基于平行坐标主维度的多变量传递函数设计方法

基于平行坐标主维度的多变量传递函数设计方法第一章：绪论

1.1研究背景

1.2研究目的和意义

1.3国内外研究现状

1.4研究内容和思路

1.5论文结构安排

第二章：平行坐标与主维度的基本概念

2.1平行坐标的定义和构成

2.2平行坐标的优缺点

2.3主维度的定义和作用

2.4基于主维度的多变量传递函数设计方法的理论基础

第三章：基于主维度的多变量传递函数设计方法

3.1数据预处理

3.2主维度的计算

3.3平行坐标坐标轴位置优化

3.4多变量传递函数设计

3.5超图设计方法

第四章：案例应用和实验分析

4.1地震数据可视化

4.2医疗领域数据分析

4.3社交网络分析

4.4实验分析

第五章：总结与展望

5.1研究成果回顾

5.2研究中存在的问题和不足之处

5.3展望未来研究方向

5.4结论

参考文献第一章：绪论

1.1研究背景

伴随着各行业数据量的爆炸式增长，多变量数据的可视化越来越受到重视。多变量数据是指数据集合中包含多项指标的数据，如金融数据中的开盘价、收盘价、最高价、最低价等各方面的指标。在现实世界中，多变量数据通常是多维的，可视化呈现困难。如何针对多维数据进行可视化呈现，直观地展现或分析数据意义成为了数据科学中重要的研究内容。

传统的多变量可视化方法包括统计图形、散点图、雷达图等，但这些方法通常难以应对大规模、高维度的数据，且数据结构复杂，难以解析其中的内涵。平行坐标是一种针对多维数据的可视化方法，它可以直观的展现高维度的数据结构，发现数据间线性和非线性的依赖关系，适用于展示和分析大规模、高维度的数据。但是，平行坐标的缺点也十分明显，容易出现交叉混乱的问题，降低数据可读性。

为了解决平行坐标可读性不足的问题，本文提出了一种基于主维度的多变量传递函数设计方法，以突出反映数据集重要性的主维度，使得平行坐标图像更为清晰、美观，提高数据可视化效果与直观性。本文将探究方法实现的关键技术，以及应用案例和实验分析，为多维数据可视化提供了一种新思路。

1.2研究目的和意义

本文的主要研究目的是提出一种基于主维度的多变量传递函数设计方法，在使用平行坐标的可视化技术中，使得更合理的呈现多变量、高维度的数据，提高数据分析人员的数据分析效率，实现数据即时掌控。

本文提出的方法将解决平行坐标的可读性不足的问题，突出表达数据集的重要性维度，提高数据的可视效率和分析效率。针对大规模的多维数据集，使用基于主维度的多变量传递函数设计方法，可以提供一种方便、直观的数据展示方式，为数据分析人员提供更加高效便捷的分析方法，应用于地震数据可视化、医疗领域数据分析等应用中也会得到广泛的应用。

1.3国内外研究现状

目前，国内外可视化研究方向主要集中在数据处理、可视化表达形式、图表的设计优化等方面。随着云计算与大数据技术的不断发展，对于数据的可视化与分析技术提出了挑战，数据集越来越庞大，多变量的统计分析、可视化效果要求也越来越高。此外，一些新兴的领域，如虚拟现实、增强现实等技术，也大大拓展了多变量可视化的应用范畴。

在平行坐标的可视化方法方面，近年来有许多的研究者对其进行了改进，例如，Morton在平行坐标中应用控制网络动态地移动坐标轴，以提高数据的可读性。还有研究者采用虚实相间的方法，使得横坐标上的各点的位置更具有可视化的解释能力。也有许多研究者在平行坐标的基础上，结合图形学、计算机科学、数据可视化等多个领域的技术，如颜色映射技术、交互分析技术、数据降维技术等，来提高数据在平行坐标的展示和分析效果。

