第五章立体图形几何性质讲稿

第五章平面图形的几何性质材料力学的研究对象为杆件，杆件的横截面是具有一定几何形状的平面图形。杆件的承载能力与其横截面图形的一些几何特性有密切的关系。（小实验）研究平面图形几何性质的方法：化特殊为一般图5-27。实际杆件的横截面：抽象为：特殊一般图5-271、静矩形心位置（１）静矩图5-28：图5-28微面积dA与Z轴、Y轴间距离的乘积ydA,zdA分别称为微面积dA对Z轴、Y轴的静矩。整个截面对Z轴、Y轴的静矩可用下式来定义：（若把A看作力）定义：截面A对Z轴：（４-1）截面A对Y轴：计算：①对（４-1）式直接积分：②若已知截面的形心位置C，则可以写成：守骡轮谜绳盈画训版察（犹４斧-名2晨）立（２）捐形心的禽位置：暮株仙即哈沃陶疑窑枝（爱４集-政3谈）匀性质巡：踢①下截面对恋某一轴成的静矩残等于零设，则该堆轴必通典过形心浊。物②迁截面对骨通过形舅心的轴勿的静矩焦恒等于蹄零，即钉：党决定因茧素详：静矩刮与截面碰尺寸、朋形状、芬轴的位浆置有关巨。志数值范隔围融：可以吩为正、锐或负、腰或等于浴零。单位：畅（３）壤组合截伯面的静燥矩：得光耀育徒奶敬申热敌（罚４袜-鸦4奏）郊即组合巧截面的到整个图贝形对于接某一轴父的静矩脾，等于傲各组部燕分对于阻同一轴这静矩代院数和。孔（４）轿组合截芝面的形序心位置蜓：枕站没快欺清懂绞膏（跌4-矩5航）纸例杂题挑5-7叉酷求素图询5-2逆9诸所示截痰面图形钉的形心蹄。现图驶5-2惜9奋解：叙把握T艳形看成度为由矩浙形蛙Ⅰ联和扯Ⅱ诞组成骆∵纸y糠轴是对殖称轴轰∴炊形心必染在叛y尽轴上①求Ⅱ=抵（浩到协Z并′钞轴拣）决仁难给y蒸c角Ⅱ麻=60杂+20甩=80允mm则：钩②蚀求骆＝？押＝股＝虽＝泳＝艇52m臂m仗2漫、惯性俊矩（形咽心主惯邮性矩抗）侍券缝惯性半准径酸腔昌我极惯性参矩望逐图美5-3窝0还定义悟：墓（峰1勤）惯性汤矩贡押努组活怕棵透涛送治（分4-及6皱）凡定义为申截面东对驶z婶轴植,耽y捷轴的惯佣性矩。禽（疗2叙）形心苹主惯性纱矩帝—椅—食若懂Z扑轴经过厚截面的圆形心，停并取得跨最大或竿最小惯翅性矩，缝则该轴讲称为形母心主惯柴性轴。起截面对百该轴的威惯性矩好称为形鼠心主惯筹性矩，辨用溪，屋表示孩（仰3却）惯性鸟半径戏唱蒙闹飘档脱款祖（狱4-贷7三）毛对于圆障形截由面他贤i艺=化（之4租）极惯装性矩：委削驳闭梢架挽（柏4-母8仍）取定义为缴截面对他坐标原叠点的极疼惯性矩题。∵∴发计算方罪法：遣直接积瞎分怖例膨题闷5-抽8布：惯性粉矩的计栽算杂①守求矩形失截面对变其对称故轴（即嘱形心轴津）昼y放、允z榴的惯性异矩？仙图揭5-3像1解：指肺足述＝周＝增由I恐y鸟＝露＝爪底哄源＝减＝变②霞三角弃形壶究成求其炉图薪5-3泳2疾解：鞋＝市＝＝塔盯翅=巷③衡圆形（丧扇形句、性1洞／煌4右圆康、秀1虹／奇2鞭圆、全野圆）煎（蕉1非）扇尺形贱病集求其椒图贿5-3顾3解：姻=粒吴规杯勉咏竿灶裕知（凝A梯）愈（雷2介）京1击／纳4迈圆颤亲图织5-3为4解；∵雹宏连代入晋（砌A厘）式即样得秩（苏3垂）状1葵／绘2贫圆辽根图勾5-3午5矩解史：占∵形，宴下侵代入式愁（片A榨）得粥（祝4竞）全廉圆旋退比图艇5-3利6协解拼：爪肝落∵山辜滑蜜代入楚（扯A警）式即昆得沾性质：防（请1醒）同一彼截面对勉不同的纽坐标轴搜的惯性风矩是不忌相同的傲。鸟忆冻代（停2占）截面址对任意靠一对互抹相垂直犹轴的惯万性矩之辉和，恒蹄等于它音对该两猛轴交点轨的极惯被性矩益（绝∵垂）期决定因原素：础截面形嗽状、尺室寸、轴假的位置风。捞数值范旦围：座惯性矩术、惯性台半径和丑极惯性政矩的数液值恒为洞正。窃单位：工惯性矩穗、极惯蓄性矩的询单位相压同、均灭为：幸惯性半蛇径：确3两、平行勇移轴公仙式藏铅图梯5-3忧7繁已知：暴、祝轧；悉、王∥瓶，畅务∥伟（两坐撑标轴互肯相平行苍）蜡求：戏、绸么；胞页、拥的关系吨。解：===诱由此可驼见：图冷形对任燕意轴的盆惯性矩岸图形对则于与该踪轴平行诉的形心抢轴的惯鬼性矩贼图形面征积与两恼轴间距痒离平方