第四章多变量控制系统

第四章多变量控制系统第一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一过程控制系统的基本概念给定一个过程控制系统能够正确选择被控对象，被控变量，操纵变量，…能够正确画出系统的框图根据控制目标选择合适的控制规律控制器参数整定验证性能评估指标复杂过程控制非最小相位系统系统参数已知系统参数未知第二页，共六十七页，编辑于2023年，星期一第四章多变量控制系统的辨识与设计第三页，共六十七页，编辑于2023年，星期一HighlightsWhat’sMIMOsystemsWhywestudyMIMOsystemsHowtodesignforMIMOsystems第四页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.1多变量系统的基础概念单入单出系统（SISO）:多输入多输出系统（MIMO）:n=m:方系统；n>m:瘦系统；n<m:胖系统多变量系统的结构特点举例第五页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.1多变量系统的基础概念多变量系统的模型特点多变量系统传递函数矩阵：单变量系统传递函数：第六页，共六十七页，编辑于2023年，星期一多变量系统的定义具有多个输入量或输出量的系统，又称多输入多输出系统。MIMO系统特有的一些问题强关联性可行性能控性和能观性抗干扰性…4.1多变量系统的基础概念第七页，共六十七页，编辑于2023年，星期一系统辨识与控制器设计4.1多变量系统的基础概念被测变量与控制变量的配对关系被控变量与操纵变量的配对关系单一因果关系与非单一因果关系关联影响下的系统稳定性分析与设计第八页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.2

MIMO系统的稳定性分析MIMO传递函数模型为其中第九页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.2

MIMO系统的稳定性分析MIMO状态空间模型为进行Laplace变化可得：第十页，共六十七页，编辑于2023年，星期一稳定性分析：状态空间形式的MIMO系统是开环稳定的，当且仅当矩阵A的所有特征值有负实部。MIMO系统的传递函数矩阵的所有极点都在左半平面，系统是稳定的4.2

MIMO系统的稳定性分析MIMO系统的极点是每一个传递函数元素的所有极点的集合MIMO系统的零点是传递函数倒数的极点方多变量系统的零点就是传递函数矩阵行列式的零点非方多变量系统的零点定义为使传递函数降秩的s的值第十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.2MIMO系统的稳定性分析选取控制器Gc(s),可得MIMO的闭环传递函数矩阵为：SISOMIMO极点为极点为回差矩阵多项式的根第十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.3一般MIMO过程的辨识一组SISO？第十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.3一般MIMO过程的辨识MIMO系统结构控制信号的定义系统分解第十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期一辨识系统参数的方法独立单回路测试：结构简单，计算量少，对扰动敏感分散继电器测试：闭合回路，对扰动不敏感，不易得到极限环，建模困难开环阶跃测试：叠加原理4.3一般MIMO过程的辨识第十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.4耦合测度与配对规则有无规则？如何评价？配对规则耦合测度第十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.4耦合测度与配对规则以TITO系统为例：结构1：结构2：第十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期一耦合测度4.4耦合测度与配对规则耦合测度衡量u1和y1的关联程度第十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.4耦合测度与配对规则第十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期一相对增益矩阵序列（RelativeGainArray）：4.4耦合测度与配对规则若第j个输入与第i个输出配对,λij是第i个回路的稳态耦合的一个测度第二十页，共六十七页，编辑于2023年，星期一例4.1已知一个2*2系统的模型为4.4耦合测度与配对规则

试问其RGA是多少？第二十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一例4.2请问以下Wood&Berry双蒸馏塔的RGA是多少？4.4耦合测度与配对规则

第二十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期一NO!NO!NO!NO!4.4耦合测度与配对规则第二十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期一当通道的相对增益接近于1，例如0.8<λij<1.2，则表明其它通道对该通道的关联作用很小;无需进行解耦系统设计。当相对增益小于零或接近于零时，说明使用本通道调节器不能得到良好的控制效果。或者说，这个通道的变量选配不适当，应重新选择。当相对增益0.3＜λij＜0.7或λij＞1.5时，则表明系统中存在着非常严重的耦合。需要考虑进行解耦设计或采用多变量控制系统设计方法。4.4耦合测度与配对规则第二十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.4耦合测度与配对规则试根据以下RGA选择配对方案：第二十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期一Niederlinski指数（NI）：4.4耦合测度与配对规则附加规则：对TITO系统是充要条件对高阶系统是充分条件适用于具有有理传递函数元素的系统，时延系统当慎用第二十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期一基于RGA-NI的多变量系统回路配对规则：给定G(s)，计算稳态增益矩阵