1.4研究内容和思路

本文主要针对平行坐标在多维数据可视化中存在的可读性问题，提出了一种基于主维度的多变量传递函数设计方法。本文主要内容主要包括以下四个方面：

（1）对平行坐标的基础知识和主维度的理解，介绍平行坐标的构成和特点，以及主维度在可视化中的作用；

（2）设计研究方法，包括多变量传递函数的设计思路及实现方式、平行坐标的坐标轴位置优化、超图设计方法等；

（3）案例应用和实验分析，提出三个数据可视化案例，分别应用于地震数据可视化、医疗领域数据分析和社交网络分析，探究其可行性和优越性；

（4）总结与展望。在总结本文研究成果的同时，对研究中存在的问题和展望未来研究方向进行分析和讨论。

1.5论文结构安排

本文总共分为五个章节，具体内容安排如下：

第一章：绪论

1.1研究背景

1.2研究目的和意义

1.3国内外研究现状

1.4研究内容和思路

1.5论文结构安排

第二章：平行坐标与主维度的基本概念

2.1平行坐标的定义和构成

2.2平行坐标的优缺点

2.3主维度的定义和作用

2.4基于主维度的多变量传递函数设计方法的理论基础

第三章：基于主维度的多变量传递函数设计方法

3.1数据预处理

3.2主维度的计算

3.3平行坐标坐标轴位置优化

3.4多变量传递函数设计

3.5超图设计方法

第四章：案例应用和实验分析

4.1地震数据可视化

4.2医疗领域数据分析

4.3社交网络分析

4.4实验分析

第五章：总结与展望

5.1研究成果回顾

5.2研究中存在的问题和不足之处

5.3展望未来研究方向

5.4结论

本文从理论上和实验上分析和探究基于主维度的多变量传递函数设计方法在多维数据可视化中的可行性和优越性，为发展新的数据可视化技术提供新思路和方法。第二章：平行坐标与主维度的基本概念

2.1平行坐标的定义和构成

平行坐标是一种多维数据可视化方法，它由若干垂直于平行线的数条平行线组成，其中每一条线对应数据的一个维度，每个数据点则在对应的维度线上表示。如图2.1(a)所示，P1到P6为六个数据点，它们在平行坐标的三个维度上分别表示为(a,b,c)，(d,e,f)，(g,h,i)，其中每个维度用一条相互平行的线表示。平行坐标可以直观地呈现多维数据的结构和关系。


图2.1平行坐标的构成和数据表示

2.2平行坐标的优缺点

平行坐标作为一种多维数据可视化方法，其优点主要包括以下几个方面：

(1)能够呈现高维数据的结构，有效地压缩数据维度，节省可视化空间，提高数据的可视化效率及数据分析效率。

(2)易于理解和操作，每个维度用一条线表示，易于人们理解和对比多个数据点之间的差异。

(3)能够发现数据之间的线性关系和非线性关系，帮助数据分析人员找出重要的数据维度和规律。

然而，平行坐标的缺点也十分明显：

(1)当数据维度的数量较多时，容易出现坐标轴交叉的混乱情况，导致数据难以解释和理解。

(2)当数据存在异常值时，容易造成数据的同等权重展示，无法准确地体现数据异常点所代表的数值。

(3)当数据集较大时，绘制的平行坐标图形容易过于复杂，人们难以从中发现数据隐藏的规律。

2.3主维度的定义和作用

主维度是在平行坐标中，对应数据维度的一种重要方法。在平行坐标中，部分主维度通常指数值较大，方差较大，占数据集中信息量较大的数个指标。针对重要性维度的突出展示，能够在平行坐标中提高数据可视化效果和分析效率。

多变量数据集中，往往非常庞大，绘制成优秀的平行坐标图形是非常具有挑战性的事情。针对这种情况，我们在平行坐标中选择部分主维度进行展现，就能够降低数据在平行坐标中的维度，提高数据的可读性。

2.4基于主维度的多变量传递函数设计方法的理论基础

基于主维度的多变量传递函数设计方法是一种针对平行坐标可读性不足的问题的解决方案。和传统平行坐标图相比，在小维度配置时，它能够按照主维度分布，从而更有效地突出数据集合的关键信息。

