431空间直角坐标系课件1

新课导入数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；OxxM直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示。xOyA(x,y)xy空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示。OyxzMxyz（x，y，z）4.3.1

空间直角坐标系yxzABCO其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面。1、空间直角坐标系

如图，

是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向，以线段OA,OC,的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系O-xyz，

右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x

轴的正方向，食指指向y

轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。建立空间直角坐标系的条件——存在（或构造）互相垂直且共点三条直线分别作为三坐标轴！Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x

轴、y

轴和z

轴的平面，依次交x

轴、y

轴和z

轴于点P、Q和R。yxzMO设点P、Q和R在x

轴、y

轴和z

轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）。MRQP2、空间直角坐标系中点的坐标的确定yxzPM1QOMR这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M

在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。2、空间直角坐标系中点的坐标的确定yxzABCO

OABC—A’B’C’D’是单位正方体．如图建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标。(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)试一试

在空间直角坐标系中，画出下列各点,并说出这些点的位置：Ａ(5,0,0),

B(0,0,4),

C(0,5,0),D(3,0,1)，E(0,1,2),

F(2,1,0)ABCA,C,D在平面xOz内。B,C,E在平面xOz内。A,B,F在平面xOz内。CDEF例题例1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=2，写出D`，C，A`，B`四点的坐标.zxyOACD`BA`B`C`练习1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点C，B`，P的坐标.zxyOACD`BA`B`C`PP`练习zxyABCOA`D`C`B`QQ`2、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.zxyO练习3、在空间直角坐标系中标出下列各点：A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4)134D`D24C(0,2,0)A(0,2,4)

结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子。例二yxz

如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。在空间直角坐标系中，作出点M(6,-2,4)。例三解：点M的位置可按如下步骤作出：先在x轴上作出横坐标是6的点P，再将P沿与y轴平行的方向向左移动两个单位得到点Q，然后将Q沿与z轴平行的方向向上移动4个单位即得点M。M点的位置如图所示。PM(6,-2,4)Q642B随堂练习1．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，-y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，-y，-z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，-y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（-x，-y，-z）其中正确的个数是（

）A．3

B．2

C．1

D．0C2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（

）BA.B．

C.D.3.如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中，|AD|=3,|AB|=5,|AA，|=3,设E为DB’的中点，F为BC’的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，