1.1-函数PT课件知识t

第1章目录

1.1函数1.2数列的极限1.3函数的极限1.4无穷小与无穷大第1章函数与极限1.5极限的运算法则1.6极限存在准则、两个重要极限1.7无穷小的比较1.8函数的连续性与间断点1.9闭区间上连续函数的性质

1.1函数一、函数的概念二、函数的特性三、反函数与复合函数四、基本初等函数五、初等函数1.1函数

一、函数概念1.函数定义1.1D是一个给定的非空数集，个数x，对于D中的每一按照一定的法则f，数值y与之对应，总有唯一确定的则称y是关于x的函数，记作D：函数的定义域因变量自变量1.1函数对函数概念的两点说明：(1)函数的两要素：定义域、对应法则对于两个函数，当且仅当两要素完全相同时，表示同一个函数如：y

=

f

(x)

与s

=

f

(t)

表示同一个函数，与自变量、因变量的表示符号无关。注:要求：根据两要素能够判断函数是否相同。例1

判断下列每组函数是否相同：1.1函数

相同相同定义域不同定义域不同(2)单值函数与多值函数：单值函数：对确定的有唯一的与之对应；多值函数：对确定的不只有一个与之对应；如：表示一个多值函数，其中，若设定，则可以确定，代表多值函数的一个单值分支1.1函数

(3）定义域的确定：自然定义域：1.1函数根据变量的实际意义如圆面积,定义域使函数表达式有意义的自变量全体组成的数集。例2求解的定义域定义域为1.1函数

例3解1.1函数

1.1函数

定义域表示法:不等式、图像、区间2.函数表示法：解析法、图像法、列表法1.1函数3.分段函数在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.1.1函数

绝对值函数定义域：（－∞，+∞）值域：[0，+∞）特殊分段函数1.1函数

符号函数1-1xyo定义域：（－∞，+∞）值域：{1，0，－1}1.1函数

取整函数y=[x][x]表示不超过x的最大整数

12345-2-4-4-3-2-1

4321-1-3xyo阶梯曲线定义域：（－∞，+∞）值域：Z1.1函数

狄里克雷函数有理数点无理数点•1xyo定义域：（－∞，+∞）值域：{0,1}1.1函数

二、函数的特性M-Myxoy=f(x)XM-MyxoX1．有界性1.1函数

若一个函数在定义域内有界，称为有界函数1）函数在I上有界既有上界又有下界；2）函数是否有界与函数、讨论的区间有关。1.1函数

则称函数在I上有上界；则称函数在I上有下界；如，在(1,2)上有界，在(0,1)上无界。注:2.单调性xyo则称函数在区间I上单调增加（减少）单调增加，图形延x轴正向上升1.1函数

注：单调性与区间有关。xyo单调减少，图形延x轴正向下降在区间I上单调增加或单调减少的函数统称为区间I上的单调函数，并称区间I是函数的单调区间。在上单调增加在上单调减少1.1函数

3.奇偶性偶函数yxox-x图形关于y轴对称1.1函数

奇函数yxox-x图形关于原点对称1.1函数

例4

判断函数奇偶性有没有既是奇函数又是偶函数的函数？？思考1.1函数

答是奇函数;是偶函数;是非奇非偶函数.4.周期性1.1函数

通常说周期函数的周期是指其最小正周期.1）每个长度为l

的区间上函数图形均相同；2）不是每个函数都有最小正周期。如，没有最小正周期。任何一个实数都是它的周期，1.1函数

注:三、反函数与复合函数设函数1.反函数若对于任意的定义域为D,值域为满足f(x)=y，存在唯一的则变量x也是变量y的函数，称为函数y=f(x)的反函数，记为y=f(x)与反函数的图形在同一个坐标系中是相同的。1.1函数

定义1.2由于习惯用x表示自变量，y表示因变量图形关于直线y=x对称；1.1函数

反函数的性质1）若f(x)在D上单调，其反函数在f(D)上也单调；2）直接函数的定义域是反函数的值域，直接函数的值域是反函数的定义域。1.1函数

用定义求反函数的步骤2.复合函数引例：定义：1.1函数

注意不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.由三个函数复合而成，1.1函数

例5

求下列复合函数1.1函数

答例6

指出下列复合函数的复合结构u,v,w为中间变量．解

1）2）1.1函数

四、基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数。1.幂函数定义域与值域随μ的不同而不同；μ>0时，函数在(0,+∞)内单调增加特点：μ<0时，函数在(0,+∞)内单调减少图形总过(1,1)点1.1函数

幂函数图形1.1函数

2.指数函数定义域值域；a>1时，函数图形单调增加；特点：a<1时，函数图形单调减少。图形总过(0,1)点。1.1函数

3.对数函数定义域值域；a>1时，函数图形单调增加特点：a<1时，函数图形单调减少图形总过(1,0)点；与指数函数互为反函数，图形关于y=x对称；1.1函数

对数函数图形1.1函数

指数函数图形1.1函数

4.三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数1.1函数

正弦函数定义域，值域；特点：以为周期；奇函数1.1函数

余弦函数定义域值域；特点：以为周期；偶函数1.1函数

余切函数特点：定义域值域；以为周期；奇函数1.1函数

正切函数定义域值域；特点：以为周期；奇函数1.1函数

正割函数定义域特点：以为周期；偶函数值域1.1函数

余割函数定义域特点：以为周期；奇函数值域1.1函数

三角函数常用公式基本三角函数关系1.1函数

两角和的三角函数1.1函数

倍角的三角函数1.1函数

三角函数和差化积公式1.1函数

三角函数积化和差公式1.1函数

5.反三角函数反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数1.1函数

反正弦函数定义域值域；特点：单调增加；在上的反函数1.1函数

反余弦函数定义域，值域；特点：单调减少.在上的反函数1.1函数

反正切函数定义域值域；特点：单调增加在上的反函数1.1函数

反余切函数定义域值域；特点：单调减少在上的反函数1.1函数

五、

初等函数1.定义

由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个解析式表示的函数,称为初等函数.注：一般分段函数不是初等函数。但，是初等函数因为符合初等函数的定义1.1函数

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