该方法的基本思想是通过传递函数，将主维度特殊套用到数据集中的更多指标上，突出表达数据集中的重要性维度，提高数据的可视效率。

具体地说，基于主维度的多变量传递函数设计方法主要分为以下几个步骤实现：

(1)选择主维度：根据实际需求和数据集特征，选择具有重要性的主维度。

(2)计算主维度权重：通过对主维度值的统计，计算主维度权重。

(3)传递函数设计：设计传递函数，按照主维度的权重将数据点的强度值传递到其他维度上，从而突出表达重要性的指标。

(4)平行坐标轴位置优化：对平行坐标的坐标轴位置进行优化，将主维度放置在更合适的位置上。

(5)超图设计：将传递函数纳入超图模型，使其能够实现多变量数据的可视化。

本文旨在提出一种基于主维度的多变量传递函数设计方法，从而在平行坐标中更好地突出数据集合中的重要性维度，使得平行坐标更具可视化效果和分析效率。第三章：基于主维度的多变量传递函数设计方法的详细过程

3.1选择主维度

在进行基于主维度的多变量传递函数设计之前，首先需要进行主维度的选择。主维度应该具备重要性、代表性以及区分性等特点，同时还要考虑数据集的实际应用场景和需求。

例如，在分析房价数据时，可以选择几个重要性较高的维度，如房屋面积、房间数、距离市中心距离等作为主维度。这样可以突出房价数据与这些重要维度的相关性，提高数据分析效率。

3.2计算主维度权重

计算主维度权重是基于主维度的多变量传递函数设计方法的重要步骤。通过计算主维度的权重，可以确保在传递函数中将重要性维度的信息传递到其他维度，从而达到突出表达数据集中的重要性维度的目的。

计算主维度权重可以采用以下公式：

w_i=(max(X_i)-X_i)/(max(X_i)-min(X_i))

其中，w_i表示第i个主维度的权重，X_i表示第i个主维度对应的数据值，max(X_i)和min(X_i)分别表示第i个主维度对应的最大值和最小值。

通过计算公式，可以得出每个主维度的权重值，进而确定传递函数中各维度权重的比例。

3.3传递函数设计

传递函数是基于主维度的多变量传递函数设计方法中的核心部分，通过传递函数，将主维度的信息传递到其他维度，从而通过突出表达重要性维度来提高数据可视化效果。

传递函数设计过程中，需要确定一个基准值作为传递函数的参考对象，该基准值通常可以选取数据集中的平均值、中位数等作为参考标准。接着，通过计算每个数据点在各个维度上的值，根据主维度的权重比例，将主维度值传递给其他维度，得到每个数据点在传递函数计算后的强度值，从而确定传递函数的结果。

例如，对于一个三维的平行坐标图，其中第一维为主维度，其权重比例为1:2:3，需要确定传递函数的强度值。首先，将每个数据点在三个维度上的数值进行统计，得到数据集中每个数据点在三个维度上的值。假设数据点P1在三个维度上的数值分别为(a,b,c)，则经过传递函数计算后，得到P1在三个维度上的强度值分别为：

传递函数强度值=a+b*2+c*3

通过传递函数计算，可以将主维度的影响传递到其他维度，并将重要性维度突出表达出来。

3.4平行坐标轴位置优化

平行坐标轴位置的优化是基于主维度的多变量传递函数设计方法中的重要步骤。通过优化平行坐标轴的位置，可以使主维度更加突出，使得数据可视化效果更佳。

在优化平行坐标轴位置时，可以选择将主维度放置在更加突出的位置，如将主维度放置在平行坐标图的上方，从而更加突出主维度的重要性。

3.5超图设计

基于主维度的多变量传递函数设计方法最终需要将传递函数纳入超图模型中，实现多变量数据的可视化。超图模型是一种用于可视化多变量数据的模型，通过将平行坐标中的每个数据点映射到超图模型上，从而实现多变量数据的可视化。

在超图设计时，需要根据传递函数计算出每个数据点在超图模型中对应的节点，从而将平行坐标中的数据映射到超图模型中。可以通过节点的大小、颜色等方式表达数据点的特征，从而实现数据集中的可视化。

3.6基于主维度的多变量传递函数设计方法总结

基于主维度的多变量传递函数设计方法是一种能够提高平行坐标可读性和可视化效果的方法。通过选择重要性高的主维度，并设计传递函数，将主维度的影响传递到其他维度，从而突出表达数据集中的重要性维度。

