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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.化简:-,结果正确的是()A.1 B. C. D.2.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是()A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=133.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是()A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-14.△ABC在网络中的位置如图所示,则cos∠ACB的值为()A. B. C. D.5.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20° B.30° C.45° D.50°6.二次函数y=a(x﹣m)2﹣n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限7.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()A.73 B.81 C.91 D.1098.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②a-b+c<0;

当时,;,其中错误的结论有A.②③ B.②④ C.①③ D.①④9.在下面四个几何体中,从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆,这个几何体是()A. B. C. D.10.广西2017年参加高考的学生约有365000人,将365000这个数用科学记数法表示为()A.3.65×103 B.3.65×104 C.3.65×105 D.3.65×106二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在平面直角坐标系中,矩形活动框架ABCD的长AB为2,宽AD为,其中边AB在x轴上,且原点O为AB的中点,固定点A、B,把这个矩形活动框架沿箭头方向推,使D落在y轴的正半轴上点D′处,点C的对应点C′的坐标为______.12.如图,已知直线与轴、轴相交于、两点,与的图象相交于、两点,连接、.给出下列结论:①;②;③;④不等式的解集是或.其中正确结论的序号是__________.13.如图所示,在长为10m、宽为8m的长方形空地上,沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.14.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心在x轴上,且经过点A(m,﹣3)和点B(﹣1,n),点C是第一象限圆上的任意一点,且∠ACB=45°,则⊙P的圆心的坐标是_____.15.图,A,B是反比例函数y=图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的中点,△AOD的面积为3,则k的值为________.16.已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)先化简,再求值:x218.(8分)如图所示,平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数的图象与x轴交于、B两点,与y轴交于点C;(1)求c与b的函数关系式;(2)点D为抛物线顶点,作抛物线对称轴DE交x轴于点E,连接BC交DE于F,若AE=DF,求此二次函数解析式;(3)在(2)的条件下,点P为第四象限抛物线上一点,过P作DE的垂线交抛物线于点M,交DE于H,点Q为第三象限抛物线上一点,作于N,连接MN,且,当时,连接PC,求的值.19.(8分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数的图象上,过点A的直线y=x+b交x轴于点B.求k和b的值;求△OAB的面积.20.(8分)解不等式:﹣≤121.(8分)在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求▱ABCD的面积.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B坐标为(4,6),点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合),连接CP,过点P作PE⊥CP交AB于点D,且PE=PC,过点P作PF⊥OP且PF=PO(点F在第一象限),连结FD、BE、BF,设OP=t.(1)直接写出点E的坐标(用含t的代数式表示):;(2)四边形BFDE的面积记为S,当t为何值时,S有最小值,并求出最小值;(3)△BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,说明理由.23.(12分)某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员.若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.24.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角,得到矩形A'B'C'D',B'C与AD交于点E,AD的延长线与A'D'交于点F.(1)如图①,当α=60°时,连接DD',求DD'和A'F的长;(2)如图②,当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时,求EF的长;(3)如图③,当AE=EF时,连接AC,CF,求AC•CF的值.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

先将分母进行通分,化为(x+y)(x-y)的形式,分子乘上相应的分式,进行化简.【详解】【点睛】本题考查的是分式的混合运算,解题的关键就是熟练掌握运算规则.2、A【解析】试题解析:∵原来的平均数是13岁,∴13×23=299(岁),∴正确的平均数a=299-12∵原来的中位数13岁,将14岁写成15岁,最中间的数还是13岁,∴b=13;故选A.考点:1.平均数;2.中位数.3、C【解析】试题分析:由题意可得根的判别式,即可得到关于k的不等式,解出即可.由题意得,解得故选C.考点:一元二次方程的根的判别式点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程,当时,方程有两个不相等实数根;当时,方程的两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.4、B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示:在Rt△ADC中,BD=AD,则AB=BD.cos∠ACB=,故选B.5、D【解析】

根据两直线平行,内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,清楚两直线平行,内错角相等是解答本题的关键.6、A【解析】

由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m>0,n>0,再利用一次函数图象与系数的关系,即可得出一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限.【详解】解:观察函数图象,可知:m>0,n>0,∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系,牢记“k>0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键.7、C【解析】试题解析:第①个图形中一共有3个菱形,3=12+2;第②个图形中共有7个菱形,7=22+3;第③个图形中共有13个菱形,13=32+4;…,第n个图形中菱形的个数为:n2+n+1;第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1.故选C.考点:图形的变化规律.8、C【解析】

①根据图象的开口方向,可得a的范围,根据图象与y轴的交点,可得c的范围,根据有理数的乘法,可得答案;

