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文档简介
导入新课典例分析当堂练习课堂小结第二十四章一元二次方程
第1课时几何问题24.4一元二次方程的应用1.回顾一元二次方程的解法。2.学会用一元二次方程解决几何图形问题。(重点)学习目标导入新课
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.问题1
解一元二次方程有哪些方法?知识回顾问题2、判断下列方程适合用用什么方法解(1)(2)(4)(3)(6)(5)(8)(7)问题2、列一元一次方程解应用题的步骤?
①审题,找等量关②设未知数③列方程④解方程,⑤答.那么列一元二次方程解应用题的步骤呢?你知道吗?知识回顾
你能求解本章前言中的问题吗?如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端A处到地面的距离为8m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1m,那么梯子的底端B在地面上滑动的距离也是1m吗?你能列方程解决这个问题吗?学习新知
已知一个直角三角形两直角边的和是12,斜边的长是10,求这个直角三角形两直角边的长.分析:1、一条直角边设为x,则另一一条直角边用未知数表示为
。3、可列方程:
做一做变式练习2、直角三角形中直角边和斜边之间的数量关系是
。
勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方例1.如图,某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处,存车处的一面靠墙(墙长22m),另外三面用长90m的铁栅栏围起来。如果这个存车处的面积为700m2,求这个存车处的长和宽。
例题欣赏☞22m
知识的应用例1.
如图,某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处,存车处的一面靠墙(墙长22m),另外三面用长90m的铁栅栏围起来。如果这个存车处的面积为700m2,求这个存车处的长和宽。
例题欣赏☞
解:(1)设长方形靠墙一边的长为xm,那么它的与墙垂直一边的长是
由于墙长22m,22m不合题意,应舍去知识的应用答:这个长方形存车处的长和宽分别是35m和20m。当x=20时,整理,得:,根据题意得方程例2已知一本数学书的长为26cm,宽为18.5cm,厚为1cm.一张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260cm2,虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长.思考下列问题,小组交流:(1)本题中有怎样的等量关系?包书纸的长×宽=1260.(2)包装纸的长和宽如何用正方形的边长x表示?包书纸的长为:18.5×2+1+2x包书纸的宽为:26+2x解这个方程,得x1=2,x2=-34(不合题意,舍去).解:设正方形的边长为xcm,根据题意,得(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.整理,得x2+32x-68=0.答:正方形的边长是2cm.纸盒1.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为
(
)A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6解析:设它的一条边长为x米,则邻边长为(5-x)米,题目中等量关系为长×宽=矩形的面积,所以可列方程x(5-x)=6.故选B.B检测反馈
2.在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条彩色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是2816cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是() A.(60+2x)(40+2x)=2816B.(60+x)(40+x)=2816C.(60+2x)(40+x)=2816D.(60+x)(40+2x)=2816A3.
如图所示,用一块长80cm,宽60cm的长方形硬纸片,在四个角上各截去一个同样的小正方形,用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子.求剪去的小正方形的边长.检测反馈小结(80-2x)(60-2x)=1500解得,x1=55,x2=15解:设截去的小正方形的边长xcm.则长和宽分别为(80-2x)cm、(60-2x)cm.整理,得:检验:当x1=55时长为80-2x=-30cm
宽为60-2x=-50cm.想想,这符合题意吗?不符合.舍去.
当x2=15时长为80-2x=50cm
宽为60-2x=30cm.符合题意所以只能取x=15.答:截取的小正方形的边长是15cm方法归纳方法归纳2.常见的几何图形有三角形、长方形、正方形、梯形、圆等,利用面积公式列方程1.在直角三角形中,利用勾股定理列方程步骤归纳列方程解应用题的一般步骤是:1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.列方程解应用题的关键
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