金属杨氏弹性模量的测量讲稿

《用拉伸法测金属的杨氏弹性模量》讲稿杨氏弹性模量是描述固体材料抗形变能力的重要物理量，是选定机械构件材料的重要依据，是工程中常用的重要参数。杨氏模量的测量方法很多，如振动法、梁的弯曲法、内耗法等。本实验采用拉伸法测量杨氏模量，其关键在于长度微小变化量的测量法一一光杠杆法，并用不同测量仪器来测量不同的长度量，在数据处理中运用了逐差法和作图法。【实验目的】掌握不同长度测量器具的选择和使用方法；掌握用光杠杆测长度微小变化量的原理和方法；学会用逐差法和作图法处理数据。【实验原理】固体材料在外力作用下将发生形变。如果外力较小时，一旦外力停止作用则形变随之消失，这种形变称为弹性变形。在许多种不同的形变中，伸长(或缩短)形变是最简单、最普遍的形变之一。本实验用粗细均匀的金属丝作拉伸试验。设金属丝的原长L，横截面积为S，在轴向拉力F的作用下伸长了AL， A . F 定义单位长度的伸长量称为应变，单位横截面积所受的力F则称为应力。根据胡克定律，在弹性限L S度内，应变与应力成正比关系，即F=EALSL式中比例常数E称为杨氏模量，常用单位为N/m2。杨氏模量仅与材料的性质有关，其大小表征金属抗形变能力的强弱，数值上等于产生单位应变的应力。若实验测出在外力F作用下钢丝的伸长量AL，则就能算出钢丝的杨氏模量(2)为了测定杨氏模量E值，在(2)式中F、L和S都比较容易测定，而长度的微小变化量AL则很难用通常测长仪器准确地度量。本实验采用光杠杆放大法精确测量AL，测量原理在实验仪器部分介绍。【实验仪器】杨氏模量测定仪、砝码、螺旋测微器、米尺、钢板尺等。实验装置如图形1(a)所示。图中MN为待测钢丝，上下两端分别被圆柱体Q、R夹住，其中R穿过平台P上的小孔可自由上下移动，下端可悬挂砝码G，支架底座上有三个螺丝用来调节支架铅直。平面镜如图形1(b)所示，它由一平面反射镜和T形支座构成，三个足尖成等腰三角形，后足尖a与两前足尖连线bC的垂直距离l称为光杠杆常数。实验时前足尖b、c放在平台的固定凹槽内，后足尖a则放在夹紧钢丝的圆柱R上。当钢丝伸缩时，圆柱R随之升降，平面镜将绕bC轴转动。望远镜C及标尺B与平面镜彼此相对放置(相距约1.5m左右)，见图1(c)。经过调节，从望远镜中可以看到标尺经反射镜反射所成的像和水平叉丝，从而可读出叉丝在标尺像上的位置七。

