实数的大小比较及运算

第一单元数与式第3课时实数的大小比较及运算面对面“过”考点

考点1实数的大小比较

1.数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，①______边的数总比②______边的数大．2.直接比较法：(1)正数>0>负数；(2)两个负数比较大小，绝对值大的数反而③______．左右小3.差值比较法：对于任意实数a、b：(1)a－b>0⇔a>b；(2)a－b＝0⇔a＝b；(3)a－b<0⇔a<b.4.平方比较法：

>b⇔a>b2(a>0，b>0)(主要用于二次根式的估值或比较大小)．1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是

()A.－a＜0＜－bB.0＜－a＜－bC.－b＜0＜－aD.0＜－b＜－a第1题图2.在实数－，－，－2，0，，2，π中，最小的实数是____，最大的数是____，绝对值最小的数是______．0C提分必练【提分要点】(1)给出一组数据(正、负数均有)求最大的数直接在正数中寻找，求最小的数直接在负数中寻找；(2)进行大小排序时，先排序正数，再排序负数，根据正数＞0＞负数进行比较，也可将数在数轴上表示出来，从左到右，数越来越大.

考点2实数的运算1.四则运算法则(1)加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值④________；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值⑤______较小数的绝对值．互为相反数的两个数相加得⑥______；一个数同0相加，仍得这个数，即a＋0＝a；(2)减法：减去一个数等于加上这个数的⑦________；(3)乘、除法：同号得⑧______，异号得⑨________，再把两数的绝对值相乘(除)，特别地，任何数与0相乘都得0，0不能作除数．相加0相反数正负减去2.常考运算及法则运算法则乘方

＝an(若a为负数，结果的符号由n的奇偶决定，n奇为负，n偶为正)－1的奇偶次幂－1的奇数次幂为⑩，－1的偶数次幂为⑪(遇奇为－1，遇偶为1)0次幂a0＝⑫(a≠0)-111

⑭，=⑮

，

⑯，

⑰，

⑱，负整数指数幂a－n＝(a≠0，n为正整数)，特别地，a－1＝⑬(a≠0)(倒底数，反指数)常见数的开方3-23去绝对值符号|a－b|＝注：比较绝对值内两数的大小，再根据绝对值的非负性去绝对值符号特殊角的三角函数值sin30°＝，

sin45°＝，sin60°＝⑲，

cos30°

＝⑳，cos45°＝，cos

60°＝，tan30°＝

，tan

45°＝1，tan60°＝

.

21223.(－1)2018＝______；(－1)2019＝______．4.(－2)－1＝______；(sin30°)－1＝______；－2－2＝______；＝______．5.20＝______；(－)0＝______；(tan45°)0＝______；(－3.14)0＝______.6.|－3＋2|＝______；|2－|＝________；|－－2|＝________；－|－2|＝______．11111182-1提分必练

考点3实数混合运算的解题步骤(1)先将包含每个小项的值计算出来，一般涉及的有：零次幂、绝对值、乘方、负整数指数幂、根式运算、－1的奇偶次幂、特殊角的三角函数值；(2)再根据实数的运算顺序计算：先乘除，后加减；有括号时先计算括号里面的，同级运算按照从左到右的顺序进行运算；(3)最后计算结果.贵州5年真题精讲练

命题点1实数的大小比较1.(2016遵义1题3分)在－1，－2，0，1这4个数中最小的一个是()

A.－1B.0C.－2D.1C

2.(2018三州联考1题4分)下列四个数中，最大的数是()A.2B.－1C.0D.3.(2014六盘水15题4分)黄金比______(用“>”、“<”、“＝”填空)．A＞贵州其他地市真题精选

命题点2实数的运算类型1简单的实数运算4.(2014遵义1题3分)－3＋(－5)的结果是

()A.－2B.－8C.8D.25.

(2015安顺12题4分)计算：(－3)2013·(－)2011＝________．B9

6.(2015贵阳1题3分)计算：－3＋4的结果等于

()A.7B.－7C.1D.－17.(2015六盘水6题3分)下列运算结果正确的是

()A.－87×(－83)＝7221B.－2.68－7.42＝－10C.3.77－7.11＝－4.66D.

8.(2017黔西南州11题3分)计算：(－)2＝______．CA贵州其他地市真题精选类型2实数的混合运算9.(2018遵义19题6分)2－1＋|1－|＋(－2)0－cos60°.

解：原式＝+2－1＋1－＝2.10.(2017遵义19题6分)计算：|－2|＋(4－π)0－＋(－1)－2017.

解：原式＝2＋1－2＋(－1)＝0.11.(2018安顺19题8分)计算：－12018＋|－2|＋tan60°－(π－3.14)0＋()－2.

解：原式＝－1＋2－＋－1＋4＝4.12.(2015铜仁19(1)题5分)计算：－÷|2×sin45°|＋(－)－1÷(-14×)．

解：原式＝－2÷|2×|－2÷(－)＝－2÷2＋4＝－1＋4＝3.解：原式＝1－3＋()－1＋1＋[8×(－0.125)]3＝1－3＋2＋1－1＝0.13.

(2016铜仁19(1)题5分)计算：(－1)2016－＋(cos60°)－1＋＋83×(－0.125)3.

14.

(2017毕节21题8分)计算：()－2＋(π－)0－||＋tan60°＋(－1)2017.解：原式＝3＋1－()＋－1＝3＋1－＋＋－1＝3＋.贵州其他地市真题精选15.

(2016黔西南州21(1)题6分)计算：|－|－2cos45°－()－1＋(tan80°－)0＋.解：原式＝－-2×－2＋1＋2