2023年湖南省张家界市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2023年湖南省张家界市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

A.A.

B.

C.

D.

4.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/155.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

7.

8.

A.-lB.1C.2D.39.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

23.（）。A.0B.1C.nD.n!

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

28.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

29.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

36.

37.

38.

39.

40.

41.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

42.

43.

44.45.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．46.47.

48.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

49.

50.

51.

52..

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数z=x2+y2+2y的极值．

69.

70.

71.

72.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.设函数y=x3cosx，求dy

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.计算105.

106.

107.

108.

109.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.A

5.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

6.C根据导数的定义式可知

7.B解析：

8.D

9.A

10.B

11.B

12.A

13.D

14.B

15.A解析：

16.B

17.A

18.D

19.C

20.B

21.A

22.B此题暂无解析

23.D

24.C

25.

26.B

27.B

28.B

29.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

30.A

31.2(x-1)

32.

33.8/38/3解析：

34.

35.

36.1

37.

38.xsinx239.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

40.D

41.(-∞．0)

42.1/2

43.C

44.x-arctanx+C45.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

46.47.0

48.0.3549.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

50.C

51.应填1．

52.

凑微分后用积分公式计算即可.

53.C

54.

55.上上

56.

57.58.e

59.e

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

81.

82.

83.84.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.

86.

87.88.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.

101