高考数学一轮总复习(知识梳理+聚焦考向+能力提升)4.3-平面向量的数量积及应用课件-理

第四章平面向量、数系的扩充(kuòchōng)与复数的引入第一章从实验(shíyàn)学化学第三课时平面向量(xiàngliàng)的数量积及应用第一页，共48页。2014年3月3日目录ONTENTS1考纲点击2基础知识梳理3聚焦考向透析4学科能力提升首页尾页上页下页聚焦考向透析基础知识梳理学科能力提升考纲点击考纲点击(diǎnjī)基础知识梳理(shūlǐ)聚焦(jùjiāo)考向透析学科能力提升5微课助学微课助学第二页，共48页。考纲

点击C1理解平面向量数量积的含义及物理意义；3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；2了解平面向量的数量积与向量投影的关系；4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系．第三页，共48页。梳理一平面(píngmiàn)向量的数量积梳理(shūlǐ)自测1基础知识梳理1．已知向量a和向量b的夹角(jiājiǎo)为135°，|a|＝2，|b|＝3，则向量a和向量b的数量积a·b＝________．2．已知a＝(2，3)，b＝(－4，7)，则a在b方向上的投影为________．

第四页，共48页。基础知识系统化1梳理一平面(píngmiàn)向量的数量积基础知识梳理基础知识梳理◆以上题目主要考查了以下内容：(1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos_θ叫作a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos_θ，规定(guīdìng)零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.(2)几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos_θ的乘积．第五页，共48页。梳理(shūlǐ)自测2梳理二平面(píngmiàn)向量数量积的坐标表示、性质及运算律基础知识梳理BD第六页，共48页。梳理(shūlǐ)自测2基础知识梳理A3．已知a＝(1，－3)，b＝(4，6)，c＝(2，3)，则(b·c)a等于(děngyú)()A．(26，－78)B．(－28，－42)C．－52D．－784．已知|a|＝2，|b|＝4且a⊥(a－b)，则a与b的夹角是________．梳理二平面向量(xiàngliàng)数量积的坐标表示、性质及运算律第七页，共48页。基础知识梳理基础知识系统化2梳理二平面向量(xiàngliàng)数量积的坐标表示、性质及运算律第八页，共48页。基础知识梳理基础知识系统化3(2)数量(shùliàng)积的性质①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a＝a·e＝|a|cosθ；②当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|.特别地，a·a＝a2或|a|＝；③a⊥b⇔a·b＝0；④cosθ＝(θ为a与b的夹角)；⑤a·b≤|a||b|.梳理二平面向量数量积的坐标表示、性质(xìngzhì)及运算律第九页，共48页。基础知识梳理基础知识系统化4(3)数量(shùliàng)积的运算律①a·b＝b·a；②(λa)·b＝λ(a·b)＝a(λb)；③(a＋b)·c＝a·c＋b·c．梳理二平面向量数量积的坐标表示、性质(xìngzhì)及运算律第十页，共48页。指点迷津基础知识梳理1．两个(liǎnɡɡè)结论(1)两个向量a与b的夹角为锐角，则有a·b＞0，反之(fǎnzhī)不成立(因为夹角为0时不成立)；(2)两个向量a与b的夹角为钝角，则有a·b＜0，反之(fǎnzhī)不成立(因为夹角为π时不成立)．