广州市海珠区中考一模数学试卷(含答案)

PAGE广州市海珠区2017年中考一模数学试卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（）A.－30mB.|-30|mC.－（－30）mD.130

2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.如图，点A.B.C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）A.110°B.140°C.35°D.130°第3题图4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 A.B.C.D.5.下列计算正确的是（ ）A.3x2·4x2=12x2B.x2y2=xC.2x+3y=5xyx≥0,y≥0D6.下列命题中，假命题是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形7.下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A.y=-3xB.y=-x+5C.y=12x8.如图，在RtABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，点E是垂足，连接CD.若BD=1，则AC的长是（ ）A.2 3B.2 C.43D.49.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（A.b2>4ac B.ax2+bx+cC.若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m>n D. 8a+b=0）10.如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(2,2)，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（ ）A.2B.A.2B.3C.2D.32（共12分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元.（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个?22．（共12分）如图，在ABC中，∠C＝90°（1）利用尺规作∠B的角平分线交AC于D，以BD为直径作O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）;（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE①求证：CD=DE;②若sinA=，AC=6，求AD.23.（共12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=kx（c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（－1，（1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）根据图象，直接写出y1>y2时x的取值范围;（3）在y轴上是否存在点P，使PAB为直角三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由．24.（共14分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P.（1）若A（－2，0），C（0，－4），①求抛物线的解析式;②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，－2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围;（2）若点P在第一象限运动，且a<0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问S△AOE+S△BOFS△ABC25.（共14分）如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4.（1）证明：AD2=AE·AF;（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上