中考数学精创专题复习资料-广东中考数学题型分类-1单选填空-代数33-综合、中档、其他

第第页广东中考题型分类——单选——代数——综合、中档、其他资料编制说明：资料由个人编制，如有雷同，纯属巧合。题目主要来自2021-2023年广东（非广州、深圳）地区中考真题、模拟题，合计111套。比较适合北师大版的地区。题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。单选、填空题一般按知识点、方法分类，大题一般按难易、篇幅长度分类。综合、其他（单选）：（2023年中山小榄J116，单选末）定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（【答案】C【解析】【分析】按新定义规定的运算法则，将其化为关于x的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解决．详解】解：∵[x2+1，x]※[5−2k，k]=0，∴．整理得，．∵方程有两个实数根，∴判别式且．由得，，【答案】C【解析】【分析】按新定义规定的运算法则，将其化为关于x的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解决．详解】解：∵[x2+1，x]※[5−2k，k]=0，∴．整理得，．∵方程有两个实数根，∴判别式且．由得，，解得，．∴k的取值范围是且．故选：C【点睛】本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础，熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键．此类题目容易忽略之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视．（2023年汕头J165，单选末）“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：

；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简，可以先设，再两边平方得，又因为，故x＞0，解得，，根据以上方法，化简的结果是（【答案】D【解析】【分析】直接利用有理化因式以及二次根式的性质、完全平方公式分别化简得出答案．【详解】解：原式＝+﹣＝++﹣（﹣）＝3﹣2++﹣+＝【答案】D【解析】【分析】直接利用有理化因式以及二次根式的性质、完全平方公式分别化简得出答案．【详解】解：原式＝+﹣＝++﹣（﹣）＝3﹣2++﹣+＝3．故选：D．【点睛】此题主要考查了分母有理数，正确化简二次根式是解题关键．（2023年东莞J78）关于三角函数有如下的公式：sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ，由该公式可求得sin15°的值是(

8.【答案】B

【解析】解：sin15°=sin(45°−30)

=sin45°cos30°−cos45°sin30°

=228.【答案】B

【解析】解：sin15°=sin(45°−30)

=sin45°cos30°−cos45°sin30°

=22×32−22×12，

（2023年东莞J78）我们规定：一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数，且a≠b)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，10是“完美数”，理由：因为10=32+12，所以10是“完美数”，下列各数中，“完美数”是(

6.【答案】C

【解析】解：∵29=25+4=526.【答案】C

【解析】解：∵29=25+4=52+22，18=9+9=32+32，但是3=3，

而48和28不能表示成两个数的平方和，

∴“完美数”只有29（2023年南海石门J33）下列说法中，正确的是(【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义、相反数的意义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、两个数相除，商不一定小于被除数，例如，2÷=4，该选项错误；B【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义、相反数的意义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、两个数相除，商不一定小于被除数，例如，2÷=4，该选项错误；B、两数相乘，积不一定大于每一个乘数，例如（-3）×2=-6，该选项错误；C、一个数和它的倒数的商等于这个数的平方，该选项正确；D、一个数乘它的相反数，其积不一定是一个负数，例如0×0=0，该选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘除法，乘方，解决本题的关键是熟记有理数的运算法则．（2023年江门蓬江一模J100）下列结论正确的是(  1.【答案】B解：A选项，0的相反数是0，0÷0没有意义，故该选项不符合题意；

B选项，在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1，故该选项符合题意；

C1.【答案】B解：A选项，0的相反数是0，0÷0没有意义，故该选项不符合题意；

B选项，在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1，故该选项符合题意；

C选项，当|x|=−x，则x≤0，故该选项不符合题意；

D选项，−(−2)=2，故该选项不符合题意；

故选：B．

根据相反数判断A选项；根据绝对值判断B选项；根据0的绝对值是0判断C选项；根据特殊值判断D选项．

本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的除法，正数和负数，掌握在数轴上与表示数4的点的右侧3个单位长度的点对应的数是7，左侧3个单位长度的点对应的数是1是解题的关键．

（2023年江门蓬江一模J100）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+…+1a10的值为(   9.【答案】A解：a19.【答案】A解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n(n+2)；

∴1a1+1a2+（2023年普宁J160）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“○”的个数，则第n个“龟图”中有【答案】或【解析】【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5【答案】或【解析】【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n-1）+5．【详解】第一个图形有：5个〇，

第二个图形有：2×1+5=7个〇，

第三个图形有：3×2+5=11个〇，

第四个图形有：4×3+5=17个〇，

由此可得第n个图形有：[n（n-1）+5]个〇，

∴第n（是正整数）个“龟图”中有（n2-n+5）个〇．

故答案为：（n2-n+5）．【点睛】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．（2023年揭阳J162，填空末）观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有【答案】61【解析】【答案】61【解析】【分析】根据图形找出规律即可求得结果．【详解】解：由图可知，第1个图形有：1×3+1个；第2个图形有：2×3+1个；第3个图形有：3×3+1个；第4个图形有：4×3+1个；…∴第n个图形有：n×3+1个；∴第20个图形有：20×3+1=61(个)；故答案为：61．【点睛】本题考查了图形的规律探究，解题的关键是由特殊到一般推导出一般性规律．（2023年高明J08，填空末）已知a1为实数，规定运算：a2＝1−1a1，a3＝1−1a2，a4＝1−1a3，…，

an＝1−1a16．解：∵a1＝4，∴a2＝1−1a1a3＝1−1a4＝1−1∴每3个数据一循环，∵2022÷3＝674，∴a2022＝a3=−1故