K，RGA(Λ)和NI指数；根据

Λ元素接近1的程度，得到试探性的回路配对方案；验证NI指数的正负，如果NI为正，则控制结构稳定，反之，选择其他方案。4.4耦合测度与配对规则第二十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期一例4.33×3多变量系统，其稳态增益矩阵为：于是，回路配对方案初选为：1-1/2-2/3-34.4耦合测度与配对规则第二十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.4耦合测度与配对规则因此，回路配对方案经验证后终选为：1-1/2-3/3-2第二十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期一如何配对？例4.4传递函数为4.4耦合测度与配对规则答案：1-1/2-4/3-3/4-2第三十页，共六十七页，编辑于2023年，星期一

4.4耦合测度与配对规则第三十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一耦合：控制变量与被控变量之间是相互影响的，一个控制变量的改变同时引起几个被控变量变换的现象。解耦：消除系统之间的相互耦合，使各系统称为独立的互不相关的控制回路。把具有相互关联的多参数控制过程转化为几个彼此独立的单输入-单输出控制过程来处理，实现一个调节器只对其对应的被控过程独立地进行调节。这样的系统称为解耦控制系统（或自治控制系统）。4.5MIMO系统的解耦设计第三十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期一解耦控制的目的解耦系统的目的是寻求适当的控制律，使输入输出相互关联的多变量系统实现每一个输出仅受相应的一个输入所控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出，以此构成独立的单回路控制系统，获得满意的控制性能。解耦控制的先行工作控制变量与被控参数的配对部分解耦：即有选择性的解耦，在选择时可根据被控参数的相对重要性和被控参数的响应速度4.5MIMO系统的解耦设计第三十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.5MIMO系统的解耦设计第三十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期一主要设计方法：前馈补偿法对角矩阵法单位矩阵法精馏塔温度控制方案系统图控制系统方框图4.5MIMO系统的解耦设计第三十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期一前馈解耦原理：使y1与uc2无关联；使y2与uc1无关联前馈补偿法4.5MIMO系统的解耦设计第三十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期一前馈补偿法4.5MIMO系统的解耦设计第三十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期一例题4.5已知某系统传递函数矩阵为计算该系统的相对增益矩阵，试用前馈补偿进行解耦设计解：对象静态增益矩阵为对象相对增益矩阵为由系统的RGA可知：系统不能利用变量配进行减小系统耦合，需要采用解耦方法。4.5MIMO系统的解耦设计第三十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期一控制器-1控制器-2过程模型解耦装置

G(s)

Gc(s)D(s)

控制器

Y2Uc(s)U(s)Y1R2R14.5MIMO系统的解耦设计控制器-1控制器-2过程模型

G(s)

Gc(s)

控制器

Y2U(s)Y1R2R1第三十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期一对角矩阵法4.5MIMO系统的解耦设计第四十页，共六十七页，编辑于2023年，星期一对角矩阵法Gc1(s)Gc2(s)G11(s)G22(s)y1y2μc2μc1r2r1++4.5MIMO系统的解耦设计第四十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一单位矩阵法4.5MIMO系统的解耦设计第四十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.5MIMO系统的解耦设计解耦设计方法比较采用不同的解耦方法都能达到解耦的目的。对角阵解耦法和前馈补偿解耦法得到的解耦效果和系统的控制质量是相同的，这两种方法都是设法解除交叉通道，并使其等效成两个独立的单回路系统。而采用单位阵解耦法的优点更突出，除了能获得优良的解耦效果之外，还能提高控制质量，减少动态偏差，加快响应速度，缩短调节时间。第四十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期一习题：已知过程的开环稳态增益矩阵试推导其相对增益矩阵，并选择最好的控制回路。分析此过程是否需要解耦。4.5MIMO系统的解耦设计第四十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期一MIMO耦合系统解耦控制小结:应通过关联分析并选择合适的输入输出配对:若关联不大或主要控制通道动态特性差别较大，则可采用常规的多回路PID控制器；若系统稳态关联严重，而且动态特性相近，则需要进行解耦设计。常用的解耦方法： 前馈解耦、静态解耦、部分解耦、线性或非线性解耦等。4.5MIMO系统的解耦设计第四十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期一两种基本的多变量控制方式多回路控制：多个单回路控制器控制MIMO系统协调或集中式控制：用一个控制算法同时计算出所有的操纵变量控制器-1控制器-2过程模型解耦装置