图1杨氏模量测定仪示意图当钢丝下端加上砝码使其伸长AL时，平面镜后足尖a随之下降，平面镜绕bc轴转过一微小角度。，这时从标尺与处发出的光线经反射镜反射后进入望远镜，从望远镜中观测到的读数变为与。由图1(c)可知，入射光和反射光的夹角为29。由于9角很小，所以 '0ptg9=匕29ptg29= 29ptg29= °于是有AL=——2D式中D为镜面到标尺的距离。可见利用光杠杆装置测量长度微小变化量的原理是:将长度微小变化量AL经平面镜转变为微小角度变化9，再经尺读望远镜转变为刻度尺上较大范围的读数变化量I%.-X0I，通过测量I%.-X0I实现对长度微小变化量AL的测量。这样不但可以提高测量的准确度，而且可以实现非接触测量。2D//称为光杠杆的放大倍数，增大D或减小l都可使光杠杆的放大倍数增大。但放大倍数过大，系统的抗干扰性能较差。实际测量时一般取D=1.3〜1.8m，l=6~8cm，这样光杠杆的放大倍数可达30~60倍。可得将(3)式代入(2)式可得E=2DFL 8DmgLS^x-%o式中d为钢丝的直径，m为所加的砝码质量，(4)式为本实验的基本测量公式。或将式中d为钢丝的直径，|x—x|=炬mio兀d2IE当改变砝码质量m时，可测得不同的标尺读数X,通过作图法可求出杨氏模量E。【实验内容】调节杨氏模量仪三脚架的底脚螺丝使立柱铅直（平台水平）；检查圆柱R能否在平台圆孔内上下自由移动；在圆柱R下端悬挂砝码2kg,作为底码，使钢丝拉直。将平面镜的两前足尖b、c放在平台的凹槽内，后足尖。放在小圆柱R上端且靠近钢丝处，仔细调节反射镜使其镜面处于铅直位置。将尺读望远镜靠近光杠杆，调节望远镜的俯仰及高低使其水平，并与光杠镜等高；将望远镜置于平面镜前约处1.5m处，望远镜轴线与平面镜的法线基本平行。此时在望远镜目镜上方（紧靠目镜）沿其轴线方向应能看到反射镜中的标尺像，否则应左右移动望远镜或调节平面镜的俯仰角。调节标尺高低使其零刻度线与望远镜轴线基本等高。旋转望远镜的目镜直至看到清晰的十字叉丝像，调节望远镜调焦手轮，使在望远镜中能看清平面镜中标尺的像，并消除视差，记下标尺的初始读数（最好在零刻度附近，否则应调节望远镜俯仰或标尺高低）。 °逐次增加砝码1kg，分别读出标尺读数无、x+…无。再加1kg砝码，此时不读数（为什么?）。约2分钟后再每减砝码1kg并读数一次，得X9、、七…二。。。将测量数据填入下表，并用逐差法求出每加砝码1kg引起的标尺读数变化量。i0123456789载荷mi(kg)2.0003.0004.0005.0006.0007.0008.0009.00010.00011.000标尺读数X十（cm）i标尺读数X-（cm）iX=X^±'Xt(cm); 2加5kg标尺读数变化x…（cm）X=X-XX=X-XX=X-XX=X-XXm5=X9—X4mi平均值Xm=525xmi=i=1标准偏差Sxm=用望远镜测量标尺至平面镜的距离D。具体方法为：分别读出望远镜目镜内上、下视距丝在标尺上的刻度值A1f，则D为D=孔-气1 （6）其中M为望远镜视距常数，本实验中M=100。用螺旋测微器在钢丝的不同位置测量直径六次，并将数据填入下表:零位读数d°=|||| I 单位：mm0123456测量读数d测量值d=d-dii0用米尺测量钢丝长度乙。将平面镜在预习报告本上压出三个足尖痕，作后足尖。至前足尖连线阮的垂线，用钢板尺测量光杠杆常数I。本实验中L、Z只测量一次。E的不7.由公式(4)求出钢丝的杨氏模量E,其中g=9.782m/s2,m=5.000kg,Ix.-％l=兄。确定度"^由下式计算(不考虑m、gE的不(7)在估算Ux时要考虑其测量次数不满足n=6~8，写出实验测量结果的最终表达式。8.作元〜m图，通过斜率求出杨氏模量E。【思考题】加挂初始砝码的作用是什么？为什么钢丝长度只测量一次，且只需选用精度较低的测量仪器？而钢丝直径必须用精度较高的仪器多次测量？请根据实验测得的数据计算所用光杠杆的放大倍数。如何提高光杠杆的放大倍数？在本实验中如何消除视差？数据处理举例:【数据处理】i0123456789载荷m(kg)2.0003.0004.0005.0006.0007.0008.0009.00010.00011.000标尺读数x+(cm)4.605.015.425.886.286.707.187.587.988.38标尺读数x-(cm)4.614.955.495.806.206.627.057.528.008.40x=i i(cm). 24.604.985.465.846.246.667.127.557.998.39加5kg标尺读数的变化xm(cm)x=x一xm1=25060x=x一xm2=26141x=x一xm3=27092x=x一xm4=28153x=x一xm5=2915 4平均值x=5妄x=2.12(cm)i=1标准偏差S^=0.04(cm)SXm〈上1(2.12—2.06)2+(2.12—2.14)2+……+(2.12—2.15)2〕=4.0x10-2(cm).5-1SXm因n=5p=0.95查表%，；—=1.24 △仪=2x0.2(mm)UXmp—SVn Xm2 +A*—JQ.24S)2+(0.04)2—6.4x10-2(cm)=X±U=2.12土0.07（cm）螺旋测微器测量钢丝直径（6次）d=—0.005(mm)0i123456测量读数d'0.6050.6020.6000.6020.5990.602i测量值dj=d：-d00.6100.6070.6050.6070.6040.607单位：mmT1京d=—乙d=0.606mmi=1L=65.50cml=7.80cmA=3.20cm A=6.15cm_8_8DmgLE—兀d2lxmD—号A—AJ=(6.15—3.20)X50—148cm8x1.48x5x9.794x0.6550 —1.99x1011N/m23.1415x(0.3676x10—6)x0.0780x0.0212不确定度Ue的计算+(0.607-0.606)2〕:1V5=¥土关(di-d)2==".8X10-6=2.29X10-3(mm)0.606-0.610)2+(0.607-0.606)2=iS2+A2=<■'4.8x10-6+0.0042=4.6x10-3(mm)'d仪=2cmU=0.2cmU=0.05cmU d-d其中:IMJ

k65.50J2=9.3x10-6ruj2r2jD—kDJk148J2=1.8X10-4ruj22rI=2.4X10-4kdJr迎j

k7.80J2=4.1X10-5=9.0x10-4将上式不确定各分项代入U式中：U=3.7x10-2E EU=ExU=1.99x1011x0.037=0.073x1011a0.08x1011N/m2eE测量结果的最终表达式：E=(1.99土0.08)x1011N/m2根据公式（5）：\x一x|=*：，»m 作Xi~m图（略）作图比例:m轴(25作图比例:m轴(25cm):0.500kg/cmXi轴(17cm):0.20cm/cm=0.417代入公式E=8DgL=2.02x1011N/m2兀d2lk由书中附表可知：碳钢20%时的杨氏摸量E=（2.00〜2.10）x1011N/m2标实验结果与其基本吻合。思考题：加挂初始砝码的作用是什么？铅直钢丝，使系统稳定。为什么钢丝只测量一次，且只需选用精度较低的测量仪器？而钢丝直径必须用精度较高的仪器多次测量？由不确定度%各分项可知，钢丝直径d和伸长量Ax测量误差对实验的结果影响最大，故钢丝