高中数学-第3章-导数及其应用章末归纳总结课件-新人教A版选修11

成才之路·数学(shùxué)路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修(xuǎnxiū)1-11-2第一页，共46页。导数(dǎoshù)及其应用第三章第二页，共46页。章末归纳(guīnà)总结第三章第三页，共46页。典例探究学案2自主预习学案1第四页，共46页。自主预习学案第五页，共46页。第六页，共46页。熟练记忆基本导数公式和导数的运算法则，是正确进行导数运算的基础．掌握导数运算在判断函数的单调性，求函数的极大(小)值中的应用(yìngyòng)，尤其要重视导数运算在实际问题中涉及最大(小)值问题时的应用(yìngyòng)．第七页，共46页。第八页，共46页。第九页，共46页。3．利用导数讨论函数的单调性需注意以下几个问题(1)利用导数值的符号来求函数的单调区间(qūjiān)，必须在函数的定义域内解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)．(2)在对函数划分单调区间(qūjiān)时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意函数的不连续点或不可导点.(3)注意在某一区间(qūjiān)内f′(x)>0(或f′(x)<0)是函数f(x)在该区间(qūjiān)上为增(或减)函数的充分条件．4．若y＝f(x)在(a，b)内可导，f′(x)≥0或f′(x)≤0，且y＝f(x)在(a，b)内导数f′(x)＝0的点仅有有限个，则y＝f(x)在(a，b)内仍是单调函数．第十页，共46页。第十一页，共46页。7．导数的实际应用(1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去．(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形(qíngxing)，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值.第十二页，共46页。[答案(dáàn)]B[解析]f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，由f′(x0)＝2，得lnx0＋1＝2，解得x0＝e.第十三页，共46页。2．(2014·东北三校联考)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足(mǎnzú)f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()A．－e B．－1C．1 D．e[答案]B第十四页，共46页。3．(2014·海南(hǎinán)五校联考)函数y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值________．第十五页，共46页。第十六页，共46页。第十七页，共46页。第十八页，共46页。(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立(chénglì)，∴Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，∵a＞0，知0＜a≤1.∴a的取值范围为(0,1]．第十九页，共46页。第二十页，共46页。第二十一页，共46页。第二十二页，共46页。第二十三页，共46页。典例探究学案第二十四页，共46页。求函数的导数(dǎoshù)第二十五页，共46页。第二十六页，共46页。[点评]对于复杂函数的导数，可先化成基本初等(chūděng)函数，然后利用运算法则计算．第二十七页，共46页。由于函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，其切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．因此关于曲线的切线问题(wèntí)可用导数的方法解决．导数的几何意义(yìyì)第二十八页，共46页。[分析]因为切线(qiēxiàn)与直线y＝－2x＋3垂直，可知其斜率，进而可由导数求出切点的横坐标．第二十九页，共46页。第三十页，共46页。[点评]根据导数的几何意义知，函数(hánshù)的导数就是曲线在该点的切线斜率，利用斜率求出切点的坐标，再由点斜式求出切线方程．第三十一页，共46页。判断函数(hánshù)的单调性，求函数(hánshù)的单调区间第三十二页，共46页。第三十三页，共46页。第三十四页，共46页。第三十五页，共46页。函数(hánshù)的极值与最值第三十六页，共46页。第三十七页，共46页。第三十八页，共46页。第三十九页，共46页。第四十页，共46页。[点评]恒成立问题是高考经常考查内容(nèiróng)之一，解决这类问题的方法是：转化为函数的最值问题．本题中的第(2)问，要使c2>f(x)恒成立，只要c2比f(x)的最大值还要大即可，求出f(x)的最大值，问题即可解决．在确定c的取值范围时，要注意等号能否取得．第四十一页，共46页。[分析]应先理解题意(tíyì