G(s)

Gc(s)D(s)

控制器

Y2Uc(s)U(s)Y1R2R14.6MIMO系统的分散控制？第四十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.6MIMO系统的分散控制分散控制设计的前提过程是输入输出可控的分散控制设计的目标得到控制系统在关联作用下的响应分散控制设计的步骤适当地进行回路配对对每个单回路进行控制器参数调整第四十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.6MIMO系统的分散控制分散控制系统的构成！一般适用于回路之间耦合较轻的情况，且选择最佳的回路配对方案。（以对角线配对方式为例）n对角线配对方式第四十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.6MIMO系统的分散控制以TITO为例：回路1：u1-y1令TITO系统TITO系统的分解摄动项关联项无关联项回路1的关联作用只依赖于控制器2，有助于分析整定控制器2对回路1的影响第四十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期一采用同样的方法可以分析回路2：u2-y24.6MIMO系统的分散控制

通过考察无关联、完全关联和摄动项的频域响应来分析关联及其对闭环系统的影响，特别是，在频域范围内的相对幅值的变化。第五十页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.6MIMO系统的分散控制MIMO分散控制的关联单回路其中aij(s)是关联项，dij(s)是摄动项，gij(s)是无关联项第五十一页，共六十七页，编辑于2023年，星期一控制器参数调整具体步骤将其他回路置于手动控制状态，单独调节一个控制回路，直到达到满意的闭环性能要求在自动控制状态下恢复所有的控制器的连接，并重新调整控制器的整定参数，直到所有回路达到满意的闭环性能要求对关联严重的系统，采用动态RGA（DRGA）对系统进行控制器调整。即：用相应的传递函数代替稳态增益得到RGA的推广形式4.6MIMO系统的分散控制第五十二页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.6MIMO系统的分散控制控制器参数调整方法试凑-误差法最优化方法RGA失调因子法修正Z-N法独立设计法基于等价传递函数(ETF)的方法…第五十三页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.6MIMO系统的分散控制例4.6：求如下TITO过程分散控制结构下的闭环传递函数第五十四页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.6MIMO系统的分散控制

若两个关联项G12(s)和G21(s)都不为0，单回路控制器Yi(s)和Ui(s)之间的动态响应依赖于闭环传递函数的所有项，所以两个控制器必须同时调整以达到期望的稳定性和性能要求。第五十五页，共六十七页，编辑于2023年，星期一RGA失调因子法--以例4.6的TITO系统为例4.6MIMO系统的分散控制其中为动态RGA(DRGA)。第五十六页，共六十七页，编辑于2023年，星期一(1)回路1的动态特性比回路2快(2)回路1的动态特性比回路2慢(3)回路1和2具有相同的动态特性其中4.6MIMO系统的分散控制

为分析回路1与回路2的动态特性，TITO的闭环传函除以1+Gc2(s)G22(s)，得到第五十七页，共六十七页，编辑于2023年，星期一(4)回路1和回路2具有类似的动态特性失调因子为4.6MIMO系统的分散控制多回路控制器的增益为其中Kci*是根据单回路控制器的整定规则获得的每个控制器的初始整定值第五十八页，共六十七页，编辑于2023年，星期一例4.7Wood-Berry二元蒸馏塔的多回路控制器调整解：其RGA为显见配对回路为1-1/2-24.6MIMO系统的分散控制第五十九页，共六十七页，编辑于2023年，星期一将其他回路置于开环，对每个回路单独调整，采用Z-N整定法可得

回路1：

回路2：4.6MIMO系统的分散控制因为λ=2>1，所以将原有控制器的增益乘以失调因子后，可得调整后的控制器参数为

回路1

回路2第六十页，共六十七页，编辑于2023年，星期一4.6MIMO系统的分散控制独立设计法分解的TIT