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．．；； 曲线，方程为F(x,y)=0，则曲面S的方程为F(x,yzM(x,y,oNzM(x,y,oN(x,y,yxF(x,y一般，空间曲面S的方程为F(x,y,z)=0．若在F中某一zx+y=1oyx zx+y=1oyx例 方
+ + 表示的是母线平行于z
+
= x例 曲x2=2zx2=2 xzzoyxyozf(y,z)=0,定直线为
r\f
,y=x2x2+0000,000
f x反之，若点M(x,y,z)不在曲面上，则相应的点的坐标f(–x2+y2,z)=0. f xf同理，xoy平面的曲线f(x,y)=0y轴旋转所得到的曲f(–x2+z2,y)=0.例 yoz平面上的曲线y2=2pz绕z轴旋转所得到的x2+y2=2此曲面称为旋转抛物面
zx2+y2= x 例
a2+
=1yy2 +
+za2
=1.zozoy
a2-
=1zxx2+y2
-
a2-
x2+
x2-y2+z2z -=1z
z
y zz=aoyx 曲面称为锥面．设一直线为zz=aoyx1a=arctank的平面与曲面相截来相应交线的形态，从而得到曲
b2
=1,zz+2+2=1yxx£a,y£b,z£x2+ 由方程 +=1,当z=z0为常数，则截面为 zyx c2zyx +=1-0= = b2- +
z
+
=–z
x ya +b = x+ + =z以zz0>0x y =za zb x以yy0与曲面相截，则截面曲线为一开口向上、平行同样x=x0与曲面相截，则
x y+ 0=a b x以yy0与曲面相截，则截面曲线为一开口向上、平行同样x=x0与曲面相截， ==oyxx y a b
-
=–zz x
-
x yz =zza zbx2-y2a2 z=
zLoyxzLoyx
-0=-z y=
b2z - x=
=z. x
x0,0,-0
a2zzLoyx
a2+z
-
1x2+y2-z21 xzox c2+zox
+ z= -=1-
+
-
-x+
+c2yxyxo
+
-
oz=z0,截痕为椭圆 o +=-1+ xy=y0zo zo -=-1- y=y yxF(xyz)0,G(x,yz)F(x,y,z)=G(x,y,z)= G x例 与平面2x+3y+3z
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