2．三个因素(yīnsù)a·b是一个确定的实数，与|a|，|b|，cos〈a，b〉有关．第十一页，共48页。指点迷津基础知识梳理(1)若a、b为实数，且a·b＝0，则有a＝0或b＝0，但a·b＝0却不能得出a＝0或b＝0.(2)若a、b、c∈R，且a≠0，则由ab＝ac可得b＝c，但由a·b＝a·c及a≠0，却不能推出b＝c.(3)若a、b、c∈R，则a(bc)＝(ab)c(结合律)成立，但对于向量a、b、c，而(a·b)·c与a·(b·c)一般是不相等的，向量的数量积是不满足结合律的．(4)若a、b∈R，则|a·b|＝|a|·|b|，但对于向量a、b，却有|a·b|≤|a||b|，等号当且仅当a∥b时成立．(5)向量的夹角与三角形内角(nèijiǎo)区别3．五个区别(qūbié)第十二页，共48页。考向一平面(píngmiàn)向量数量积的运算典例精讲类题通法变式训练审题视点例题(lìtí)精编聚焦考向透析聚焦考向透析第十三页，共48页。考向一平面向量(xiàngliàng)数量积的运算典例精讲类题通法变式训练例题(lìtí)精编聚焦考向透析聚焦考向透析审题视点第十四页，共48页。考向一平面(píngmiàn)向量数量积的运算类题通法变式训练审题视点例题(lìtí)精编聚焦考向透析聚焦考向透析典例精讲

C第十五页，共48页。考向一平面向量数量(shùliàng)积的运算典例精讲类题通法变式训练审题视点例题(lìtí)精编聚焦考向透析聚焦考向透析第十六页，共48页。考向一平面向量数量(shùliàng)积的运算典例精讲类题通法变式训练例题(lìtí)精编聚焦考向透析聚焦考向透析审题视点第十七页，共48页。考向一平面(píngmiàn)向量数量积的运算类题通法变式训练审题视点例题(lìtí)精编聚焦考向透析聚焦考向透析典例精讲9/2第十八页，共48页。典例精讲类题通法变式训练审题视点考向一平面向量数量积的运算聚焦考向透析(1)已知向量a、b的模及夹角θ，利用公式a·b＝|a||b|cosθ求解(qiújiě)；(2)已知向量a、b的坐标，利用数量积的坐标形式求解(qiújiě)．第十九页，共48页。典例精讲类题通法变式训练审题视点考向一平面向量数量(shùliàng)积的运算聚焦考向透析2．第二十页，共48页。典例精讲类题通法变式训练审题视点考向一平面向量(xiàngliàng)数量积的运算聚焦考向透析(2)(2014·昆明市高三调研)已知向量a，b的夹角(jiājiǎo)为120°，且|a|＝1，|b|＝2，则向量a－b在向量a＋b方向上的投影是________．第二十一页，共48页。考向二利用(lìyòng)数量积求向量夹角和模典例精讲类题通法变式训练审题视点例题(lìtí)精编聚焦考向透析第二十二页，共48页。典例精讲类题通法变式训练审题视点例题(lìtí)精编考向二利用数量(shùliàng)积求向量夹角和模聚焦考向透析第二十三页，共48页。典例精讲类题通法变式训练审题视点例题(lìtí)精编考向二利用数量(shùliàng)积求向量夹角和模聚焦考向透析c第二十四页，共48页。考向二利用数量(shùliàng)积求向量夹角和模典例精讲类题通法变式训练审题视点例题(lìtí)精编聚焦考向透析第二十五页，共48页。典例精讲类题通法变式训练审题视点例题(lìtí)精编考向二利用(lìyòng)数量积求向量夹角和模聚焦考向透析(2)利用(lìyòng)m2＝1，求e1·e2便得θ.第二十六页，共48页。典例精讲类题通法变式训练审题视点例题(lìtí)精编考向二利用数量(shùliàng)积求向量夹角和模聚焦考向透析A第二十七页，共48页。典例精讲类题通法变式训练审题视点考向二利用数量积求向量夹角和模聚焦考向透析第二十八页，共48页。变式训练考向二利用数量(shùliàng)积求向量夹角和模聚焦考向透析A第二十九页，共48页。变式训练考向二利用(lìyòng)数量积求向量夹角和模聚焦考向透析D第三十页，共48页。