2023年高中集合知识点及习题

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集合复习

一、集合的含义与表示

1.集合与元素的概念

集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母A、B、C、D……表示。

元素：集合中的每个对象，常用小写字母a、b、c、d……表示。

2.元素与集合的关系

若元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记作aA

∈；

若元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记作aA

?。

3.常用数集及其记法

自然数集（非负整数集）：N正整数集：NN*

或

+

整数集：Z有理数集：Q实数集：R

4.集合中元素的特征

确定性：集合中的元素是否属于这个集合是确定的；

互异性：集合中的元素是互不相同的；

无序性：集合中的元素没有先后挨次。

5.集合的表示办法

列举法：把集合的元素一一例举出来，写在大括号内；

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。

6.集合的分类（所含元素的多少）

有限集：含有有限个元素的集合；

无限集：含有无限个元素的集合；

空集：不含任何元素的集合，常用?表示。

二、集合间的基本关系

1.包含（子集）

（1）定义：普通地，对于两个集合A与B，若集合A中的任何元素都是集合B中的元素，即若aA

∈，就说集合

∈，则aB

A

包含于集合B（记作AB

?），或集合B包含集合A

（记

作BA

?），这时就说集合A是集合B的子集。

注重：①任何集合都是它本身的子集，即AA

?；

②集合的包含关系具有传递性，即若AB

?；

?，BC

?，则AC

③空集是任何集合的子集，即A

??；

④若集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集；

非空子集有2n-1；真子集有2n-1；非空真子集有2n-2

2.相等

（1）定义：普通地，对于两个集合A与B，若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个

元

素都是集合A中的元素，这时就说集合A与集合B相

等，

记作A=B。

注重：①BA

且?A=B；

AB

??

②若A=B，则集合A、B中元素个数必相等。

3.真包含（真子集）

（1）定义：普通地，对于集合A与B，若AB

?，且AB

≠，就说集合A是集合B的真子集，记作AB或BA。

注重：集合的真包含关系具有传递性，即若AB，BC，则

AC；

三、集合的基本运算

1.交集

（1）定义：普通地，由既属于集合A又属于集合B的全部元素组

成

的集合叫做A与B的交集，记作AB，

且。

AB={x|xAxB}

∈∈

（2）性质：①AA=A；②A=

??；③AB=BA；

④ABA

??

（）。

（）；⑤AB=AAB

（），ABB

?

?

2.并集

（1）定义：普通地，由属于集合A或属于集合B的全部元素组成

的

集合叫做A与B的并集，记作AB，即

或。

AB={x|xAxB}

∈∈

（2）性质：①AA=A；②A=A

?；③AB=BA；

④AAB

（）；

??

?（），BAB

?（）；⑤AB=ABA

⑥ABAB

（）（）。

?

3.全集

在讨论某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这定集合叫作全集，常用U表示。4.补集

（1）定义：设U是全集，A是U的一个子集，则由U中全部不属

于

A的元素组成的集合叫作U中子集A的补集（余集），

记作UCA，即UCA={x|xUxA}∈?且。

（2）性质：①()UACAU=，()UACA=?；②ACA=?，

ACA?=。

练习：

（集合与元素）1、下列表示①②③④中,正确的个数为

()

A、1

B、2

C、3

D、4

2、在以下五个写法中：①{0}∈{0,1,2}；②φ?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}

④0∈φ；⑤0∩φ=φ，写法正确的个数有（）

A、1

B、2

C、3

D、4

3、集合{a，b，c}的真子集共有（）个A、7

B、8

C、9

D、10

4、满足

的集合

的个数为（）

A、6

B、7

C、8

D、9

5、已知集合A中有10个元素，集合B中有8个元素，集合A∩B中共有4个元素，则集合A∪B中共有（）个元素A、14B、16C、18D、不确定

6、集合，，则

（）A、

B、

C、

D、

（集合间的运算）1、设集合M={x︱02

3

≤--xx}，集合N={x︱(x-4)(x-1)≤0},则M与N的关系是（）

A、M=N

B、M∈N

C、M?N

D、M?N

2、已知集合M＝｛(x，y)|x+y=2｝，N＝｛(x，y)|x–y=4｝，那么集合M∩N为（）

A、x=3，y=–1

B、(3，–1)

C、｛3，–1｝

D、｛（3，–1）｝

3、设集合A={x︱2

1

--1},B={x︱-2<x<2},则BAccuu=＿

（求参数范围）1、设，，若，则实数的取值范围

是（）A、B、C、D、

2、集合},02{2RxaxxxM∈=-+=，且φM，则实数a的范围是

（）

A、1-≤a

B、1≤a

C、1-≥a

D、1≥a

3、设全集，，，则的值

为

4、已知集合A={x︱5

?,求

≤

+m

x

≤

m},若BA

2≤

≤

-x},B={x︱1

1-