初中数学-圆的复习教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆的复习》课标分析新课标要求：义务教育阶段的数学课程基本理念是突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。学生的数学学习内容应当有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。所以在教学中，教师设计内容难度不大，大部分学生跳一跳能够着，教师在教学中采取以学生探讨展示为主的学习方式，积极调动每个学生的积极性，让每个学生有机会和时间思考，表达，畅所欲言，在交流探讨中学习。新课标还要求：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用。《圆》教材分析一、教学内容1．本单元数学的主要内容．（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角。（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆和圆的位置关系。（3）正多边形和圆。（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积。2．本单元在教材中的地位与作用．学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验。本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质。通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用。本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程。二、教学目标1．知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理。（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算。（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。2．过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式。（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流。（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想。（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力。（5）探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义。3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望。三、教学重点1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用。2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用。3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用。4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同一直线上的三个点确定一个圆。6．直线L和⊙O相交d<r；直线L和圆相切d=r；直线L和⊙O相离d>r及其运用。7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用。8．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题。9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用。10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离d>r1+r2；外切d=r1+r2；相交│r2-r1│<d<r1+r2；内切d=│r1-r2│；内含d<│r2-r1│。11．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目。12．n°的圆心角所对的弧长为L=，n°的圆心角的扇形面积是S扇形=及其运用这两个公式进行计算。13．圆锥的侧面积和全面积的计算。四、教学难点1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题。2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题。3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用。4．点与圆的位置关系的应用。5．三点确定一个圆的探索及应用。6．直线和圆的位置关系的判定及其应用。7．切线的判定定理与性质定理的运用。8．切线长定理的探索与运用。9．圆和圆的位置关系的判定。10．n的圆心角所对的弧长L=及S扇形＝的公式的应用。11．圆锥侧面展开图的理解。《圆的复习》学情分析

1、在学习本节课之前，学生已学习了圆的相关知识，对圆有了初步的认识。已有的知识基础上，学生会对圆的性质和定理能够简单应用；在对圆的性质和定理灵活应用上不够熟练，知识结构上不够系统；学生仍然缺少推理题训练，推理的思考方法与推理过程均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，所以学生的逻辑思维能力，计算能力都需要加强；其次分类讨论思想是学生学习本节课的难点。2、现在学生上课听课状态差别很大，有的学生听课状态很好，能跟上节奏，及时理解或提出问题，无论在计算还是解题方法，都能吸收并提出自己的见解。有的思路慢，甚至没有思路，这些学生学习已经落下一大截，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，教师注意积极引导。3、另一方面该年龄段的学生学习参与欲望强烈，只要他能弄明白的，就会积极参与教学活动。教师要抓住学生的这一特点，给予学生思考问题的时间，讨论的空间，让学生自己动手讲课，这样就能培养学生的自主学习能力，提高学生学习的信心。总之，本节课的教学，要在丰富的数学学习活动中，点燃学生学习的激情。圆的复习教学设计作者姓名学校学科初中数学年级/班级初四、四班教材版本人教版课时名称圆的复习上课时间2015.5.学生人数30单元背景学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验。本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用。