例题(lìtí)精编典例精讲类题通法变式训练审题视点聚焦考向透析考向三数量积的综合(zōnghé)应用聚焦考向透析(1)已知向量a，b是夹角(jiājiǎo)为60°的两个单位向量，向量a＋λb(λ∈R)与向量a－2b垂直，则实数λ的值为()A．1B．－1C．2D．0第三十一页，共48页。例题(lìtí)精编典例精讲类题通法变式训练审题视点考向三数量积的综合(zōnghé)应用聚焦考向透析(1)已知向量a，b是夹角为60°的两个(liǎnɡɡè)单位向量，向量a＋λb(λ∈R)与向量a－2b垂直，则实数λ的值为()A．1B．－1C．2D．0(1)利用(a＋λb)·(a－2b)＝0待定λ.第三十二页，共48页。例题(lìtí)精编类题通法变式训练考向三数量积的综合(zōnghé)应用聚焦考向透析审题视点典例精讲(1)已知向量a，b是夹角(jiājiǎo)为60°的两个单位向量，向量a＋λb(λ∈R)与向量a－2b垂直，则实数λ的值为()A．1B．－1C．2D．0D第三十三页，共48页。例题(lìtí)精编典例精讲类题通法变式训练审题视点聚焦考向透析考向三数量积的综合(zōnghé)应用聚焦考向透析第三十四页，共48页。例题(lìtí)精编典例精讲类题通法变式训练审题视点考向三数量积的综合(zōnghé)应用聚焦考向透析第三十五页，共48页。例题(lìtí)精编类题通法变式训练考向三数量积的综合(zōnghé)应用聚焦考向透析审题视点典例精讲D第三十六页，共48页。典例精讲类题通法变式训练审题视点考向三数量积的综合(zōnghé)应用聚焦考向透析(1)若a，b为非零向量，则a⊥b⇔a·b＝0；若非零向量a＝(X1，y1)，b＝(X2，y2)，则a⊥b⇔X1X2＋y1y2＝0.(2)一对向量垂直(chuízhí)与向量所在的直线垂直(chuízhí)是一致的，向量的线性运算与向量的坐标运算是求解向量问题的两大途径．(3)向量垂直(chuízhí)问题体现了“形”与“数”的相互转化，可用来解决几何中的线线垂直(chuízhí)问题．第三十七页，共48页。变式训练考向三数量(shùliàng)积的综合应用聚焦考向透析1第三十八页，共48页。变式训练考向三数量(shùliàng)积的综合应用聚焦考向透析第三十九页，共48页。变式训练考向三数量积的综合(zōnghé)应用聚焦考向透析答案(dáàn)：C第四十页，共48页。易错警示系列11数量积的正负与向量(xiàngliàng)夹角关系不清例题(lìtí)精编正解易错点警示学科能力提升学科能力提升(2014·江西省七校联考)已知a＝(3，2)，b＝(2，－1)，若向量λa＋b与a＋λb的夹角(jiājiǎo)为锐角，则实数λ的取值范围是________．第四十一页，共48页。例题(lìtí)精编正解易错点警示易错警示系列11数量积的正负与向量夹角(jiājiǎo)关系不清学科能力提升(2014·江西省七校联考)已知a＝(3，2)，b＝(2，－1)，若向量(xiàngliàng)λa＋b与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．第四十二页，共48页。例题(lìtí)精编正解易错点警示易错警示系列(xìliè)11数量积的正负与向量夹角关系不清学科能力提升此题易忽略(hūlüè)λ＝1时，有λa＋b与a＋λb同向．(2014·江西省七校联考)已知a＝(3，2)，b＝(2，－1)，若向量λa＋b与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．第四十三页，共48页。例题(lìtí)精编正解易错点警示易错警示系列11数量积的正负与向量夹角(jiājiǎo)关系不清学科能力提升向量数量积正负与向量夹角(jiājiǎo)是钝角、锐角不等价，如：m·n＞0时，其〈m，n〉可为锐角，也可为0，m·n＜0，其〈m，n〉可为钝角，也可为π.此类题要考虑m与n共线情况．(2014·江西省七