高二数学下212演绎推理

2.1.2演绎推理演绎推理特征：当前题为真时，结论必然为真；1.演绎推理：其推理形式是：从一般到特殊的推理2.“三段论”推理，

⑴其一般模式：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．（2）三段论的基本格式M是P（大前提）S是M（小前提）所以，S是P （结论）（3）三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。练习1.分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误因为二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程

“二次函数y=x2+x+1的图象是

.”函数y=x2+x+1是二次函数,所以函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线.大前提小前提结论解：一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论．M例2利用三段论证明：函数

f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.所以函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.证明：若满足对于任意x

∈D,

有

f/

/

(x)>0成立,则函数f(x)是区间D上的增函数.大前提小前提结论f/(x)=-2x+2=-2(x-1)

因为x<1

所以x-1<0

所以f/(x)>0证明：当x<0时，f(x)的各项都为正数，因此，当x<0时，f(x)为正数；当0≤x≤1时，f(x)=x6+x2(1－x)+(1－x)>0；当x>1时，f(x)=x3(x2－1)+x(x－1)+1>0，综上所述，函数f(x)的值恒为正数。例4．证明函数f(x)=x6－x3+x2－x+1的值恒为正数。合情推理与演绎推理的区别区别推理形式推理结论联系合情推理归纳推理类比推理由部分到整体,特殊到一般的推理由特殊到特殊的推理结论不一定正确，有待进一步证明演绎推理由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确

合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的五、回顾小结：

演绎推理概念;1.2.合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理常用的推理——三段论.3.演绎推理错误的主要原因是：①大前提不成立；②小前提不符合大前提的条件；③推理形式错误演绎推理

是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程．但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．4.2.三段论：“①只有船准时起航,才能准时到达目的港,②这艘船是准时到达目的港的,③这艘船是准时起航的”,其中的“小前提”(

)A.①

B.②

C.①②

D.③【解析】选D.大前提为①,小前提为③,结论为②.3.关于下面推理的错误：“因为对数函数y=logax是增函数(大前提),又y=logx是对数函数(小前提),所以y=logx是增函数(结论).”下列说法正确的是(

)A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误【解析】选A.大前提错误,因为对数函数y=logax(0<a<1)是减函数,故选A.4.下列说法正确的个数是(

)①演绎推理是由一般到特殊的推理②演绎推理得到的结论一定是正确的③演绎推理的一般模式是“三段论”形式④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A.1B.2C.3

D.4【解析】选C.由演绎推理的概念可知说法①③④正确,②不正确.5.下列几种推理过程是演绎推理的是________.①两条平行直线与第三条直线相交,内错角相等,如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角,则∠A=∠B;②金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电;③由圆的性质推测球的性质;④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.【解析】①是演绎推理;②是归纳推理;③④是类比推理.答案：①【典例】1.(2015·淄博高二检测)“因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是(

)A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形.C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形选B类型三用三段论证明代数问题【典例】1.(2015·菏泽高二检测)已知a=,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系是________.2.设函数f(x)=,其中a为实数,若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.【解析】1.当0<a<1时,函数f(x)=ax为减函数,a=∈(0,1),所以函数f(x)=()x为减函数故由f(m)>f(n),得m<n.答案：m<n2.因为f(x)的定义域为R,所以x2+ax+a≠0恒成立.所以Δ=a2-4a<0.所以0<a<4,即当0<a<4时,f(x)的定义域为R.【延伸探究】在例2条件不变的情况下,求f(x)的单调减区间.【解析】因为f′(x)=因为由f′(x)=0,得x=0或x=2-a.因为0<a<4,所以当0<a<2时,2-a>0.所以在(-∞,0)上,f′(x)>0,在(0,2-a)上,f′(x)<0,在(2-a,+∞)上,f′(x)>0,所以f(x)的单调减区间为(0,2-a).当a=2时,f′(x)≥0恒成立;当2<a<4时,2-a<0.所以在(-∞,2-a)上,f′(x)>0,在(2-a,0)上,f′(x)<0,在(0,+∞)上,f′(x)>0,所以f(x)的单调减区间为(2-a,0).综上,当0<a<2时,f(x)的单调减区间为(0,2-a);当2<a<4时,f(x)的单调减区间为(2-a,0).【变式训练】已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*).(1)证明：数列{an+1-an}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式..【解析】(1)因为an+2=3an+1-2an,所以an+2-an+1=2an+1-2an=2(an+1-an),所以=2(n∈N*)而a2-a1=2.所以数列{an+1-an}是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)得an+1-an=2n(n∈N*).所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1(n∈N*).【补偿训练】定义在实数集R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x-y)+f(x+y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,求证：f(x)是偶函数.【证明】令x=y=0,则有f(0)+f(0)=2f(0)f(0),即f(0)=f(0)f(0).因为f(0)≠0,所以f(0)=1.令x=0,则有f(-y)+f(y)=2f(0)f(y)=2f(y),所以f(-y)=f(y).因此,f(x)是偶函数.备选类型合情推理与演绎推理的综合应用【典例】1.(2015·安徽师大附中高二检测)已知平面坐标系内两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义直角距离d(A,B)=|x1-x2|+|y