在实际应用中，还需要对平行坐标轴的位置进行优化，并将传递函数纳入超图模型中，实现多变量数据的可视化。

此方法在数据集维度较多、数据复杂度较高的可视化应用中具有一定的优势和适用性。第四章：基于PCA和LDA的多维数据可视化方法

4.1PCA(主成分分析)简介

主成分分析(PrincipalComponentAnalysis，PCA)是一种减少数据维度的方法，可以将高维度数据转换为更低维度的数据。其原理是通过找到数据矩阵中的主成分，将数据在主成分方向上进行投影，从而实现数据维度的降低。

PCA的基本思想是寻找数据中最重要的方向，并且使这些方向上的方差最大，从而保留数据集的大部分信息。PCA可以通过奇异值分解(SingularValueDecomposition,SVD)或特征值分解(EigenvalueDecomposition)来实现。

4.2LDA(线性判别分析)简介

线性判别分析(LinearDiscriminantAnalysis，LDA)是一种将高维数据降维到低维数据的方法，同时保留数据的类别信息。LDA的主要目标是通过选择重要性最大的线性判别函数，将不同类别的数据点分开，并最大化它们之间的差异。

LDA可以看作是特殊情况下的PCA，LDA考虑了数据类别信息，通过最大化类间距离和最小化类内距离，实现了数据降维和数据分类的效果。

4.3基于PCA的多维数据可视化方法

基于PCA的多维数据可视化方法是通过将高维数据转换为低维数据，从而实现多维数据的可视化。在进行PCA降维时，我们需要选择保留的主成分数量。一般而言，我们可以选择保留主成分variance超过总方差的85%-95%来确定保留主成分的数量。

一个在二维平面上可视化四维数据的例子:

首先，我们考虑一个四维数据集，用x1,x2,x3和x4表示。然后，我们根据PCA方法，从其中选择两个主成分并将其映射到二维平面上。这样，我们得到一个新的二维数据集，可以进行更好的可视化。

4.4基于LDA的多维数据可视化方法

基于LDA的多维数据可视化方法是通过最大化多维数据之间的类别差异，从而实现多维数据的可视化。在进行LDA降维时，我们需要选择保留的线性判别函数数量。一般而言，选择保留的线性判别函数数量为k-1，其中k为数据集的类别数量。

与PCA不同，LDA将数据投影到低维空间中是为了最大化它们之间的类别之间的差距。在进行多维数据的可视化时，我们可以将样本数据分成不同的类，根据LDA选择保留的线性判别函数，将数据投影到低维空间，并在二维平面上进行可视化。

4.5基于PCA和LDA的多维数据可视化方法总结

基于PCA和LDA的多维数据可视化方法是两种先进的多维数据挖掘技术，可以将高维数据转换为低维数据，并实现多维数据的可视化。

基于PCA的多维数据可视化方法通常适用于无类别数据集的可视化，而基于LDA的多维数据可视化方法适用于有类别数据集的可视化。在进行PCA和LDA过程中，需要根据具体问题所需要的维度，选择适当的特征数。同时，也需要注意防止数据信息损失，确保在降维过程中保留足够的信息。

在实际应用中，可以根据数据类型、属性等进行选择，以实现更好的可视化效果。第五章：聚类分析

5.1聚类分析简介

聚类分析(ClusteringAnalysis)是一种将数据集中的相似对象分组为一个类的方法。聚类分析是无监督学习的一种模式识别技术，它是指在不知道数据集对象所属类别的情况下，通过计算对象之间的相似性，将其归为不同的类别。

通过聚类分析，我们可以发现数据集中有哪些相似的对象、它们组成了哪些类别，以及这些类别之间的相似性或差异性。聚类分析可以应用于很多领域，如自然语言处理、图像处理、数据挖掘等。

5.2聚类分析方法

聚类分析主要有两类方法：分层聚类分析(HierarchicalClustering)和基于中心性的聚类分析(Center-BasedClustering)。

分层聚类分析是将样本逐步地分成若干类，每一