②根据自变量为-1时函数值,可得答案;

③根据观察函数图象的纵坐标,可得答案;

④根据对称轴,整理可得答案.【详解】图象开口向下,得a<0,

图象与y轴的交点在x轴的上方,得c>0,ac<,故①错误;

②由图象,得x=-1时,y<0,即a-b+c<0,故②正确;

③由图象,得

图象与y轴的交点在x轴的上方,即当x<0时,y有大于零的部分,故③错误;

④由对称轴,得x=-=1,解得b=-2a,

2a+b=0

故④正确;

故选D.【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左;当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.9、A【解析】试题分析:由题意可知:从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,综合得出这个几何体为圆柱,由此选择答案即可.解:从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,符合条件的有A、C、D,从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,符合条件的有A、B,综上所知这个几何体是圆柱.故选A.考点:由三视图判断几何体.10、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(2,1)【解析】

由已知条件得到AD′=AD=,AO=AB=1,根据勾股定理得到OD′==1,于是得到结论.【详解】解:∵AD′=AD=,AO=AB=1,∴OD′==1,∵C′D′=2,C′D′∥AB,

∴C′(2,1),

故答案为:(2,1)【点睛】本题考查了矩形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.12、②③④【解析】分析:根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2>0,故①错误;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得到-2m=n故②正确;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得到y=-mx-m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ;故③正确;根据图象得到不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正确.详解:由图象知,k1<0,k2<0,∴k1k2>0,故①错误;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得-2m=n,∴m+n=0,故②正确;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得,∴,∵-2m=n,∴y=-mx-m,∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,∴P(-1,0),Q(0,-m),∴OP=1,OQ=m,∴S△AOP=m,S△BOQ=m,∴S△AOP=S△BOQ;故③正确;由图象知不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正确;故答案为:②③④.点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点,求两直线的交点坐标,三角形面积的计算,正确的理解题意是解题的关键.13、12【解析】

由图形可看出:小矩形的2个长+一个宽=10m,小矩形的2个宽+一个长=8m,设出长和宽,列出方程组解之即可求得答案.【详解】解:设小长方形花圃的长为xm,宽为ym,由题意得,解得,所以其中一个小长方形花圃的周长是.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:数形结合,弄懂题意,找出等量关系,列出方程组.本题也可以让列出的两个方程相加,得3(x+y)=18,于是x+y=6,所以周长即为2(x+y)=12,问题得解.这种思路用了整体的数学思想,显得较为简捷.14、(2,0)【解析】【分析】作辅助线,构建三角形全等,先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得:∠APB=90°,再证明△BPE≌△PAF,根据PE=AF=3,列式可得结论.【详解】连接PB、PA,过B作BE⊥x轴于E,过A作AF⊥x轴于F,∵A(m,﹣3)和点B(﹣1,n),∴OE=1,AF=3,∵∠ACB=45°,∴∠APB=90°,∴∠BPE+∠APF=90°,∵∠BPE+∠EBP=90°,∴∠APF=∠EBP,∵∠BEP=∠AFP=90°,PA=PB,∴△BPE≌△PAF,∴PE=AF=3,设P(a,0),∴a+1=3,a=2,∴P(2,0),故答案为(2,0).【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质,三角形全等的性质和判定,作辅助线构建三角形全等是关键.15、1.【解析】先设点D坐标为(a,b),得出点B的坐标为(2a,2b),A的坐标为(4a,b),再根据△AOD的面积为3,列出关系式求得k的值.解:设点D坐标为(a,b),∵点D为OB的中点,∴点B的坐标为(2a,2b),∴k=4ab,又∵AC⊥y轴,A在反比例函数图象上,∴A的坐标为(4a,b),∴AD=4a﹣a=3a,∵△AOD的面积为3,∴×3a×b=3,∴ab=2,∴k=4ab=4×2=1.故答案为1“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,以及运用待定系数法求反比例函数解析式,根据△AOD的面积为1列出关系式是解题的关键.16、3【解析】设过点A(2,0)和点B(0,2)的直线的解析式为:,则,解得:,∴直线AB的解析式为:,∵点C(-1,m)在直线AB上,∴,即.故答案为3.点睛:在平面直角坐标系中,已知三点共线和其中两点的坐标,求第3点坐标中待定字母的值时,通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式,在将第3点的坐标代入所求解析式中,即可求得待定字母的值.三、解答题(共8题,共72分)17、12【解析】

