2023年山西省忻州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2023年山西省忻州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

4.

5.

6.

7.

8.

9.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

11.

A.-lB.1C.2D.3

12.

13.

14.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.-1B.-2C.1D.2

19.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

20.

21.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

22.

23.

24.

25.

26.

27.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

28.

29.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

38.39.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

40.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

41.

42.

43.

44.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.56.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

57.

58.

59.

60.设z=exey，则

三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x4sinx，求dy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.计算104.105.106.107.108.109.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C

3.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

4.D

5.A

6.D

7.C解析：

8.C

9.C

10.A

11.D

12.D

13.A

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

15.D

16.B

17.A解析：

18.A

19.B

解得a＝50，b＝20。

20.D

21.C

22.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

23.

24.A

25.C

26.C

27.A

28.D

29.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

30.C

31.

32.2/32/3解析：

33.ln|x+cosx|+C34.135.x=-1

36.e6

37.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.38.(-∞,-1)

39.

40.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且41.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

42.

43.

44.3

45.D

46.

47.00解析：

48.-1/2

49.

50.

51.

52.

53.-1-1解析：

54.

55.56.应填4/x3.

57.π/2

58.

59.2

60.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

61.

62.63.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.

65.

66.

67.

68.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

90.

91.

92.

93.