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文档简介

直角三角形全等的识别两个三角形全等的识别方法复习ACBB`C`A`①边边边（SSS）④角角边（AAS）③角边角（ASA）②边角边（SAS）ACBB`C`A`ACBB`C`A`ACBB`C`A`两个三角形全等的识别方法：如图，在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，可以知道哪两个角相等？ACBA1C1B1∠C

=∠C11.如果两个锐角也对应相等，这两个直角会三角形全等吗？2.如果一角与一边对应相等，这两个直角三角形全等吗？3.如果有两条边对应相等，这两个直角会三角形全等吗？三种设想：还需添加什么条件就可以使这两个三角形全等?如果添上两个锐角对应相等的条件例如ACB●D●E在Rt△ABC与Rt△AED中,DE∥CB∠

A=∠

A∠B=∠

AED∴△ABC∽△AED

不一定全等如果添上一角与一边对应相等的条件△ABC≌△A1B1C1∠

A=∠A1AC=A1C1∠C=∠C1(ASA)△ABC≌△A1B1C1AB=A1B1∠

A=∠A1∠C=∠C1(AAS

)△ABC≌△A1B1C1∠

B=∠B1AC=A1C1∠C=∠C1(AAS)△ABC≌△A1B1C1(AAS

)AB=A1B1∠

B=∠B1∠C=∠C1Ⅲ.Ⅰ.ACBA1C1B1ACBA1C1B1BACA1C1B1BB1A1AC1CⅡ.Ⅳ.如果添上两条边分别对应相等呢？A1C1B1ACBⅠ.Ⅱ.ACBA1C1B1∠C=∠C1BC=B1C1AC=A1C1AC=A1C1AB=A1B1△ABC≌△A1B1C1(SAS)在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中∠C=∠C1=90°

请同学们画一个直角边是5cm，斜边是13cm的直角三角形，剪下后，再比一比看能得到什么结论？13cm5cm5cm13cm结论：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（

HL）Ⅱ.ACBA1C1B1AC=A1C1AB=A1B1在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中△ABC≌△A1B1C1（

HL）推理形式判断两个直角三角形的方法有5个SSSSASASAAASHL

AB是圆O的直径，AC=AD，试说明△ABC和△ABD全等。

例题ADCBO•解：∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90°又∵AC=ADAB=AB∴△ABC≌△ABD（

HL）1.

如图，AC=AD,∠C=∠D=90°试说明BC=BDADCB证明：∵∠C=∠D=90°

∴

△ABC与△ABD是直角三角形又∵AC=ADAB=AB∴△ABC≌△ABD∴BC=BD

练习（HL）ADCBO•2.

如图，AB是圆O的直径，

∠AOC=∠AOD，试说明△ABC≌△ABD又∵

AB=AB证明：∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90°∵

∠AOC=∠AOD∴AC=AD∴

△ABC≌△ABD（HL）课外练习1.两个直角三角形全等的识别方法有哪几种答：

2.如右图，AM是△ABC的BC边上的中线，CF⊥AM于F，BE⊥AM交AM的延长线于E，试说出BE=CF的理由。ABCFME3.如右图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥

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