244一元二次方程的应用4一元二次方程的应用课件

导入新课典例分析当堂练习课堂小结第二十四章一元二次方程

第1课时几何问题24.4一元二次方程的应用1.回顾一元二次方程的解法。2.学会用一元二次方程解决几何图形问题。(重点)学习目标导入新课

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．问题1

解一元二次方程有哪些方法？知识回顾问题2、判断下列方程适合用用什么方法解(1)(2)(4)(3)(6)(5)(8)(7)问题2、列一元一次方程解应用题的步骤？

①审题，找等量关②设未知数③列方程④解方程，⑤答.那么列一元二次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？知识回顾

你能求解本章前言中的问题吗？如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端A处到地面的距离为8m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1m,那么梯子的底端B在地面上滑动的距离也是1m吗?你能列方程解决这个问题吗?学习新知

已知一个直角三角形两直角边的和是12,斜边的长是10,求这个直角三角形两直角边的长.分析：1、一条直角边设为x,则另一一条直角边用未知数表示为

。3、可列方程：

做一做变式练习2、直角三角形中直角边和斜边之间的数量关系是

。

勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方例1.如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22m），另外三面用长90m的铁栅栏围起来。如果这个存车处的面积为700m2，求这个存车处的长和宽。

例题欣赏☞22m

知识的应用例1.

如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22m），另外三面用长90m的铁栅栏围起来。如果这个存车处的面积为700m2，求这个存车处的长和宽。

例题欣赏☞

解:(1)设长方形靠墙一边的长为xm,那么它的与墙垂直一边的长是

由于墙长22m，22m不合题意,应舍去知识的应用答：这个长方形存车处的长和宽分别是３５m和２０m。当x＝２０时，整理，得：，根据题意得方程例2已知一本数学书的长为26cm,宽为18.5cm,厚为1cm.一张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260cm2,虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长.思考下列问题,小组交流:(1)本题中有怎样的等量关系?包书纸的长×宽=1260.(2)包装纸的长和宽如何用正方形的边长x表示?包书纸的长为：18.5×2+1+2x包书纸的宽为：26+2x解这个方程,得x1=2,x2=-34(不合题意,舍去).解:设正方形的边长为xcm,根据题意,得(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.整理,得x2+32x-68=0.答:正方形的边长是2cm.纸盒1.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为

(

)A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6解析:设它的一条边长为x米,则邻边长为(5-x)米,题目中等量关系为长×宽=矩形的面积,所以可列方程x(5-x)=6.故选B.B检测反馈

2.在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条彩色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是2816cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是() A.(60+2x)(40+2x)=2816B.(60+x)(40+x)=2816C.(60+2x)(40+x)=2816D.(60+x)(40+2x)=2816A3.

如图所示，用一块长80cm，宽60cm的长方形硬纸片，在四个角上各截去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子．求剪去的小正方形的边长.检测反馈小结(80－2x)(60－2x)＝1500解得，x1＝55，x2＝15解：设截去的小正方形的边长xcm.则长和宽分别为（80-2x）cm、（60-2x）cm.整理，得：检验：当x1＝55时长为80－2x＝-30cm

宽为60－2x＝-50cm．想想，这符合题意吗？不符合．舍去．

当x2＝15时长为80－2x＝50cm

宽为60－2x＝30cm．符合题意所以只能取x＝15．答：截取的小正方形的边长是15cm方法归纳方法归纳2.常见的几何图形有三角形、长方形、正方形、梯形、圆等，利用面积公式列方程1.在直角三角形中，利用勾股定理列方程步骤归纳列方程解应用题的一般步骤是:1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.列方程解应用题的关键