这道求代数式值的题目,不应考虑把x的值直接代入,通常做法是先化简,然后再代入求值.【详解】解:原式=•﹣=﹣=﹣=,当x=1时,原式==.【点睛】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.18、(1);(2);(3)【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到结论;(2)由(1)得,y=x2-bx-1-b,求得EO=,AE=+1=BE,于是得到OB=EO+BE=++1=b+1,当x=0时,得到y=-b-1,根据等腰直角三角形的性质得到D(,-b-2),将D(,-b-2)代入y=x2-bx-1-b解方程即可得到结论;(3)连接QM,DM,根据平行线的判定得到QN∥MH,根据平行线的性质得到∠NMH=∠QNM,根据已知条件得到∠QMN=∠MQN,设QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN=t2-4-(-4)=t2,同理,设MH=s,求得NH=t2-s2,根据勾股定理得到NH=1,根据三角函数的定义得到∠NMH=∠MDH推出∠NMD=90°;根据三角函数的定义列方程得到t1=,t2=-(舍去),求得MN=,根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】(1)把A(﹣1,0)代入,∴,∴;(2)由(1)得,,∵点D为抛物线顶点,∴,∴,当时,,∴,∴,∴,∴,∴,∴,将代入得,,解得:,(舍去),∴二次函数解析式为:;(3)连接QM,DM,∵,,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,设,则,∴,同理,设,则,∴,在中,,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴;∵,∴,,∵,∴,即,解得:,(舍去),∴,∵,∴,∴,当时,,∴,∴,∴,∵,∴,∴,,,过P作于T,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,平行线的性质,三角函数的定义,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.19、(1)k=10,b=3;(2).【解析】试题分析:(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值;(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标,然后计算面积.试题解析:(1)、把x=2,y=5代入y=,得k==2×5=10把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3(2)、∵y=x+3∴当y=0时,x=-3,∴OB=3∴S=×3×5=7.5考点:一次函数与反比例函数的综合问题.20、x≥.【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】2(2﹣3x)﹣3(x﹣1)≤6,4﹣6x﹣3x+3≤6,﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3,﹣9x≤﹣1,x≥.【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.21、(1)证明见解析(2)3【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质,可证DF∥EB,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形,然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证;(2)根据(1)可知DE=BF,然后根据勾股定理可求AD的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,然后可求CD的长,最后可用平行四边形的面积公式可求解.试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,即DF∥EB.又∵DF=BE,∴四边形DEBF是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠EDB=90°.∴四边形DEBF是矩形.(2)∵四边形DEBF是矩形,∴DE=BF=4,BD=DF.∵DE⊥AB,∴AD===1.∵DC∥AB,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠FAB.∴∠DAF=∠DFA.∴DF=AD=1.∴BE=1.∴AB=AE+BE=3+1=2.∴S□ABCD=AB·BF=2×4=3.22、(1)、(t+6,t);(2)、当t=2时,S有最小值是16;(3)、理由见解析.【解析】

(1)如图所示,过点E作EG⊥x轴于点G,则∠COP=∠PGE=90°,由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t,∵PE⊥CP、PF⊥OP,∴∠CPE=∠FPG=90°,即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG,∴∠CPF=∠EPG,又∵CO⊥OG、FP⊥OG,∴CO∥FP,∴∠CPF=∠PCO,∴∠PCO=∠EPG,在△PCO和△EPG中,∵∠PCO=∠EPG,∠POC=∠EGP,PC=EP,∴△PCO≌△EPG(AAS),∴CO=PG=6、OP=EG=t,则OG=OP+PG=6+t,则点E的坐标为(t+6,t),(2)∵DA∥EG,∴△PAD∽△PGE,∴,∴,∴AD=t(4﹣t),∴BD=AB﹣AD=6﹣t(4﹣t)=t2﹣t+6,∵EG⊥x轴、FP⊥x轴,且EG=FP,∴四边形EGPF为矩形,∴EF⊥BD,EF=PG,∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=×BD×EF=×(t2﹣t+6)×6=(t﹣2)2+16,∴当t=2时,S有最小值是16;(3)①假设∠FBD为直角,则点F在直线BC上,∵PF=OP<AB,∴点F不可能在BC上,即∠FBD不可能为直角;②假设∠FDB为直角,则点D在EF上,∵点D在矩形的对角线PE上,∴点D不可能在EF上,即∠FDB不可能为直角;③假设∠BFD为直角且FB=FD,则∠FBD=∠FDB=45°,如图2,作FH⊥BD于点H,则FH=PA,即4﹣t=6﹣t,方程无解,∴假设不成立,即△BDF不可能是等腰直角三角形.23、(1);(2).【解析】

(1)直接根据概率公式求解即可;(2)根据题意先画出树状图,得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:(1)∵共有三根细绳,且抽出每根细绳的可能性相同,∴甲嘉宾从中任

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