不等式组的解集一方面从“形”上借助数轴来求，直观一目了然。另一方面从“数”来说，利用口诀“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小找不了”来求解。4.解一元一次不等式组的方法和步骤①解出不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求不等式解集的公共部分；③写出一元一次不等式组的解集。《一元一次不等式组》课堂教学活动设计一、教学目标依据本节课的教材及课程标准的要求，我确定本节课的教学目标如下：1.记住一元一次不等式组及其相关概念，会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受化归思想。二、教法、学法分析教师用“先学后教、当堂训练”的方法，在学生自主探究过程中，教师进行启发式讲解。在教学过程中立足于让学生去学习、思考、对比、去发现，同时为加强教学的直观性，突出重点、突破难点，我采用多媒体辅助教学。三、教学过程（一）出示目标[设计意图]使学生明确本节课学习的主要内容及要达到的目标。（二）第一板块：一元一次不等式组1.问题探究现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？[设计意图]通过学生能够解决的、简单的问题情境，激发学生探索新知识的兴趣，引导学生自主探究。通过探究，引出本节课的主要内容。2.一元一次不等式组的概念：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。（类似于方程组引出概念）x>3x<6练习：判断下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是，为什么？x>3x<6（1）（2）4(x＋5)>1004(x＋5)>1004(y－5)<683x-5>5x+14(y－5)<683x-5>5x+1[设计意图]为了让学生在理解一元一次不等式组的概念的基础上正确的应用概念，解决相关问题。（三）第二板块：一元一次不等式组的解集1.小组限时训练不等式的解集是不等式的解集是[设计意图]通过限定时间，提醒学生集中注意力；整个小组都做完了，组长可以举手，从而促进整个小团体的互助及做题速度。2.猜测由它们组成的不等式组的解集3.一元一次不等式组的解集的概念：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。[设计意图]循序渐进，引入概念。练习：求各不等式组的解集，并在数轴上表示出来不等式组数轴表示解集（即公共部分）

[设计意图]为了突破难点我设计了四组题，在这个探究过程中由学生自己画数轴求解集，可以增强学生参与数学活动的意识，充分感受到发现问题和解决问题所带来的愉悦，建立良好的自信心。特别注意：若发现学生忽视空心圈和实心点时教师要重点强调、指导。（四）例题解析：1.（1）（2）第（1）个例题先由学生独立完成，教师再在黑板上展示规范的解题步骤，并强调解题重点及易错点；第（2）个例题有学生上台展示，师生共同评价做题步骤，并及时改正出错的地方。[设计意图]对于例题，解不等式并非新内容。解题步骤的归纳和各解集公共部分的求取，才是新知识，学生自己可以领会。通过此处的讨论探索，对于两个不等式组成的不等式组的解集的求取，期望学生能及时规范解题步骤，养成良好的做题习惯。2.归纳总结：你能说说解一元一次不等式组的一般步骤吗？（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集.（2）将每个不等式的解表示在同一条数轴上。（3）利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，写出解集。[设计意图]及时归纳总结，使学生对解一元一次不等式组的步骤有整体的认识和理解。（五）合作共赢求下列不等式组的解集:你能发现有什么规律？在图表中，对上面四组不等式组的解集进行讨论，总结口诀：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小找不了。练习：看看谁反应快运用口诀求下列不等式的解集[设计意图]通过师生互动、生生互动，最后师生共同总结出解集口诀，并用图表的形式进行对知识的归纳和梳理。接着通过练习，巩固新知。（六）课堂小结1.概念（1）由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。（2）几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。（3）求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。2.解一元一次不等式组的一般步骤：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集。（2）将每个不等式的解表示在同一条数轴上。（3）利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，写出解集。[设计意图]此活动设计为了梳理知识要点，培养学生归纳和语言表达能力。四、板书设计一元一次不等式组讲解例题......五、预期效果分析我在本课的设计上突出了以学生为主，强调知识发生发展的过程，通过先学后教，当堂训练使学生对一元一次不等式组及一元一次不等式组的解集有了更深刻的理解，并能用所学知识解决相关的问题，达到了预期的教学目标。《一元一次不等式组》预习案自主学习30x>120030x<1500类似于方程组，把几个含有相同的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。2.不等式30x>1200的解集是。不等式30x<1500的解集是。把它们的解集在数轴上表示出来：30x>1200①30x<1500②30x>1200①30x<1500②所以，不等式组的解集是。总结：几个不等式的解集的，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是。3.下列不等式中哪些是一元一次不等式组？4.如何在数轴上表示下列不等式组的解集？（1）x＞4x＞4（2）（3）（4）《一元一次不等式组》课堂教学活动设计我设计的学生课堂学习活动形式为小组合作，分为小组限时训练与合作共赢两部分。1.小组限时训练不等式的解集是不等式的解集是设计目的：这个限时训练位于刚开始学习一元一次不等式组的解集。目的是提高小组整体的做题速度，并促使小组积极互帮互助。2.合作共赢求下列不等式组的解集:你能发现有什么规律？在图表中，对上面四组不等式组的解集进行讨论，总结口诀：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小找不了。设计目的：这个活动位于学生会用数轴找一元一次不等式组的解集之后，探索找解集的另一种方法。通过小组讨论，可以发挥小组合作的作用，集思广益，解决问题，并培养学生合作、互助的学习态度。达标检测1.不等式组的解集为()A.≥-5B.x≥-5C.D.无解2.不等式组的解集是()A.B.≤1C.x≤1D.3.如下图，则其解集是（）A.B.≤4C.≤4D.4.解下列不等式组:EQ5.链接中考若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（）A.1B.2C.3D.4学生当堂效果评测结果及分析1.各类题型正确率统计前三个选择题：80%解不等式组：80%链接中考：70%2.效果分析（1）选择题都是比较基础的题目，大部分同学能够较熟练地完成。易出错的是第3个题，由三个不等式组成的不等式组的解集。针对此问题，以后练习中，在巩固基础知识的同时，还要加强能力提升方面的训练。（2）解不等式组是在解不等式的基础上完成的，学生能够熟练应用，但是还有部分同学解题步骤不规范，以后还要加强此方面的训练。（3）链接中考中出现了两个字母，学生不能较全面地认识此类题目。一方面，它是关于x的一元一次不等式组，用含有a的式子表示解集，这是一个难点，学生不能快速确定解集；另一方面，解出来的解集与题目的解集如何对应，也是学生的一个不熟悉的知识。因此，还需要加强这一方面的训练。《一元一次不等式组》课后反思《数学课程标准》明确规定：“数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能，它还应当包括在启迪思维、解决问题、情感与态度等方面的发展。”由于如上的思考，本节课我