本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程。课时设计说明学生学习完圆的有关概念和定理，但对本章知识没有系统的掌握，本节课巩固本章知识要点，通过板书练习进一步训练学生书写过程的能力。学情分析在学习本节课之前，学生已学习了圆的相关知识，对圆有了初步的认识。在已有的知识基础上，学生会对圆的性质和定理能够简单应用；但对圆的性质和定理应用上不够熟练，知识结构上不够系统；学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。学生的逻辑思维能力，计算能力需要加强，以提升学生的整体成绩，其次分类讨论思想是学生学习本节课的难点。学习目标1．知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理。（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算。（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。2．过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式。（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流。（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想。（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力。（5）探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义。3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望。教学重难点解决措施重点：1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用。2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用。3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用。4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其运用。5．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用。6．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题。7．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用。难点：1．利用垂径定理解决一些简单的问题。2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理应用。3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用。4．点与圆的位置关系的应用。5．直线和圆的位置关系的判定及其应用。6．切线长定理的探索与运用。教学过程学习活动学生活动教师活动教学评价及技术应用一、检查前置作业小组内讨论，检查前置作业教师巡视，查看出现的问题这个讨论很有必要，简单的问题在小组内得到解决，复杂的问题学生能找出来，找到自己听课的重点。二、复习提问，引入课题。本章我们学习了与圆有关的哪些概念？本章我们学习了与圆有关的哪些定理？圆的有关概念：半径,直径,弦,弦心距，圆周角,圆心角,半圆,优弧,劣弧.重要的定理：（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系（二）、垂径定理（三）、圆周角定理（四）、与圆有关的位置关系的判别定理（五）、切线的性质与判别,切线长定理.学生回忆并回答：教师用多媒体出示圆的有关概念和几个重要的定理：引导学生回忆复习学过的有关知识和定理，有助与学生加深理解和记忆，有助与学生利用定理解决下面的问题三、练习1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A35°B70°C110°D140° 学生展示解题过程并进行讲解教师引导学生一起观察，多媒体展示图片，用清晰的图片，更有助于学生分析问题2.如图8所示，在⊙O中，直径AB=2，且OC⊥AB，点D在⊙O上，点P是OC上一动点，则PA+PD的最小值是（）（二）、垂径定理1、如图，OA⊥BC，∠AOB=50度，则∠ADC的度数是（）。（三）、圆周角定理2，如图：AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，求证：∠BAE=∠DAC（四）与圆有关的位置关系的判定1.如图所示，有一长、宽分别为4，3的矩形ABCD，以A为圆心作圆，若B、C、D三点中至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是。正多边形和圆：1.如图正三角形的内切圆的半径与外接圆半径和高的比是（）A.1:2:3B.2:3:4C.D.2.正六边形的圆心是，半径是，∠AOB叫正六边形的，OG叫做正六边形的。.已知正六边形的边长为10，则它的边心距为。（五）、切线1、切线的判定：如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线。2、切线长定理如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm．求证：BO⊥CO；（2）求BE和CG的长．六、分类讨论思想在圆中的应用2.两条弦在圆心的两侧1、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___2.两条弦在圆心的两侧1.两条弦在圆心的同侧1.两条弦在圆心的同侧OABCDOABCD2、如图：半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为1，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是----------3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.生展示解题过程并进行讲解教师观察学生的学习活动，并适时地进行指导。给学生提供充分的时间和空间让其进行自主探索，经历数学活动的过程学生的讲解肯定会出现各种问题，教师可以及时了解，并适时提出，大家商讨解决。四、小结：在本节课的学习中，谈谈你的收获？1、学法指导：学习几何学会发散思维（1）见直径，想半径，直角，中点；（2）见弦心距，想垂直平分，连半径，使用勾股定理，求线段。（3）同（等）弧，想圆周角、圆心角、弦相等（4）见切线，连半径，俩切线想切线长定理（5）证明圆的切线，直线与圆有明确交点证垂直；没有明确交点，证点到直线的距离等于半径。