山西省2018年高中会考数学考试真题与答案解析

山西省2018年高中会考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。若全集U={2,3,4},A={3},则CuA=（）A{2} B.{4} C.{2,4} D.{2,3,4}已知函数，则f(1)=（）A.1 B.0 C.-1 D.2在等比数列{an}中，若a2=2，a3=6，则公比q=（）A.2 B.3 C.4 D.6已知向量a=(0，2），b=(1，-1)，则a•b=（）A.0 B.-1 C.-2 D.2下列函数中是偶函数的是（）A.y=x2+3 B. C. D.以下茎叶图分别记录了甲、乙两组各7名同学2017年第一季度参加志愿者活动的天数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用X表示.若甲、乙两组数据的中位数相同，则X的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4已知变量x，y满足则2x+y的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.6如图，在中，点D为边AC的三等分点（靠近C点的一端）.若在内部随机取一个点E,则点E取自内部的概率等于（）A.1/2 B.1/3C.1/4 D.2/3不等式2xA.（0,3） B.(﹣∞,0)C.(3,﹢∞) D.(﹣∞,0)∪(3,﹢∞)将函数y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原点的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移π3 B.yC. D.执行如图所示的程序框图，则输出的y的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.2已知函数fx=x2-1，对任意x∈[A.（-32，32）C.（-∞，-33]∪[二、填空题本大题共4题，每题3分，共12分.请将答案填在题中横线上。直线y=3x+5在y轴上的截距是___________.如图是某几何体的三视图，则该几何体是_____________.设向量a=(1,cosθ)与b=(-1,2sinθ)垂直，则sin2θ=___________.在平面直角坐标系xOy中，设满足条件（x-1）cosθ+ysinθ=1(0≤θ≤2π)的所有直线构成集合M，对于下列四个命题：①M中所有直线均经过一个定点；②存在定点P不在M中的任意一条直线上；③M中的直线所能围成的正三角形的面积都相等；④存在正六边形，使其所在边均在M中的直线上．其中真命题的序号是___________（将所有真命题的序号都填上）．三、解答题本大题共5题，17-20题每题10分，21题12分，共52分。已知等差数列{an}中，a1=1,a3=5.求数列{an}的通项公式；若数列{an}的前k项和Sk=36，求k的值在ΔABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a2-b2-c2=-bc.求角A若a=3，cosB=45，求b如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，M是棱AA1任意一点.（1）证明：BD⊥MC；（2）若AB=1，AA1=2，求三棱锥C-MDD1的体积.从某校高一年级400名学生的期中考试成绩中随机抽取的100名学生的语文成绩，整理得到如图频率分布直方图，其中成绩分组区间是[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100].求图中a的值根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于80的概率.在平面直角坐标系xOy中，直线x=3，x=5分别与x轴相交于点M，N，平面上的动点P满足PM⊥PN.求动点P的轨迹C的方程若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与曲线C有公共点，求k的最大值.答案解析C答案解析：补集指的是在全集中但不在A中的元素所组成的集合，所以CuA={2,4}.A答案解析：根据题意得：f(1)=log2(1+1)=log22=1B答案解析：根据等比数列的通向公式得：a3=a2q，6=2q，q=3C答案解析：根据向量的数量积公式得：a•b=0×1+2×（-1）=-2A答案解析：判断奇偶性首先要看定义域是否关于原点对称，根据已知条件可知，本题中 四个函数的定义域都是R，符合条件；再根据解析式容易判断：选项B为奇函数，选项C,D 为非奇非偶函数.B答案解析：根据茎叶图可以得到各组数据按从小到大的顺序排列为：甲组:5，6，10，12， 13，21，22；乙组:5，6，9，10+X，13，20，22，因为两组数据的中位数相同，故有:10+X=12， 解得X=2.B答案解析：根据题意可设2x+y=z，即y=-2x+z，画出图像为：根据图象中的三条直线构成的一个三角形区域，结合目标函数 的斜率-2,得到当目标函数经过点A时,取得最小值，从而有： zmin=2×1+1=3.B答案解析：此题为几何概型中的面积之比,结合条件判断出概 率P==.D答案解析：考査函数，显然为増函数，故不等式等价于：整理为： x(x-3)>0,解得：x<0或x>3.A答案解析：由已知条件可得：将正弦函数y=sinx图象上所有点横坐标伸长到原来的2倍 得到，然后将所得图象向左平移个单位，可得解析式为，即 为.C答案解析：根据循环结构程序框图运行如下：由此不难判断出输出的数据为1,1,0,0周期为4循环运行，而2017÷4=504，余数为1，由 此得到输出结果为1.D答案解析：根据题意得，所以， 因为，故有，故只需找出不等式右侧的最大值即可， 故显然当时取最大值，从而有，化简 整理得：，因式分解得，因为，所以 ，所以，故.5答案解析：求直线y=3x+5在y轴上的截距，只需令x=0可得：y=5即为所求.圆台答案解析：根据三视图可知，正视图和侧视图为全等的等腰梯形，而俯视图为圆环，从而可 以推出该几何体为圆台.1答案解析：因为a与b互相垂直,故有a・b=0，所以a・b=1×（-1）+cosθ•2sinθ=0故有sin2θ=1, 即为所求.②④答案解析：直线系表示圆的切线集合，分析如下：命题①：本题中的直线不能转化为y-b=k(x-a)的形式，故不可能经过一个定点；命题②：存在定点P不在M中任意一条直线上,由题意可知，点M(1,0)符合条件，故正确,命题③：M中的直线所能围成的正三角形的边长不一定相等，故它们的面积不一定相等.命题④：因为正六边形的所有边均在M中的直线上，且圆的所有外切正六边形的边都是圆 的切线，④为真命题.（1）因为a1=1,a3=5,所以d=2，所以an=a1+(n-1)d=2n-1（2）由（1）知，所以k2=36，因为k∈N*，所以k=6.(1)因为a2-b2-c2=-bc，由余弦定理得，又0<A< π,所以 .因为A,B,C为ΔABC的内角，，，由正弦定理，得.（1）连接AC，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，所以AC丄BD, 又因为MA丄平面ABCD,所以MA⊥BD,所以BD丄平而ACM，所以BD丄MC.（2）点C到平面MDD1的距离为CD=1.，三棱锥C-MDD1的体积=.20.(1)依题意得：10(2a+0.02+0.03+0.04)=1.解得a=0.005(2)这100名学生的平均分为:55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）(3)样本中分数不小于80的频率为10(0.02+0.005)=0.25,所以样本中分数小于80的频率为1-0.25=0.75,所以从总体的400名学生中随机抽取一人， 估计其分数小于80的概率为0.75.21.(1)依題意