2、数学思想（1）分类讨论：圆内平行间的距离，弦所对的圆周角或弧长，（2）数形结合点与圆，直线与圆，圆与圆（3）转化思想：立体变平面，弧、角、边之间的转化（4）方程思想：三角形面积，勾股定理。师生共同总结课堂所学知识和收获．教师注意指导，展示归纳本节课学习的内容：师生交流进行总结，有助于知识结构的形成。五、当堂达标当堂达标：相信你自己！学生进行练习教师注意指导增强学生的学习能力。六、布置前置作业，为明天学习做好准备教师布置作业课后反思：教师的串讲感觉不透彻，学生的展示也只是就题讲题，没有利用题目挖出其中蕴涵的数学思想和数学方法。点评：本节课还采取了讲练结合法，充分展现了学生的主体作用，也调动了学生的积极性。教师还要求学生揭示推理根据，使基础较差的学生也能明白，有所收获。本节课使学生在学习数学中体会到成功的喜悦，获得成就感，在任务安排中体会自己的存在，收获到责任感。《圆的复习》导学案中考专题复习——圆教学目标：1．知识与技能：了解圆的有关概念,探索并理解垂径定理,探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理,探索并理解圆周角和圆心角的关系定理.2．过程与方法：通过系统地归纳总结，学会整理归纳知识的方法，使其条理化。

3．情感、态度与价值观：通过对圆与各种图形位置关系的复习，认识事物之间是相互联系的，通过运动和变化，知道事物之间可以相互转化。一、圆的有关概念:

圆,半径,直径,弦,弦心距

圆周角,圆心角,半圆,优弧,劣弧.二、主要定理：（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系（二）、垂径定理（三）、圆周角定理（四）、与圆有关的位置关系的判别定理（五）、切线的性质与判别,切线长定理.三、练习：（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系:1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140° 2.如图8所示，在⊙O中，直径AB=2，且OC⊥AB，点D在上，点P是OC上一动点，则PA+PD的最小值是（）（二）、垂径定理1、如图，OA⊥BC，∠AOB=50度，则∠ADC的度数是（）。（三）、圆周角定理1、2，如图：AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，求证：∠BAE=∠DAC（四）与圆有关的位置关系的判定1.如图所示，有一长、宽分别为4，3的矩形ABCD，以A为圆心作圆，若B、C、D三点中至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是。正多边形和圆：1.如图正三角形的内切圆的半径与外接圆半径和高的比是（）A.B.2:3:4C.D.1:2:32.正六边形的圆心是，半径是，∠AOB叫正六边形的，OG叫做正六边形的。.已知正六边形的边长为10，则它的边心距为（）A.B.5C.D.10（五）、切线1、切线的判定：如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．2、切线长定理六、分类讨论思想在圆中的应用1、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___.2.两条弦在圆心的两侧●2.两条弦在圆心的两侧●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2、如图：半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为1，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是------3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.四、小节，本节课，你有什么收获？1、学法指导：学习几何学会发散思维（1）见直径，想半径，直角，中点；（2）见弦心距，想垂直平分，连半径，使用勾股定理，求线段。（3）同（等）弧，想圆周角、圆心角、弦相等（4）见切线，连半径，俩切线想切线长定理（5）证明圆的切线，直线与圆有明确交点证垂直；没有明确交点，证点到直线的距离等于半径。2、数学思想（1）分类讨论：圆内平行间的距离，弦所对的圆周角或弧长，（2）数形结合：点与圆直线与圆圆与圆（3）转化思想：立体变平面弧、角、边之间的转化（4）方程思想：三角形面积，勾股定理五、作业：-----当堂评价测试小试卷当堂达标：相信你自己，你一定行！1、已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠AOC=140°，求∠B的度数．2、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（）3、已知AB是⊙O的直径,AC是弦,AB=2,AC=,在图中画出弦AD,使得AD=1,求∠CAD的度4、在⊙O中直径为4，弦AB=2，点C是不同于A、B的点，那么∠ACB的度数为。评测练习当堂达标：相信你自己，你一定行！1、已知ABC三点在圆O上，顺次连接A、B、C、O，如果∠AOC=140°，求∠B的度数。2、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（）。3、已知AB是⊙O的直径,AC是弦,AB=2,AC=,在图中画出弦AD,使得AD=1,求∠CAD的度数。4、在⊙O中直径为4，弦AB=2，点C是不同于A、B的点，那么∠ACB的度数为。《圆的复习》练习效果分析姓名学校淄川区岭子镇中学学科数学年级/班级初四、四班教材人教版版课时名称《圆的复习》时间2015.5.22学生人数30效果分析1、教师让学生分组进行交流讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学生学习兴趣与求知欲。2、本节课还采取了讲练结合法，充分展现了学生的主体作用，调动了学生的积极性。教师还要求学生揭示推理根据，使基础较差的学生也能明白，有所收获。本节课使学生在学习数学中体会到成功的喜悦，获得成就感，在任务安排中体会自己的存在，收获到责任感。3、“教是为了不教”我们的教学并不是教给学生多少知识为目的，更主要的是能够激发学生学习的欲望，教给学生学习的方法，培养学生学习的能力。在本节课当中学生的探索精神，合作意识以及推理能力和解决问题的能力得到了充分的展示。教师应平时注重培养学生的学习方法，从而使学生养成良好的学习习惯，有效地提高课堂的教学效率。但是在教给学生学习方法和渗透数学思想方面，我做的非常不够，感到恨遗憾。4、从学生已有的知识入手，以问题为载体，结合课本中的知识点，设计了不同的题目进行练习，同时注重了学科知识间的相互渗透，在每一道练习题的设置上，都有不同的目的性，需要灵活运用所学知识，解决问题。学生课前准备比较充分，板书和讲解都很认